Pertanyaan

Persamaan garis singgung y = 2 1 cot x di titik yang berabsis 6 π adalah a x + b y = π + c 3 . Nilai dari a c − 2 b adalah ....

Persamaan garis singgung $y = \frac{1}{2} cot x$ di titik yang berabsis $\frac{π}{6}$ adalah $a x + b y = π + c 3$ . Nilai dari $a c - 2 b$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Turunan pertama dari dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian substitusikan untuk menentukan gradiennya sebagai berikut. Cari titik potong kurva pada saat . Didapatkan titik singgungnya adalah . Persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus berikut. Diketahui persamaan garis singgungnya adalah sehingga didapat , , dan . Oleh karena itu, nilai dari dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Turunan pertama dari dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 half space cot space x end cell row cell y to the power of apostrophe end cell equals cell negative 1 half space cosec squared space x end cell end table

Kemudian substitusikan x equals pi over 6 untuk menentukan gradiennya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell negative 1 half space cosec squared space open parentheses pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 half left parenthesis 2 right parenthesis squared end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Cari titik potong kurva y equals 1 half space cot space x pada saat x equals pi over 6 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 half space cot space open parentheses pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 end cell end table

Didapatkan titik singgungnya adalah open parentheses pi over 6 comma space 1 half square root of 3 close parentheses .

Persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus berikut.

Diketahui persamaan garis singgungnya adalah a x plus b y equals pi plus c square root of 3 sehingga didapat a equals 6 , b equals 3 , dan c equals 3 over 2 .

Oleh karena itu, nilai dari a c minus 2 b dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a c minus 2 b end cell equals cell left parenthesis 6 right parenthesis open parentheses 3 over 2 close parentheses minus 2 left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 minus 6 end cell row blank equals 3 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.