Iklan

Iklan

Pertanyaan

Garis singgung kurva y = − 3 2 ​ csc x dititik dengan absis 3 π ​ akan memotong sumbu- x di titik ....

Garis singgung kurva  di titik dengan absis  akan memotong sumbu- di titik ....

  1.   

  2.  

  3.   

  4.  

  5.  

Iklan

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Terlebih dahulu, cari nilai ordinat titik singgungnyadengan substitusinilai absiske persamaan kurva. y ​ = = = = = = ​ − 3 2 ​ csc x − 3 2 ​ csc ( 3 π ​ ) − 3 2 ​ ⋅ 3 ​ 2 ​ − 3 3 ​ 4 ​ − 3 3 ​ 4 ​ ⋅ 3 ​ 3 ​ ​ − 9 4 ​ 3 ​ ​ Diperoleh titik singgungnya adalah ( 3 π ​ , − 9 4 ​ 3 ​ ) . Selanjutnya,cari gradien garis singgungnya, yaitu dengan cara mencari turunan pertama dari kurva tersebut. Kemudian, substitusikan nilai absisnya yaitu 3 π ​ ke sehinggadidapatgradien garis singgungnya adalah sebagai berikut. m ​ = = = ​ 3 2 ​ csc ( 3 π ​ ) cot ( 3 π ​ ) 3 2 ​ ⋅ 3 ​ 2 ​ ⋅ 3 ​ 1 ​ 9 4 ​ ​ Oleh karena itu, persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut. y − y 1 ​ y − ( − 9 4 ​ 3 ​ ) y + 9 4 ​ 3 ​ ( y + 9 4 ​ 3 ​ ) ⋅ 27 27 y + 12 3 ​ 27 y − 12 x ​ = = = = = = ​ m ( x − x 1 ​ ) 9 4 ​ ( x − 3 π ​ ) 9 4 ​ x − 27 4 π ​ ( 9 4 ​ x − 27 4 π ​ ) ⋅ 27 12 x − 4 π − 4 π − 12 3 ​ ​ Ingat bahwa titik potong sebuah garis terhadap sumbu- dapat dicari ketika nilai y = 0. Oleh karena itu, substitusi nilai ke persamaan garis singgungnya sehinggadidapat hasil sebagai berikut. 27 ( 0 ) − 12 x − 12 x x ​ = = = ​ − 4 π − 12 3 ​ − 4 π − 12 3 ​ 3 1 ​ π + 3 ​ ​ Dengan demikian, garis singgung kurva di titik dengan absis 3 π ​ memotong sumbu- di titik ( 3 1 ​ π + 3 ​ , 0 ) . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Terlebih dahulu, cari nilai ordinat titik singgungnya dengan substitusi nilai absis ke persamaan kurva.

Diperoleh titik singgungnya adalah  

Selanjutnya, cari gradien garis singgungnya, yaitu dengan cara mencari turunan pertama dari kurva tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 over 3 csc x end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative 2 over 3 open parentheses negative csc x cot x close parentheses end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 2 over 3 csc x cot x end cell end table end style

Kemudian, substitusikan nilai absisnya yaitu  ke y apostrophe sehingga didapat gradien garis singgungnya adalah sebagai berikut.

Oleh karena itu, persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut.

Ingat bahwa titik potong sebuah garis terhadap sumbu-begin mathsize 14px style x end style dapat dicari ketika nilai  

Oleh karena itu, substitusi nilai begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke persamaan garis singgungnya sehingga didapat hasil sebagai berikut.

Dengan demikian, garis singgung kurva begin mathsize 14px style y equals negative 2 over 3 csc x end style di titik dengan absis  memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di titik   

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung kurva y = − 2 tan x pada titik ( 4 π ​ , − 2 ) adalah ....

30

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia