Pertanyaan

Grafik fungsi y = cos 2 x akan turun pada interval...

Grafik fungsi $y = cos^{2} x$ akan turun pada interval...

P. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Syarat kurva turun adalah y y ′ = = = cos 2 x 2 cos x ( − sin x ) < 0 sin 2 x > 0 untuk menyelesaikan pertidaksamaan, tentukan pembuat nol ruas kiri terlebih dahulu, Dengan uji garis bilangan diperoleh untuk x = 3 0 ∘ maka sin 2 x = sin 2 ⋅ 3 0 ∘ = sin 6 0 ∘ = 2 1 3 (daerah antara , ke kanan tandanya selang sling. Karena pada pertidaksamaan sin 2 x > 0 tanda pertidaksamaan > maka pilih daerah yang bertanda positif. Dengan demikian kurva turun saat 0 ∘ < x < 9 0 ∘ atau 18 0 ∘ < x < 27 0 ∘ 0 < x < 2 1 π atau π < x < 2 3 π Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Syarat kurva turun adalah f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0

$y y^{'} = = = cos^{2} x 2 cos x (- sin x) < 0 sin 2 x > 0$

untuk menyelesaikan pertidaksamaan, tentukan pembuat nol ruas kiri terlebih dahulu,

$\begin{array}{rcl}\sin\;2x&=&0\\\sin\;2x&=&\sin\;0^\circ\\&\Rightarrow&2x=0^\circ+k\cdot360^\circ\\x&=&k\cdot180^\circ\\&=&{0^\circ\;(\text{untuk}\;k=0)}\\&=&{180^\circ\;\;(\text{untuk}\;k=1)}\\&=&360{\textdegree\;\;(\text{untuk}\;k}={2)}\\&\Rightarrow&2x=180^\circ-0^\circ+k\cdot360^\circ\\x&=&90^\circ+k\cdot180^\circ\\&=&90^\circ\;{(\text{untuk}\;k}={0)}\\&=&270^\circ\;{(\text{untuk}\;k}={1)}\end{array}$

Dengan uji garis bilangan diperoleh

untuk $x = 3 0^{\circ} maka sin 2 x = sin 2 \cdot 3 0^{\circ} = sin 6 0^{\circ} = \frac{1}{2} 3$ (daerah antara $0^\textdegree\;\mathrm s.\mathrm d\;90^\circ$ , ke kanan tandanya selang sling.