Roboguru

Pertanyaan

Garis singgung kurva y equals negative 2 over 3 csc x di titik dengan absis straight pi over 3 akan memotong sumbu-x di titik ....

  1. open parentheses 3 straight pi minus square root of 3 comma space 0 close parentheses  

  2. open parentheses straight pi plus square root of 3 comma space 0 close parentheses 

  3. open parentheses straight pi minus square root of 3 comma space 0 close parentheses  

  4. open parentheses 1 third straight pi plus square root of 3 comma space 0 close parentheses 

  5. open parentheses 1 third straight pi minus square root of 3 comma space 0 close parentheses 

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Terlebih dahulu, cari nilai ordinat titik singgungnya dengan substitusi nilai absis ke persamaan kurva.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 over 3 csc x end cell row blank equals cell negative 2 over 3 csc open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 over 3 times fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 4 over denominator 3 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 4 over denominator 3 square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 over 9 square root of 3 end cell end table

Diperoleh titik singgungnya adalah open parentheses straight pi over 3 comma negative 4 over 9 square root of 3 close parentheses. 

Selanjutnya, cari gradien garis singgungnya, yaitu dengan cara mencari turunan pertama dari kurva tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 over 3 csc x end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative 2 over 3 open parentheses negative csc x cot x close parentheses end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 2 over 3 csc x cot x end cell end table end style

Kemudian, substitusikan nilai absisnya yaitu straight pi over 3 ke y apostrophe sehingga didapat gradien garis singgungnya adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell 2 over 3 csc open parentheses straight pi over 3 close parentheses cot open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 2 over 3 times fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction times fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 9 end cell end table

Oleh karena itu, persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus open parentheses negative 4 over 9 square root of 3 close parentheses end cell equals cell 4 over 9 open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses end cell row cell y plus 4 over 9 square root of 3 end cell equals cell 4 over 9 x minus fraction numerator 4 straight pi over denominator 27 end fraction end cell row cell open parentheses y plus 4 over 9 square root of 3 close parentheses times 27 end cell equals cell open parentheses 4 over 9 x minus fraction numerator 4 straight pi over denominator 27 end fraction close parentheses times 27 end cell row cell 27 y plus 12 square root of 3 end cell equals cell 12 x minus 4 straight pi end cell row cell 27 y minus 12 x end cell equals cell negative 4 straight pi minus 12 square root of 3 end cell end table

Ingat bahwa titik potong sebuah garis terhadap sumbu-begin mathsize 14px style x end style dapat dicari ketika nilai y equals 0. 

Oleh karena itu, substitusi nilai begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke persamaan garis singgungnya sehingga didapat hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 27 left parenthesis 0 right parenthesis minus 12 x end cell equals cell negative 4 straight pi minus 12 square root of 3 end cell row cell negative 12 x end cell equals cell negative 4 straight pi minus 12 square root of 3 end cell row x equals cell 1 third straight pi plus square root of 3 end cell end table

Dengan demikian, garis singgung kurva begin mathsize 14px style y equals negative 2 over 3 csc x end style di titik dengan absis straight pi over 3 memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di titik open parentheses 1 third straight pi plus square root of 3 comma space 0 close parentheses.  

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

52

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis normal dari y=secx−2cscx pada titik x=3π​ adalah ....

25

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia