Pertanyaan

Garis l menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 2 y = 13 di titik ( 5,2 ) .Sudut antara garis l dan sumbu X positifadalah ....

Garis $l$ menyinggung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = 13$ di titik $(5, 2)$ . Sudut antara garis $l$ dan sumbu X positif adalah ....

$- 4 5^{\circ}$
$0^{\circ}$
$4 5^{\circ}$
$6 0^{\circ}$
$12 0^{\circ}$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Terlebih dahulu kita cari persamaan garis l menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 2 y = 13 di titik ( 5,2 ) sehingga didapatkan x 1 = 5 dan y 1 = 2 yaitu sebagai berikut : x 2 + y 2 − 4 x + 2 y x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 13 = = 13 0 ⇒ A B C = = = − 4 2 − 13 Gunakan rumus berikut : x 1 x + y 1 y + 2 A ( x + x 1 ) + 2 B ( y + y 1 ) + C 5 x + 2 y − 2 4 ( x + 5 ) + 2 2 ( y + 2 ) − 13 5 x + 2 y − 2 x − 10 + y + 2 − 13 3 x + 3 y − 21 x + y − 7 = = = = = 0 0 0 0 0 Menentukan gradien dari persamaan garis singgung tersebut kita ubah bentuknya menjadi y = m x + c yaitu : x + y − 7 y = = 0 − x + 7 ⇒ m = − 1 Misalkan sudut yang terbentuk antara garis l dan sumbu X positif yaitu α , maka diperoleh : tan α tan α tan α α = = = = m − 1 tan ( − 4 5 ∘ ) − 4 5 ∘ Dengan demikian, besar sudut yang terbentuk adalah α = 13 5 ∘ . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Terlebih dahulu kita cari persamaan garis $l$ menyinggung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = 13$ di titik $(5, 2)$ sehingga didapatkan $x_{1} = 5$ dan $y_{1} = 2$ yaitu sebagai berikut :

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 13 = = 130$ $\Rightarrow$ $A B C = = = - 4 2 - 13$

Gunakan rumus berikut :

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{A}{2} (x + x_{1}) + \frac{B}{2} (y + y_{1}) + C 5 x + 2 y - \frac{4}{2} (x + 5) + \frac{2}{2} (y + 2) - 13 5 x + 2 y - 2 x - 10 + y + 2 - 13 3 x + 3 y - 21 x + y - 7 = = = = = 00000$

Menentukan gradien dari persamaan garis singgung tersebut kita ubah bentuknya menjadi $y = m x + c$ yaitu :

$x + y - 7 y = = 0 - x + 7$ $\Rightarrow m = - 1$

Misalkan sudut yang terbentuk antara garis $l$ dan sumbu X positif yaitu $α$ , maka diperoleh :

$tan α tan α tan α α = = = = m - 1 tan (- 4 5^{\circ}) - 4 5^{\circ}$

Dengan demikian, besar sudut yang terbentuk adalah $α = 13 5^{\circ}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

siskaayud

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung yang melalui titik A ( − 2 , 2 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 = 0 membentuk sudut θ terhadap sumbu X positif, maka θ = ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung yang melalui titik A ( − 2 , 2 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 = 0 membentuk sudut θ terhadap sumbu X positif, maka θ = ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) adalah

3.6

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 = 0 memotong sumbu X di titik A dan B, tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan titik B.

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik B ( 2 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 5 = 0 adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi