Pertanyaan

Garis l menyinggung kurva y = 3 sin x di titik yang berabsis 9 π 2 . Jika garis memotong sumbu- y di titik ( 0 , 4 2 a a − π ) , maka nilai dari adalah ....

Garis $l$ menyinggung kurva $y = 3 sin x$ di titik yang berabsis $\frac{π ^{2}}{9}$ . Jika garis memotong sumbu- $y$ di titik $(0, \frac{2 a a - π}{4})$ , maka nilai dari $a$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui garis menyinggung kurva di titik yang berabsis . Terlebih dahulu, akan dicari ordinat titik singgung garis dengan kurva , yaitu sebagai berikut. Kemudian, akan dicari gradien garis . Turunan pertama dari adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, gradien garis , yaitu garis singgung kurva di titik yang berabsis adalah sebagai berikut. Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut. Titik potong garis dengansumbu- dapat dicari ketika nilai ,yaitu sebagai berikut. Diketahui bahwagaris memotong sumbu- di titik , maka didapat hubungan sebagai berikut. Karena penyebutnya sudah sama, maka persamaan di atas hanya akan terpenuhi apabila pembilangnya juga sama sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah 3. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui garis menyinggung kurva y equals 3 sin square root of x di titik yang berabsis pi squared over 9 .

Terlebih dahulu, akan dicari ordinat titik singgung garis dengan kurva , yaitu sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 sin square root of pi squared over 9 end root end cell row blank equals cell 3 sin open parentheses pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 1 half square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 2 square root of 3 end cell end table

Kemudian, akan dicari gradien garis .

Turunan pertama dari adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 sin square root of x end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 3 cos square root of x open parentheses fraction numerator 1 over denominator 2 square root of x end fraction close parentheses end cell row cell y apostrophe end cell equals cell fraction numerator 3 cos square root of x over denominator 2 square root of x end fraction end cell end table$

Oleh karena itu, gradien garis , yaitu garis singgung kurva di titik yang berabsis pi squared over 9 adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe end cell row m equals cell fraction numerator 3 cos square root of begin display style pi squared over 9 end style end root over denominator 2 square root of begin display style pi squared over 9 end style end root end fraction end cell row m equals cell fraction numerator 3 cos open parentheses begin display style pi over 3 end style close parentheses over denominator 2 open parentheses begin display style pi over 3 end style close parentheses end fraction end cell row m equals cell fraction numerator 3 open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses over denominator begin display style fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction end style end fraction end cell row m equals cell 3 over 2 times fraction numerator 3 over denominator 2 pi end fraction end cell row m equals cell fraction numerator 9 over denominator 4 pi end fraction end cell end table$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 3 over 2 square root of 3 end cell equals cell fraction numerator 9 over denominator 4 pi end fraction open parentheses x minus pi squared over 9 close parentheses end cell end table$

Titik potong garis dengan sumbu- dapat dicari ketika nilai x equals 0 , yaitu sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 3 over 2 square root of 3 end cell equals cell fraction numerator 9 over denominator 4 pi end fraction open parentheses x minus pi squared over 9 close parentheses end cell row cell y minus 3 over 2 square root of 3 end cell equals cell fraction numerator 9 over denominator 4 pi end fraction open parentheses 0 minus pi squared over 9 close parentheses end cell row cell y minus 3 over 2 square root of 3 end cell equals cell fraction numerator 9 over denominator 4 pi end fraction open parentheses negative pi squared over 9 close parentheses end cell row cell y minus 3 over 2 square root of 3 end cell equals cell negative pi over 4 end cell row y equals cell 3 over 2 square root of 3 minus pi over 4 end cell row y equals cell fraction numerator 6 square root of 3 minus pi over denominator 4 end fraction end cell end table$

Diketahui bahwa garis memotong sumbu- di titik $open parentheses 0 comma space fraction numerator 2 a square root of a minus pi over denominator 4 end fraction close parentheses$ , maka didapat hubungan sebagai berikut.

$fraction numerator 2 a square root of a minus pi over denominator 4 end fraction equals fraction numerator 6 square root of 3 minus pi over denominator 4 end fraction$

Karena penyebutnya sudah sama, maka persamaan di atas hanya akan terpenuhi apabila pembilangnya juga sama sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a square root of a minus pi end cell equals cell 6 square root of 3 minus pi end cell row cell 2 a square root of a end cell equals cell 6 square root of 3 end cell row cell a square root of a end cell equals cell 3 square root of 3 end cell row a equals 3 end table

Dengan demikian, nilai dari adalah 3.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.