Pertanyaan

Perhatikan gambar fungsi kuadrat berikut! Fungsi kuadrat berikut yang memiliki grafikseperti di atas adalah ....

Perhatikan gambar fungsi kuadrat berikut!

Fungsi kuadrat berikut yang memiliki grafik seperti di atas adalah ....

$g (x) = x^{2} - 8 x + 12$
$g (x) = x^{2} + 4 x - 12$
$g (x) = x^{2} - 6 x + 12$
$g (x) = - x^{2} + 8 x - 12$
$g (x) = - x^{2} + 4 x + 12$

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jika diberikan fungsi kuadrat g ( x ) = a x 2 + b x + c , maka grafik fungsi kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan memperhatikan beberapa aturan berikut. Jika a > 0 maka grafik fungsi terbuka ke atas. Jika c > 0 maka grafik memeotong sumbu Y positif. Jika D < 0 maka grafik tidak memotong atau menyinggung sumbu X. Berdasarkan grafik yang diberikan dapat dilihat bahwa grafik tersebut memotong sumbu Y positif dan tidak memotong atau menyinggung sumbu X. Berarti dapat ditentukan bahwa a > 0 dan c > 0 . Sehingga pilihan yang mungkin dari pilihan jawaban yang tersedia adalah pilihan jawaban A dan C. Selanjutnya akan ditentukan nilai diskriminan kedua fungsi pada pilihan jawaban A dan C sebagai berikut. Untuk fungsi pada pilihan A , g ( x ) = x 2 − 8 x + 12 maka dapat ditentukan diskriminannya sebagai berikut. D D = = = = > b 2 − 4 a c ( − 8 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 12 ) 64 − 48 16 0 Untuk fungsi pada pilihan C, g ( x ) = x 2 − 6 x + 12 maka dapat ditentukan diskriminannya sebagai berikut. D D = = = = < b 2 − 4 a c ( − 6 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 12 ) 36 − 48 − 12 0 Karena grafik yang diberikan di atas tidak memotong atau menyinggung sumbu X, maka fungsi kuadrat yang tepat harus memiliki nilai diskrimina kurang dari 0, sehingga fungsi yang memenuhi adalah g ( x ) = x 2 − 6 x + 12 . Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Jika diberikan fungsi kuadrat $g (x) = a x^{2} + b x + c$ , maka grafik fungsi kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan memperhatikan beberapa aturan berikut.

Jika $a > 0$ maka grafik fungsi terbuka ke atas.
Jika $c > 0$ maka grafik memeotong sumbu Y positif.
Jika $D < 0$ maka grafik tidak memotong atau menyinggung sumbu X.

Berdasarkan grafik yang diberikan dapat dilihat bahwa grafik tersebut memotong sumbu Y positif dan tidak memotong atau menyinggung sumbu X. Berarti dapat ditentukan bahwa $a > 0 dan c > 0$ . Sehingga pilihan yang mungkin dari pilihan jawaban yang tersedia adalah pilihan jawaban A dan C. Selanjutnya akan ditentukan nilai diskriminan kedua fungsi pada pilihan jawaban A dan C sebagai berikut.

Untuk fungsi pada pilihan A , $g (x) = x^{2} - 8 x + 12$ maka dapat ditentukan diskriminannya sebagai berikut.

$D D = = = = > b^{2} - 4 a c (- 8)^{2} - 4 (1) (12) 64 - 48 160$

Untuk fungsi pada pilihan C, $g (x) = x^{2} - 6 x + 12$ maka dapat ditentukan diskriminannya sebagai berikut.

$D D = = = = < b^{2} - 4 a c (- 6)^{2} - 4 (1) (12) 36 - 48 - 12 0$

Karena grafik yang diberikan di atas tidak memotong atau menyinggung sumbu X, maka fungsi kuadrat yang tepat harus memiliki nilai diskrimina kurang dari 0, sehingga fungsi yang memenuhi adalah $g (x) = x^{2} - 6 x + 12$ .