Pertanyaan

Garis yang menyinggung parabola y = x 2 − 2 x − 3 dan tegak lurus pada garis x − 2 y + 3 = 0 adalah ….

Garis yang menyinggung parabola $y = x^{2} - 2 x - 3$ dan tegak lurus pada garis $x - 2 y + 3 = 0$ adalah ….

$y = 3 x + 2$
$y = 3 x - 2$
$y = - 3 x - 2$
$y = - 2 x - 3$
$y = - 2 x + 3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa: Bentuk baku persamaan parabola ( y − b ) = 4 p ( x − a ) 2 . Gradien garis a x + b y + c = 0 adalah m = − b a . Syarat gradien garis saling ⊥ adalah m 1 = − m 2 1 . Bentuk umum persamaan garis singgung ( y − b ) = m ( x − a ) − m 2 p . Untuk menyelesaikan soal tersebut, lakukan langkah-langkah berikut: Langkah pertama, ubah terlebih dahulu bentuk y = x 2 − 2 x − 3 menjadi bentuk bakunya, yaitu y + 4 y + 4 y + 4 = = = x 2 − 2 x − 3 + 4 x 2 − 2 x + 1 ( x − 1 ) 2 Sehingga diperoleh nilai p sebagai berikut. Langkah kedua, menentukan gradien garis x − 2 y + 3 = 0 yaitu m 1 = − − 2 1 = 2 1 . Berdasarkan syarat dua garis yang tegak lurus, maka m 2 = = − m 1 1 − 2 1 1 = − 2 Langkah ketiga, menentukan persamaan garis singgung berdasarkan informasi-informasi yang telah diperoleh di atas sebagai berikut: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat bahwa:

Bentuk baku persamaan parabola $(y - b) = 4 p (x - a)^{2}$ .
Gradien garis $a x + b y + c = 0$ adalah $m = - \frac{a}{b}$ .
Syarat gradien garis saling $⊥$ adalah $m_{1} = - \frac{1}{m _{2}}$ .
Bentuk umum persamaan garis singgung $(y - b) = m (x - a) - m^{2} p$ .

Untuk menyelesaikan soal tersebut, lakukan langkah-langkah berikut:

Langkah pertama, ubah terlebih dahulu bentuk $y = x^{2} - 2 x - 3$ menjadi bentuk bakunya, yaitu

$y + 4 y + 4 y + 4 = = = x^{2} - 2 x - 3 + 4 x^{2} - 2 x + 1 (x - 1)^{2}$

Sehingga diperoleh nilai $p$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 text p end text end cell equals 1 row cell fraction numerator up diagonal strike 4 text p end text over denominator up diagonal strike 4 end fraction end cell equals cell 1 fourth end cell row cell text p end text end cell equals cell 1 fourth end cell row blank blank blank end table$

Langkah kedua, menentukan gradien garis $x - 2 y + 3 = 0$ yaitu $m_{1} = - \frac{1}{- 2} = \frac{1}{2}$ . Berdasarkan syarat dua garis yang tegak lurus, maka

$m_{2} = = - \frac{1}{m _{1}} - \frac{1}{\frac{1}{2}} = - 2$

Langkah ketiga, menentukan persamaan garis singgung berdasarkan informasi-informasi yang telah diperoleh di atas sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses y plus 4 close parentheses end cell equals cell negative 2 open parentheses x minus 1 close parentheses minus open parentheses negative 2 close parentheses squared cross times 1 fourth end cell row cell open parentheses y plus 4 close parentheses end cell equals cell negative 2 x plus 2 minus up diagonal strike 4 cross times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 4 end fraction end cell row cell y plus 4 minus 4 end cell equals cell negative 2 x plus 1 minus 4 end cell row y equals cell negative 2 x minus 3 end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai m agar sistem persamaan y = m x − 2 y = x 2 − m x + 7 } mempunyai satu penyelesaian adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah x dan y dengan solusi tunggal ( x , y ) yang memenuhi sistem persamaan { x − y = a x 2 + 5 x − y = 2 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis y = ax + b memotong parabola y = x 2 + x + 1 d i t i t ik ( x 1 , y 1 ) d an ( x 2 , y 2 ) . J ika x 1 + x 2 = 2 d an x 1 ⋅ x 2 = − 1 , maka a+b adalah...

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis singgung y = a x 2 + b pada titik ( − 1 , − 1 ) sejajar dengan y = 4 x + 5 , maka nilai yang memenuhi adalah ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Agar garis y = 4 x − 2 dan parabola y = x 2 + m x + 7 saling bersinggungan maka nilai m sama dengan ....

0.0

Jawaban terverifikasi