Gradien garis singgung sebuah kurva pada setiap titik ( x , y ) adalah d x d y ​ = 3 x 2 + 4 x − 3 . Jika kurva tersebut mnelalui titik ( 3 , 10 ) maka persamaan kurvanya adalah ...

Pembahasan

Diketahui : d x d y ​ = 3 x 2 + 4 x − 3 melalui titik ( 3 , 10 ) Ditanya : f ( x ) ? Jawab : dikerenakan f ′ ( x ) merupakan turunan pertama dari x , maka untuk mencari nilai dari fungsi f ( x ) kita dapat menggunakan konsep integral. ∫ f ( x ) d x = f ( x ) + c ∫ a x n d x = n + 1 a ​ x n + 1 + c , untuk n  = − 1 ​ f ( x ) = ∫ 3 x 2 + 4 x − 3 d x f ( x ) = 2 + 1 1 ​ .3 x 2 + 1 + 1 + 1 1 ​ .4 x 1 + 1 − 3 x + c f ( x ) = 3 1 ​ .3 x 3 + 2 1 ​ .4 x 2 − 3 x + c f ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 3 x + c dikarena persamaan tersebut melalui titik ( 3 , 10 ) , maka kita dapat menentukan nilai f ( x ) 10 10 − c − c c ​ = = = = = = ​ x 3 + 2 x 2 − 3 x + c 3 3 + 2 ( 3 2 ) − 3 ( 3 ) + c 27 + 18 − 9 + c 45 − 9 − 10 26 − 26 ​ sehingga didapat f ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 3 x + c f ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 3 x − 26 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.