Pertanyaan

Persamaan garis singgung yang melalui titik A ( − 2 , 2 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 = 0 membentuk sudut θ terhadap sumbu X positif, maka θ = ....

Persamaan garis singgung yang melalui titik $A (- 2, 2)$ pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 8 = 0$ membentuk sudut $θ$ terhadap sumbu $X$ positif, maka $θ =$ ....

$3 0^{\circ}$
$4 5^{\circ}$
$9 0^{\circ}$
$13 5^{\circ}$
$15 0^{\circ}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Persamaan garis singgung yang melalui titik A ( − 2 , 2 ) → x 1 = − 2 , y 1 = 2 pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 = 0 yaitu : x 2 + y 2 − 8 = 0 x 2 + y 2 = 8 ⇒ r 2 = 8 Persamaan garis singgung diperoleh : x 1 x + y 1 y − 2 x + 2 y − x + y = = = r 2 8 4 Persamaan garis singgung tersebut diubah bentuknya menjadi y = m x + c diperoleh gradien yaitu : − x + y = 4 y = x + 4 ⇒ m = 1 Sudut θ yang terbentuk terhadap sumbu X positif, yaitu: tan θ tan θ tan θ θ = = = = m 1 tan 4 5 ∘ 4 5 ∘ Dengan demikian, besar sudut θ adalah 4 5 ∘ . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Persamaan garis singgung yang melalui titik $A (- 2, 2)$ $\to x_{1} = - 2, y_{1} = 2$ pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 8 = 0$ yaitu :

$x^{2} + y^{2} - 8 = 0 x^{2} + y^{2} = 8 \Rightarrow r^{2} = 8$

Persamaan garis singgung diperoleh :

$x_{1} x + y_{1} y - 2 x + 2 y - x + y = = = r^{2} 84$

Persamaan garis singgung tersebut diubah bentuknya menjadi $y = m x + c$ diperoleh gradien yaitu :

$- x + y = 4 y = x + 4 \Rightarrow m = 1$

Sudut $θ$ yang terbentuk terhadap sumbu X positif, yaitu:

$tan θ tan θ tan θ θ = = = = m 1 tan 4 5^{\circ} 4 5^{\circ}$

Dengan demikian, besar sudut $θ$ adalah $4 5^{\circ}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (9 rating)

Pertanyaan serupa

Jika garis l menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 10 di titik ( 3 , − 1 ) . Persamaan garis yang melalui titik ( 4 , − 1 ) dantegak lurus garis l tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis g merupakan garis singgung yang melalui titik A ( 3 , − 4 ) pada lingkaran L ≡ 25 − x 2 − y 2 = 0 , maka salah satu garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 yang seja...

4.8

Jawaban terverifikasi

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika garis l menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 10 di titik ( 3 , − 1 ) . Persamaan garis yang melalui titik ( 4 , − 1 ) dantegak lurus garis l tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis l menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 2 y = 13 di titik ( 5,2 ) .Sudut antara garis l dan sumbu X positifadalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi