Roboguru

Grafik fungsi  akan turun pada interval....

Pertanyaan

Grafik fungsi y equals x to the power of 4 plus 4 x cubed minus 16 x plus 1 akan turun pada interval....

  1. x less than negative 2

  2. x less than 1 comma space x not equal to negative 2

  3. negative 2 less than x less than 1

  4. x less than negative 2 space atau space straight x greater than 1

  5. straight x greater than 1

Pembahasan Soal:

Ingat, jika suatu fungsi turun maka memilki syarat:

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0

Sehingga,

y equals f open parentheses x close parentheses equals x to the power of 4 plus 4 x cubed minus 16 x plus 1 f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 4 x cubed plus 12 x squared minus 16 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 4 x cubed plus 12 x squared minus 16 end cell less than 0 row cell x cubed plus 3 x squared minus 4 end cell less than 0 end table 

Kita faktorkan Error converting from MathML to accessible text. , ingat untuk mefaktorkan suku banyak, maka lihat kita ambil faktor dari konstanta, yaitu negative 4 maka faktornya: negative 1 comma space 1 comma space 4 comma space minus 4 comma space 2 comma space minus 2 kemudian kita subtitusi faktor tersebut ke persamaan:

Untuk x equals 1

f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 3 x squared minus 4 f open parentheses 1 close parentheses equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 1 close parentheses end cell end table cubed table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table open parentheses 1 close parentheses squared minus 4 f open parentheses 1 close parentheses equals 0 

x equals 1 merupakan faktor dari x squared plus 3 x squared minus 4

Dengan metode horner:

table row 1 1 3 0 cell negative 4 end cell row blank blank 1 4 4 row blank 1 4 4 0 end table

Hasil pembagian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 4 x plus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table

Pada garis bilangan:

Maka intervalnya negative 2 less than x less than 1

Jadi, grafik fungsi y equals x to the power of 4 plus 4 x cubed minus 16 x plus 1 akan turun pada interval negative 2 less than x less than 1.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan interval agar fungsi berikut ini turun. c.

Pembahasan Soal:

Syarat fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style turun dalam suatu interval jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style untuk setiap begin mathsize 14px style x end style anggota interval tersebut.

Asumsikan begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style  

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 6 x squared plus 2 x minus 4 end cell equals 0 row cell 3 x squared plus x minus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row blank blank blank end table end style 

begin mathsize 14px style x equals 2 over 3 end style atau begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style    

Lalu buat garis bilangan:

   

Setelah uji tanda, perhatikan kembali garis bilangan di atas. begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end style bernilai negatif begin mathsize 14px style left parenthesis less than 0 right parenthesis end style  pada interval: begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 2 over 3 end style.

Jadi, fungsi turun pada interval begin mathsize 14px style bold minus bold 1 bold less than bold italic x bold less than bold 2 over bold 3 end style

   

0

Roboguru

Tentukan interval agar fungsi berikut ini turun. d.

Pembahasan Soal:

Syarat fungsi undefined turun dalam suatu interval jika undefined untuk setiap undefined anggota interval tersebut.

Asumsikan undefined dan undefined 

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x minus 5 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table end style  

begin mathsize 14px style x equals 5 end style atau begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style 

Lalu buat garis bilangan:

    

Setelah uji tanda, perhatikan kembali garis bilangan di atas. undefined bernilai negatif undefined pada interval: begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 5 end style.

Jadi, fungsi turun pada interval begin mathsize 14px style bold minus bold 1 bold less than bold italic x bold less than bold 5 end style

   

0

Roboguru

Tentukan interval agar fungsi berikut ini turun. b.

Pembahasan Soal:

Syarat fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style turun dalam suatu interval jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style untuk setiap begin mathsize 14px style x end style anggota interval tersebut.

Asumsikan begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style dan undefined 

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 9 minus 6 x end cell equals 0 row cell 6 x end cell equals 9 row x equals cell 9 over 6 end cell row x equals cell 3 over 2 end cell end table end style   

Lalu buat garis bilangan:

  

Setelah uji tanda, perhatikan kembali garis bilangan di atas. begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end style bernilai negatif begin mathsize 14px style left parenthesis less than 0 right parenthesis end style pada interval: begin mathsize 14px style x greater than 3 over 2 end style.

Jadi, fungsi turun pada interval begin mathsize 14px style bold italic x bold greater than bold 3 over bold 2 end style

  

0

Roboguru

Tentukan batas-batas nilai agar fungsi selalu turun untuk setiap  bilangan nyata!

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi

f open parentheses x close parentheses equals negative x cubed plus open parentheses a plus 1 close parentheses x squared minus open parentheses a minus 1 close parentheses x plus 1.

Fungsi tersebut akan selalu turun untuk semua bilangan nyata x apabila f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 atau dengan kata lain f apostrophe open parentheses x close parentheses merupakan fungsi definit negatif.

Turunan pertama dari fungsi tersebut adalah

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative 3 x squared plus 2 open parentheses a plus 1 close parentheses x minus open parentheses a minus 1 close parentheses.

Selanjutnya, ingatlah bahwa fungsi kuadrat akan definit negatif jika koefisien x squared bernilai negatif dan diskriminannya juga bernilai negatif.

Perhatikan bahwa koefisien x squared dari f apostrophe open parentheses x close parentheses adalah negative 3 less than 0. Kemudian, karena nilai diskriminannya juga harus negatif, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D less than 0 row cell open parentheses 2 open parentheses a plus 1 close parentheses close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative open parentheses a minus 1 close parentheses close parentheses end cell less than 0 row cell 4 open parentheses a plus 1 close parentheses squared minus 12 open parentheses a minus 1 close parentheses end cell less than 0 row cell open parentheses a plus 1 close parentheses squared minus 3 open parentheses a minus 1 close parentheses end cell less than 0 row cell a squared plus 2 a plus 1 minus 3 a plus 3 end cell less than 0 row cell a squared minus a plus 4 end cell less than 0 end table

Dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna, pertidaksamaan kuadrat tersebut menjadi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared minus a plus open parentheses 1 half close parentheses squared minus open parentheses 1 half close parentheses squared plus 4 end cell less than 0 row cell open parentheses a plus 1 half close parentheses squared minus 1 fourth plus 4 end cell less than 0 row cell open parentheses a plus 1 half close parentheses squared minus 15 over 4 end cell less than 0 row cell open parentheses a plus 1 half close parentheses squared minus open parentheses fraction numerator square root of 15 over denominator 2 end fraction close parentheses squared end cell less than 0 row cell open parentheses a plus 1 half minus fraction numerator square root of 15 over denominator 2 end fraction close parentheses open parentheses a plus 1 half plus fraction numerator square root of 15 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell less than 0 end table

Permbuat nol dari pertidaksamaan tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 1 half minus fraction numerator square root of 15 over denominator 2 end fraction end cell equals 0 row a equals cell fraction numerator square root of 15 over denominator 2 end fraction minus 1 half end cell end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 1 half plus fraction numerator square root of 15 over denominator 2 end fraction end cell equals 0 row a equals cell negative fraction numerator square root of 15 over denominator 2 end fraction minus 1 half end cell end table

Dengan melakukan uji daerah pada garis bilangan, diperoleh
 


 

Dengan demikian, batas-batas nilai a agar fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative x cubed plus open parentheses a plus 1 close parentheses x squared minus open parentheses a minus 1 close parentheses x plus 1 selalu turun untuk setiap x bilangan nyata adalah

a less than negative fraction numerator square root of 15 over denominator 2 end fraction minus 1 half space atau space a greater than fraction numerator square root of 15 over denominator 2 end fraction minus 1 half.

0

Roboguru

Tentukan interval fungsi turun dari !

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end style bertanda negatif atau undefined maka kurva fungsi dalam keadaan turun (disebut fungsi turun).

Tentukan terlebih dahulu turunan dari fungsi begin mathsize 14px style y equals 1 third x cubed minus 3 x squared plus 5 x plus 3 end style seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell y to the power of apostrophe end cell equals cell 1 third times 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 3 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 5 x to the power of 1 minus 1 end exponent plus 0 end cell row space equals cell 3 over 3 x squared minus 6 x to the power of 1 plus 5 x to the power of 0 end cell row space equals cell x squared minus 6 x to the power of 1 plus 5 open parentheses 1 close parentheses end cell row space equals cell x squared minus 6 x plus 5 end cell end table end style 

Kemudian diberi syarat begin mathsize 14px style y to the power of apostrophe less than 0 end style seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center center end attributes row cell y to the power of apostrophe end cell less than 0 row cell x squared minus 6 x plus 5 end cell less than 0 row cell left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell less than 0 end table end style

Jika begin mathsize 14px style a times b less than 0 end style, maka dipenuhi salah satu:

(a) begin mathsize 14px style a less than 0 end style dan begin mathsize 14px style b greater than 0 end style 

(b) begin mathsize 14px style a greater than 0 end style dan begin mathsize 14px style b less than 0 end style 

(a) begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center center end attributes row cell x minus 5 end cell less than 0 row x less than 5 end table end style dan begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center center end attributes row cell x minus 1 end cell greater than 0 row x greater than 1 end table end style 

(b) begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center center end attributes row cell x minus 5 end cell greater than 0 row x greater than 5 end table end style  dan begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center center end attributes row cell x minus 1 end cell less than 0 row x less than 1 end table end style 

Kemudian didapat himpunan begin mathsize 14px style x end style, yaitu begin mathsize 14px style 1 less than x less than 5 end style

Jadi, interval fungsi turun fungsi begin mathsize 14px style y equals 1 third x cubed minus 3 x squared plus 5 x plus 3 end style adalah begin mathsize 14px style 1 less than x less than 5 end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved