Roboguru

Persamaan garis normal dari y=secx−2cscx pada titik x=3π​ adalah ....

Pertanyaan

Persamaan garis normal dari y equals sec x minus 2 csc x pada titik begin mathsize 14px style x equals pi over 3 end style adalah ....

  1. y equals space open parentheses negative fraction numerator 3 open parentheses 6 square root of 3 minus 4 close parentheses over denominator 92 end fraction close parentheses open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses plus open parentheses fraction numerator 6 plus 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses 

  2. y equals space open parentheses fraction numerator 3 open parentheses 6 square root of 3 plus 4 close parentheses over denominator 92 end fraction close parentheses open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses plus open parentheses fraction numerator 6 plus 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses 

  3. y equals space open parentheses negative fraction numerator 3 open parentheses 6 square root of 3 plus 4 close parentheses over denominator 92 end fraction close parentheses open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses plus open parentheses fraction numerator 6 minus 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses 

  4. y equals space open parentheses negative fraction numerator 3 open parentheses 6 square root of 3 minus 4 close parentheses over denominator 92 end fraction close parentheses open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses plus open parentheses fraction numerator 6 minus 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses 

  5. y equals space open parentheses fraction numerator 3 open parentheses 6 square root of 3 minus 4 close parentheses over denominator 92 end fraction close parentheses open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses plus open parentheses fraction numerator 6 minus 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses 

Pembahasan:

Kita cari dulu gradien garis singgungnya dengan cara mencari turunan pertama dari kurva tersebut, kemudian subtitusikan x equals straight pi over 3.

Perhatikan bahwa turunan pertama fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals sec x minus 2 csc x adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sec x minus 2 csc x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sec invisible function application x tan invisible function application x plus 2 csc invisible function application x cot invisible function application x end cell end table

Lakukan substitusi sehingga didapat gradiennya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell sec invisible function application open parentheses pi over 3 close parentheses tan invisible function application open parentheses pi over 3 close parentheses plus 2 csc invisible function application open parentheses pi over 3 close parentheses cot invisible function application open parentheses pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis square root of 3 right parenthesis plus 2 open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 square root of 3 plus 4 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 6 square root of 3 plus 4 over denominator 3 end fraction end cell end table 

Ingat bahwa garis normal selalu tegak lurus dengan garis singgung. Akibatnya, hubungan dari gradien garis singgung m subscript 1 dan gradien garis normal m subscript 2 adalah sebagai berikut.

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell open parentheses fraction numerator 6 square root of 3 plus 4 over denominator 3 end fraction close parentheses m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative fraction numerator 3 over denominator 6 square root of 3 minus 4 end fraction end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator 3 over denominator 6 square root of 3 plus 4 end fraction cross times fraction numerator 6 square root of 3 minus 4 over denominator 6 square root of 3 minus 4 end fraction close parentheses end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative fraction numerator 3 left parenthesis 6 square root of 3 minus 4 right parenthesis over denominator 92 end fraction end cell end table

Selanjutnya, akan dicari nilai y saat x equals straight pi over 3. Berarti, akan dicari nilai dari f open parentheses straight pi over 3 close parentheses.

Perhatikan bahwa  

f left parenthesis x right parenthesis equals sec x minus 2 csc x f open parentheses straight pi over 3 close parentheses equals sec open parentheses straight pi over 3 close parentheses minus 2 csc open parentheses straight pi over 3 close parentheses straight f open parentheses straight pi over 3 close parentheses equals 2 minus fraction numerator 4 over denominator square root of 3 end fraction f open parentheses straight pi over 3 close parentheses equals space 2 minus fraction numerator 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction f open parentheses straight pi over 3 close parentheses equals fraction numerator 6 minus 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction 

Didapat titik yang dilalui garis normal tersebut adalah open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses equals open parentheses straight pi over 3 comma space fraction numerator 6 minus 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses dan gradiennya adalah m subscript 2 equals negative fraction numerator 3 open parentheses 6 square root of 3 minus 4 close parentheses over denominator 92 end fraction.

Akibatnya, dengan menggunakan rumus y minus y subscript 1 equals m subscript 2 open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses dapat ditentukan persamaan garis normalnya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript 2 open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses fraction numerator 6 space space minus space 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator 3 open parentheses 6 square root of 3 minus 4 close parentheses over denominator 92 end fraction close parentheses open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses end cell row y equals cell open parentheses negative fraction numerator 3 open parentheses 6 square root of 3 minus 4 close parentheses over denominator 92 end fraction close parentheses open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses plus open parentheses fraction numerator 6 minus 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

M. Haidar.

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Garis singgung kurva y=−32​cscx di titik dengan absis 3π​ akan memotong sumbu-x di titik ....

0

Roboguru

Persamaan garis normal dari y = 2 sin x + 3 cos x  pada titik (6π​,1+233​​) adalah ....

0

Roboguru

Persamaan garis singgung kurva y=21​cotx pada titik yang berabsis x=4π​ adalah ....

0

Roboguru

Persamaan garis singgung kurva y=−2tanx pada titik (4π​,−2) adalah ....

0

Roboguru

Jika f(t)=sec2t, maka f(3π​)=....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved