Pertanyaan

Salah satu titik stasioner dari fungsi h ( x ) = sin ( 3 x − 4 π ) dengan 0 < x < 2 π adalah ....

Salah satu titik stasioner dari fungsi $h (x) = sin (3 x - \frac{π}{4})$ dengan $0 < x < \frac{π}{2}$ adalah ....

$(\frac{π}{3}, \frac{1}{2} 2)$
$(\frac{π}{4}, 1)$
$(\frac{π}{6}, \frac{1}{2} 2)$
$(\frac{π}{8}, 1)$
$(\frac{π}{12}, 0)$

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwa syarat titik stasioner dari suatu fungsi h ( x ) adalah turunan pertamanya sama dengan nol, yaitu h ′ ( x ) = 0 . Untuk fungsi h ( x ) = sin ( 3 x − 4 π ) ,dengan aturan rantai didapat turunan pertamanya adalah h ′ ( x ) = 3 cos ( 3 x − 4 π ) . Untuk mencari titik stasionernya, cari terlebih dahulu nilai x sehingga h ′ ( x ) = 0 . h ′ ( x ) 3 cos ( 3 x − 4 π ) cos ( 3 x − 4 π ) cos ( 3 x − 4 π ) = = = = 0 0 0 cos 2 π Ingat bahwa penyelesaian dari persamaan cos x = cos p adalah atau . Oleh karena itu, penyelesaian dari persamaan dapat ditentukan sebagai berikut. atau Kemudian akan dicari nilai yang memenuhi syarat . Untuk didapat nilai yang memenuhi hanyalah ,yaitu saat k = 0 . Untuk tidakdidapat nilai yang memenuhi. Dengan demikian didapat nilai . Dapat diperhatikan bahwa untuk didapat nilai sebagai berikut. Didapat titik yang merupakan titik stasioner darifungsi dengan . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat bahwa syarat titik stasioner dari suatu fungsi $h (x)$ adalah turunan pertamanya sama dengan nol, yaitu $h^{'} (x) = 0$ .

Untuk fungsi $h (x) = sin (3 x - \frac{π}{4})$ , dengan aturan rantai didapat turunan pertamanya adalah $h^{'} (x) = 3 cos (3 x - \frac{π}{4})$ .

Untuk mencari titik stasionernya, cari terlebih dahulu nilai $x$ sehingga $h^{'} (x) = 0$ .

$h^{'} (x) 3 cos (3 x - \frac{π}{4}) cos (3 x - \frac{π}{4}) cos (3 x - \frac{π}{4}) = = = = 000 cos \frac{π}{2}$

Ingat bahwa penyelesaian dari persamaan $cos x = cos p$ adalah atau .

Oleh karena itu, penyelesaian dari persamaan dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus pi over 4 end cell equals cell pi over 2 plus k times 2 pi end cell row cell 3 x end cell equals cell pi over 2 plus pi over 4 plus k times 2 pi end cell row cell 3 x end cell equals cell fraction numerator 2 pi over denominator 4 end fraction plus pi over 4 plus k times 2 pi end cell row cell 3 x end cell equals cell fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction plus k times 2 pi end cell row x equals cell pi over 4 plus k times fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

atau

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus pi over 4 end cell equals cell negative pi over 2 plus k times 2 pi end cell row cell 3 x end cell equals cell negative pi over 2 plus pi over 4 plus k times 2 pi end cell row cell 3 x end cell equals cell negative fraction numerator 2 pi over denominator 4 end fraction plus pi over 4 plus k times 2 pi end cell row cell 3 x end cell equals cell negative pi over 4 plus k times 2 pi end cell row x equals cell negative pi over 12 plus k times fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Kemudian akan dicari nilai yang memenuhi syarat .

Untuk $begin mathsize 14px style x equals pi over 4 plus k times fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction end style$ didapat nilai yang memenuhi hanyalah , yaitu saat $k = 0$ .

Untuk $begin mathsize 14px style x equals negative pi over 12 plus k times fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction end style$ tidak didapat nilai yang memenuhi.

Dengan demikian didapat nilai .

Dapat diperhatikan bahwa untuk didapat nilai sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell sin open parentheses 3 x minus pi over 4 close parentheses end cell row cell h open parentheses pi over 4 close parentheses end cell equals cell sin open parentheses 3 times pi over 4 minus pi over 4 close parentheses end cell row cell h open parentheses pi over 4 close parentheses end cell equals cell sin open parentheses fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction minus pi over 4 close parentheses end cell row cell h open parentheses pi over 4 close parentheses end cell equals cell sin fraction numerator 2 pi over denominator 4 end fraction end cell row cell h open parentheses pi over 4 close parentheses end cell equals cell sin pi over 2 end cell row cell h open parentheses pi over 4 close parentheses end cell equals 1 end table end style$

Didapat titik yang merupakan titik stasioner dari fungsi dengan .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.