Pertanyaan

Diketahui persamaan lingkaran L 1 dan L 2 berturut-turut x 2 + y 2 = 8 dan . Lingkaran dan bersinggungan di titik . Jika garis f menyinggung lingkaran di titik (2, 2) yang merupakan garis singgung juga untuk lingkaran di titik (p, q). Nilai p + q adalah ....

Diketahui persamaan lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ berturut-turut $x^{2} + y^{2} = 8$ dan . Lingkaran dan bersinggungan di titik . Jika garis f menyinggung lingkaran di titik (2, 2) yang merupakan garis singgung juga untuk lingkaran di titik (p, q). Nilai p + q adalah ....

0
-6
-4
6
4

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Lingkaran memiliki titik pusat di (0, 0) dan jari-jari 2 dan lingkaran memiliki titik pusat di (a, 0) dan jari-jari r. Perhatikan gambar berikut sebagai ilustrasi dari soal di atas dan kita misalkan beberapa titik yakni A,B,C,dan D. Pertama, kita cari persamaan garis singgung tersebut. Diketahui garis f menyinggung lingkaran di titik (2, 2), maka persamaan garis f adalah 2x + 2y = 8 → x + y = 4. Kemudian, kita cari koordinat titik C yakni titik potong garis f dengan sumbu x. Diketahui bahwa nilai y = 0 pada sumbu x sehingga kita peroleh Jadi, koordinat titik C adalah (4, 0). Selanjutnya, perhatikan segitiga OAC berdasarkan gambar di atas. Dengan prinsip kesebangunan, kita dapatkan Maka, koordinat titik B yang merupakan titik pusat lingkaran adalah . Kemudian, perhatikan bahwa garis BD tegak lurus dengan garis singgung f. Diketahui bahwa garis f x + y = 4 memiliki gradien , maka Sehingga persamaan garis BD yang memiliki gradien dan melalui titik adalah Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis BD dan garis singgung f yang merupakan titik (p, q). Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga kita peroleh Jadi, sehingga . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

Lingkaran memiliki titik pusat di (0, 0) dan jari-jari 2 dan lingkaran memiliki titik pusat di (a, 0) dan jari-jari r.
Perhatikan gambar berikut sebagai ilustrasi dari soal di atas dan kita misalkan beberapa titik yakni A,B,C,dan D.

Pertama, kita cari persamaan garis singgung tersebut. Diketahui garis f menyinggung lingkaran di titik (2, 2), maka persamaan garis f adalah 2x + 2y = 8 → x + y = 4.

Kemudian, kita cari koordinat titik C yakni titik potong garis f dengan sumbu x. Diketahui bahwa nilai y = 0 pada sumbu x sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row cell x plus open parentheses 0 close parentheses end cell equals 4 row x equals 4 end table end style

Jadi, koordinat titik C adalah (4, 0).
Selanjutnya, perhatikan segitiga OAC berdasarkan gambar di atas.

Dengan prinsip kesebangunan, kita dapatkan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator size 14px B size 14px D over denominator size 14px A size 14px O end fraction end cell size 14px equals cell fraction numerator size 14px C size 14px D over denominator size 14px C size 14px O end fraction end cell row cell fraction numerator size 14px r over denominator size 14px 2 square root of size 14px 2 end fraction end cell size 14px equals cell fraction numerator size 14px 4 size 14px minus begin mathsize 14px style left parenthesis 2 square root of 2 plus r right parenthesis end style over denominator size 14px 4 end fraction end cell row cell fraction numerator size 14px 2 size 14px r over denominator square root of size 14px 2 end fraction end cell size 14px equals cell size 14px 4 size 14px minus size 14px 2 square root of size 14px 2 size 14px minus size 14px r end cell row cell square root of size 14px 2 size 14px r end cell size 14px equals cell size 14px 4 size 14px minus size 14px 2 square root of size 14px 2 size 14px minus size 14px r end cell row cell square root of size 14px 2 size 14px r size 14px plus size 14px r end cell size 14px equals cell size 14px 4 size 14px minus size 14px 2 square root of size 14px 2 end cell row cell size 14px r begin mathsize 14px style left parenthesis square root of 2 plus 1 right parenthesis end style end cell size 14px equals cell size 14px 4 size 14px minus size 14px 2 square root of size 14px 2 end cell row size 14px r size 14px equals cell fraction numerator size 14px 4 size 14px minus size 14px 2 square root of size 14px 2 over denominator square root of size 14px 2 size 14px plus size 14px 1 end fraction end cell row size 14px r size 14px equals cell fraction numerator begin mathsize 14px style left parenthesis 4 minus 2 square root of 2 right parenthesis left parenthesis square root of 2 minus 1 right parenthesis end style over denominator size 14px 2 size 14px minus size 14px 1 end fraction end cell row size 14px r size 14px equals cell size 14px 6 square root of size 14px 2 size 14px minus size 14px 8 end cell end table$

Maka, koordinat titik B yang merupakan titik pusat lingkaran adalah .

Kemudian, perhatikan bahwa garis BD tegak lurus dengan garis singgung f. Diketahui bahwa garis f x + y = 4 memiliki gradien , maka

Sehingga persamaan garis BD yang memiliki gradien dan melalui titik adalah

Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis BD dan garis singgung f yang merupakan titik (p, q).

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga kita peroleh

Jadi, sehingga .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan lingkaran L 1 dan L 2 berturut-turut x 2 + y 2 = 4 dan . Lingkaran dan bersinggungan di titik (2, 0). Jika garis f menyinggung lingkaran di titik (1, 3 ) yang merupakan garis...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 100 di titik (6, 8) dan (-6, 8) berpotongan di titik (p, q). Nilai p + q = ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 9 di titik (3, 0) dan (0, -3) berpotongan di titik (a, b). Nilai a + b = ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran L 1 dan L 2 berturut-turut x 2 + y 2 = 4 dan . Lingkaran dan bersinggungan di titik (2, 0). Jika garis f menyinggung lingkaran di titik (1, 3 ) yang merupakan garis...

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis singgung lingkaran di titik (p, 5) berpotongan di titik ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS