Pertanyaan

Diketahui fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c . Jika nilai a > 0 , b < 0 dan c > 0 , apakah grafik fungsi kuadrat y = f ( x ) memotong sumbu X positif ? Jelaskan.

Diketahui fungsi kuadrat $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Jika nilai $a > 0, b < 0$ dan $c > 0$ , apakah grafik fungsi kuadrat $y = f (x)$ memotong sumbu $X$ positif ? Jelaskan.

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jika fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c mempunyai nilai a > 0 , b < 0 dan c > 0 ,makagrafik fungsi kuadrat y = f ( x ) belum tentu memotong sumbu X positif .

jika fungsi kuadrat

f (x) = a x^{2} + b x + c

mempunyai nilai

a > 0, b < 0

dan

c > 0

,maka grafik fungsi kuadrat

y = f (x)

belum tentu memotong sumbu

X

positif .

Pembahasan

Ingat kembali bahwa grafik suatu fungsi kuadrat memotong sumbu X positif jika mempunyai D ≥ 0 dimana D merupakan diskriminan. Diskriminan berbentuk D = b 2 − 4 a c . Jika diketahui fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c mempunyai nilai a > 0 , b < 0 dan c > 0 maka D = b 2 − 4 a c Nilai b 2 dan 4 a c selalu positif. jika 4 a c > b 2 maka grafik fungsi tidak memotong sumbu X positif ika 4 a c < b 2 maka grafik fungsi memotong sumbu X positif Dengan demikian, jika fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c mempunyai nilai a > 0 , b < 0 dan c > 0 ,makagrafik fungsi kuadrat y = f ( x ) belum tentu memotong sumbu X positif .

Ingat kembali bahwa grafik suatu fungsi kuadrat memotong sumbu $X$ positif jika mempunyai $D \geq 0$ dimana $D$ merupakan diskriminan. Diskriminan berbentuk $D = b^{2} - 4 a c$ . Jika diketahui fungsi kuadrat $f (x) = a x^{2} + b x + c$ mempunyai nilai $a > 0, b < 0$ dan $c > 0$ maka

$D = b^{2} - 4 a c$

Nilai $b^{2}$ dan $4 a c$ selalu positif.

jika $4 a c > b^{2}$ maka grafik fungsi tidak memotong sumbu $X$ positif
ika $4 a c < b^{2}$ maka grafik fungsi memotong sumbu $X$ positif

Dengan demikian, jika fungsi kuadrat $f (x) = a x^{2} + b x + c$ mempunyai nilai $a > 0, b < 0$ dan $c > 0$ ,maka grafik fungsi kuadrat $y = f (x)$ belum tentu memotong sumbu $X$ positif .