Roboguru

Grafik fungsi adalah...

Pertanyaan

Grafik fungsi g open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 2 x plus 10 comma space x element of R adalah...

Pembahasan Soal:

Menentukan titik koordinat grafik fungsi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative x squared plus 2 x plus 10 comma space x element of R end cell row blank blank cell M i s a l colon end cell row x equals cell open curly brackets negative 2 comma space minus 1 comma space 0 comma space 1 comma space 2 close curly brackets end cell row cell g open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 2 close parentheses plus 10 end cell row blank equals cell negative 4 plus open parentheses negative 4 close parentheses plus 10 end cell row blank equals cell negative 8 plus 10 end cell row blank equals 2 row cell g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus 10 end cell row blank equals cell negative 1 plus open parentheses negative 2 close parentheses plus 10 end cell row blank equals cell negative 3 plus 10 end cell row blank equals 7 row cell g open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses 0 close parentheses squared plus 2 open parentheses 0 close parentheses plus 10 end cell row blank equals cell 0 plus 0 plus 10 end cell row blank equals 10 row cell g open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses 1 close parentheses squared plus 2 open parentheses 1 close parentheses plus 10 end cell row blank equals cell negative 1 plus open parentheses 2 close parentheses plus 10 end cell row blank equals cell 1 plus 10 end cell row blank equals 11 row cell g open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses 2 close parentheses squared plus 2 open parentheses 2 close parentheses plus 10 end cell row blank equals cell negative 4 plus 4 plus 10 end cell row blank equals cell 0 plus 10 end cell row blank equals 10 row blank blank blank end table

Gambar grafik fungsi

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah fungsi kuadrat dari f(x)=x2+3x+2.

Pembahasan Soal:

Ingat!

Bentuk umum fungsi kuadrat

f(x)=ax2+bx+c

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

  • Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).
  • Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x=0).
  • Menentukan sumbu simetri xp=2ab.
  • Menentukan titik puncak dengan titik koordinat. Cara menenetukan koordinay titik puncak juga dapat dilakukan denga cara menggunakan xp pada langkah ke3 kemudian substitusi xp pada persamaan y untuk mendapatkan yp.

Diketahui fungsi kuadrat dari f(x)=x2+3x+2.

  • Akan ditentukan titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).

f(x)x2+3x+2(x+2)(x+1)===000

diperoleh pembuat nol fungsi tersebut adalah x=2 atau x=1. Sehingga diperoleh titik-titik (2,0) dan (1,0).

  • Akan ditentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x=0).

f(0)===(0)2+3(0)+20+0+22

Sehingga diperoleh titik (0,2).

  • Akan ditentukan sumbu simetri xp=2ab.

xp===2ab2(1)323

  • Akan ditentukan titik puncak dengan titik koordinat.

yp=====(xp)2+3(xp)+2(23)2+3(23)+2(49)(29)+249418+4841

Sehingga koordinat titik puncaknya adalah (23,41).

Berikut gambar fungsi kuadrat dari f(x)=x2+3x+2.

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut. b. y=x2−x−12

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menggambar fungsi kuadrat

1 ) Titik potong dengan sumbu x.

Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y=0.

x2x12(x4)(x+3)==00 

x=4ataux=3     

Jadi, titik potong terhadap sumbu x adalah (4,0) dan (3,0).
2) Titik potong dengan sumbu y

Titik potong dengan sumbu y diperoleh jika x=0.

y==0201212   

Jadi, titik potong terhadap sumbu y adalah (0,12).

3) Persamaan sumbu simetri

Persamaan sumbu simetri ditentukan dengan rumus xp=2ab.

xp===2ab2(1)121    

4) Nilai optimum

Nilai optimum ditentukan dengan menggunakan rumus nilai optimum fungsi kuadrat yaitu yp=4aD.

yp======4aD4ab24ac4(1)(1)24(1)(12)41+484491241   

5) Titik puncak

Titik puncak merupakan titik koordinat dari (xp,yp), sehingga:

titikpuncak(xp,yp)=(21,1241)   

6) Hubungkan titik-titik pada langkah 1-5, sehingga gambar fungsi kuadratnya adalah:

Dengan demikian, gambar grafik fungsi kuadrat yang ditentukan oleh fungsi tersebut adalah gambar di atas.

0

Roboguru

Gambarlah sketsa grafik fungsi berikut:

Pembahasan Soal:

1. menentukan titik potong terhadap sumbu begin mathsize 14px style x end style 
    begin mathsize 14px style x squared minus 4 x plus 3 equals 0 open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses equals 0 x equals 3 space a t a u space x equals 1 end style
jadi titik potong terhadap sumbu begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 0 close parentheses end style 
2. menentukan titik potong terhadap sumbu begin mathsize 14px style y end style 
  begin mathsize 14px style f open parentheses 0 close parentheses equals 0 squared minus 4 times 0 plus 3 equals 3 end style 
jadi titik potong terhadap sumbu begin mathsize 14px style y end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 3 close parentheses end style 
3. Menentukan sumbu simetri
begin mathsize 14px style x equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 times 1 end fraction equals 2 end style 
4. Menentukan nilai minimum
begin mathsize 14px style y equals fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction equals fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 times 1 times 3 over denominator negative 4 times 1 end fraction equals negative 1 end style
5. Menentukan  koordinat titik balik 
    koordinat titik balik begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma negative 1 close parentheses end style 

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut.

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan  Gambarkan grafik fungsi tersebut.

Pembahasan Soal:

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, maka untuk menggambarkan grafik fungsi kuadrat harus ditentukan titik potong dengan sumbu koordinat x dan y serta titik puncak sebagai berikut.

1. Titik potong sumbu koordinat begin mathsize 14px style x end style dengan syarat f open parentheses x close parentheses equals 0 sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals cell 0 space rightwards arrow open parentheses Difaktorkan close parentheses end cell row cell x plus 3 end cell equals cell space 0 space dan space x minus 1 equals 0 end cell row x equals cell negative 3 space space space space space space space space space space space space space x equals 1 end cell end table

Sehingga, titik potong sumbu x adalah negative 3 less or equal than x less or equal than 1.  

2. Titik potong sumbu koordinat begin mathsize 14px style y end style dengan syarat f open parentheses 0 close parentheses equals c comma space x equals 0 comma space c equals y sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell c comma space rightwards arrow space c equals y end cell row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals cell y comma space rightwards arrow space x equals 0 end cell row cell 0 squared plus 2 times 0 minus 3 end cell equals y row cell 0 plus 0 minus 3 end cell equals y row cell negative 3 end cell equals y end table

Sehingga, titik potong sumbu y adalah y equals negative 3. 

3. Titik puncak dengan rumus: table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell end table sebagai berikut:

Karena f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3, maka nilai a equals 1 comma b equals 2 dan c equals negative 3. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator 2 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma negative fraction numerator left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 over 2 comma negative fraction numerator 4 plus 12 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 comma space minus 16 over 4 close parentheses end cell row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1. space minus 4 close parentheses end cell end table

Sehingga, titik puncak dari fungsi tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses negative 1. space minus 4 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table 

Dengan demikian, grafik fungsi dari f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3 adalah sebagai berikut:

 

0

Roboguru

Diketahui grafik fungsi kuadrat  e.  Gambarkan grafiknya

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum persamaan fungsi kuadrat.

f(x)=ax2+bx+c

Ambil begin mathsize 14px style x equals left curly bracket negative 2 comma space minus 1 comma space 0 comma space 1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 right curly bracket end style dan didapatkan seperti pada tabel berikut:


Mencari nilai diskriminan.

D====b24ac224(1)×84(32)36

Karena D>0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda (grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x pada dua titik).

Menentukan titik puncak.

xp====2ab2(1)2221

yp====4aD4(1)364369

Maka, titik puncaknya adalah (1,9).

Jika a<0 maka grafik akan terbuka ke bawah.

Sehingga, grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals negative x squared plus 2 x plus 8 end style dapat digambarkan sebagai berikut:

Jadi, gambar grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals negative x squared plus 2 x plus 8 end style ditunjukkan gambar di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved