Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Garis singgung lingkaran di titik (5,t) berpotongan di titik ....

Garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x plus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared equals 100 end style di titik (5,t) berpotongan di titik ....

  1. begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma negative 47 over 3 close parentheses end style

  2. begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 47 over 3 close parentheses end style

  3. begin mathsize 14px style left parenthesis 47 comma 3 right parenthesis end style

  4. begin mathsize 14px style open parentheses 47 over 3 comma negative 1 close parentheses end style

  5. begin mathsize 14px style open parentheses 47 over 3 comma 1 close parentheses end style 

Ke roboguru plus

Iklan

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Iklan

Pembahasan

Pertama, kita cari nilai t dengan cara mensubtitusikan titik (5,t) ke persamaan lingkaran sehingga kita peroleh Jadi, terdapat dua titik singgung yakni (5, 9) dan (5, -7). Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran di titik (m,n) adalah . Maka, persamaan garis singgung lingkaran di titik (5,9) adalah dan, persamaan garis singgung lingkaran di titik (5,-7) adalah Kita cari titik potong dua garis singgung tersebut dengan cara eliminasi dan subtitusi seperti berikut. Jadi, titik potong kedua garis singgung lingkaran tersebut adalah . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

Pertama, kita cari nilai t dengan cara mensubtitusikan titik (5,t) ke persamaan lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x plus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared equals 100 end style sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 1 right parenthesis squared end cell equals 100 row cell left parenthesis 5 plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis t minus 1 right parenthesis squared end cell equals 100 row cell 6 squared plus left parenthesis t minus 1 right parenthesis squared end cell equals 100 row cell 36 plus t squared minus 2 t plus 1 end cell equals 100 row cell t squared minus 2 t plus 36 plus 1 minus 100 end cell equals 0 row cell t squared minus 2 t minus 63 end cell equals 0 row cell left parenthesis t minus 9 right parenthesis left parenthesis t plus 7 right parenthesis end cell equals 0 row t equals cell 9 text atau end text t equals negative 7 end cell end table end style

Jadi, terdapat dua titik singgung yakni (5, 9) dan (5, -7).

 

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran  begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style di titik (m,n) adalah begin mathsize 14px style open parentheses m minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses n minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses equals r squared end style.

 

Maka, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x plus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared equals 100 end style di titik (5,9) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 5 plus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses plus open parentheses 9 minus 1 close parentheses open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals 100 row cell 6 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 8 open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals 100 row cell 6 x plus 6 plus 8 y minus 8 end cell equals 100 row cell 6 x plus 8 y minus 2 end cell equals 100 row cell 6 x plus 8 y end cell equals cell 100 plus 2 end cell row cell 6 x plus 8 y end cell equals 102 row cell 3 x plus 4 y end cell equals 51 end table end style

dan, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x plus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared equals 100 end style di titik (5,-7) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 5 plus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses plus open parentheses negative 7 minus 1 close parentheses open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals 100 row cell 6 open parentheses x plus 1 close parentheses plus open parentheses negative 8 close parentheses open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals 100 row cell 6 x plus 6 minus 8 y plus 8 end cell equals 100 row cell 6 x minus 8 y plus 14 end cell equals 100 row cell 6 x minus 8 y end cell equals cell 100 minus 14 end cell row cell 6 x minus 8 y end cell equals 86 row cell 3 x minus 4 y end cell equals 43 end table end style

Kita cari titik potong dua garis singgung tersebut dengan cara eliminasi dan subtitusi seperti berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals 51 row cell 3 x plus 4 open parentheses 1 close parentheses end cell equals 51 row cell 3 x plus 4 end cell equals 51 row cell 3 x end cell equals cell 51 minus 4 end cell row cell 3 x end cell equals 47 row x equals cell 47 over 3 end cell end table end style

Jadi, titik potong kedua garis singgung lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 47 over 3 comma 1 close parentheses end style.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

37

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Garis singgung lingkaran di titik (p, 5) berpotongan di titik ....

36

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran L 1 ​ dan L 2 ​ berturut-turut x 2 + y 2 = 8 dan . Lingkaran dan bersinggungan di titik . Jika garis f menyinggung lingkaran di titik (2, 2) yang merupakan garis singgung...

84

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Diketahui persamaan lingkaran L 1 ​ dan L 2 ​ berturut-turut x 2 + y 2 = 4 dan . Lingkaran dan bersinggungan di titik (2, 0). Jika garis f menyinggung lingkaran di titik (1, 3 ​ ) yang merupakan garis...

164

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 100 di titik (6, 8) dan (-6, 8) berpotongan di titik (p, q). Nilai p + q = ....

634

3.5

Jawaban terverifikasi

Garis singgung lingkaran di titik (p, 5) berpotongan di titik ....

36

0.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia