Pertanyaan

Garis singgung kurva y = − 3 2 csc x dititik dengan absis 3 π akan memotong sumbu- x di titik ....

Garis singgung kurva $y = - \frac{2}{3} csc x$ di titik dengan absis $\frac{π}{3}$ akan memotong sumbu- $x$ di titik ....

$(3 π - 3, 0)$
$(π + 3, 0)$
$(π - 3, 0)$
$(\frac{1}{3} π + 3, 0)$
$(\frac{1}{3} π - 3, 0)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Terlebih dahulu, cari nilai ordinat titik singgungnyadengan substitusinilai absiske persamaan kurva. y = = = = = = − 3 2 csc x − 3 2 csc ( 3 π ) − 3 2 ⋅ 3 2 − 3 3 4 − 3 3 4 ⋅ 3 3 − 9 4 3 Diperoleh titik singgungnya adalah ( 3 π , − 9 4 3 ) . Selanjutnya,cari gradien garis singgungnya, yaitu dengan cara mencari turunan pertama dari kurva tersebut. Kemudian, substitusikan nilai absisnya yaitu 3 π ke sehinggadidapatgradien garis singgungnya adalah sebagai berikut. m = = = 3 2 csc ( 3 π ) cot ( 3 π ) 3 2 ⋅ 3 2 ⋅ 3 1 9 4 Oleh karena itu, persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut. y − y 1 y − ( − 9 4 3 ) y + 9 4 3 ( y + 9 4 3 ) ⋅ 27 27 y + 12 3 27 y − 12 x = = = = = = m ( x − x 1 ) 9 4 ( x − 3 π ) 9 4 x − 27 4 π ( 9 4 x − 27 4 π ) ⋅ 27 12 x − 4 π − 4 π − 12 3 Ingat bahwa titik potong sebuah garis terhadap sumbu- dapat dicari ketika nilai y = 0. Oleh karena itu, substitusi nilai ke persamaan garis singgungnya sehinggadidapat hasil sebagai berikut. 27 ( 0 ) − 12 x − 12 x x = = = − 4 π − 12 3 − 4 π − 12 3 3 1 π + 3 Dengan demikian, garis singgung kurva di titik dengan absis 3 π memotong sumbu- di titik ( 3 1 π + 3 , 0 ) . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Terlebih dahulu, cari nilai ordinat titik singgungnya dengan substitusi nilai absis ke persamaan kurva.

$y = = = = = = - \frac{2}{3} csc x - \frac{2}{3} csc (\frac{π}{3}) - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{3 3} - \frac{4}{3 3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{9} 3$

Diperoleh titik singgungnya adalah $(\frac{π}{3}, - \frac{4}{9} 3) .$

Selanjutnya, cari gradien garis singgungnya, yaitu dengan cara mencari turunan pertama dari kurva tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 over 3 csc x end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative 2 over 3 open parentheses negative csc x cot x close parentheses end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 2 over 3 csc x cot x end cell end table end style

Kemudian, substitusikan nilai absisnya yaitu $\frac{π}{3}$ ke y apostrophe sehingga didapat gradien garis singgungnya adalah sebagai berikut.

$m = = = \frac{2}{3} csc (\frac{π}{3}) cot (\frac{π}{3}) \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \frac{4}{9}$

Oleh karena itu, persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut.

$y - y_{1} y - (- \frac{4}{9} 3) y + \frac{4}{9} 3 (y + \frac{4}{9} 3) \cdot 27 27 y + 123 27 y - 12 x = = = = = = m (x - x_{1}) \frac{4}{9} (x - \frac{π}{3}) \frac{4}{9} x - \frac{4 π}{27} (\frac{4}{9} x - \frac{4 π}{27}) \cdot 27 12 x - 4 π - 4 π - 123$