Pertanyaan

Garis x + 3 y = 6 memotong sumbu X di titik A dan memotong sumbu Y di titik B . Oleh translasi T 1 = ( − 4 0 ) titik A berpindah ke titik A ′ dan oleh translasi T 2 = ( 0 4 ) . titik B berpindah ke titik B ′ . Jika l 1 adalah garis yang melalui A dan B , l 2 adalah garis yang melalui A ′ dan B ′ , maka kedua garis berpotongan di titik ...

Garis $x + 3 y = 6$ memotong sumbu $X$ di titik $A$ dan memotong sumbu $Y$ di titik $B$ . Oleh translasi $T_{1} = (- 4 0)$ titik $A$ berpindah ke titik $A^{'}$ dan oleh translasi $T_{2} = (04)$ . titik $B$ berpindah ke titik $B^{'}$ . Jika $l_{1}$ adalah garis yang melalui $A$ dan $B$ , $l_{2}$ adalah garis yang melalui $A^{'}$ dan $B^{'}$ , maka kedua garis berpotongan di titik ...

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$
$(1, \frac{3}{2})$
$(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$
$(2, \frac{1}{2})$
$(2, 2)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat! Koordinat bayangan ( x , y ) dari hasil translasi T ( a b ) dirumuskan oleh ( x , y ) T ( a b ) ( x ′ , y ′ ) , dengan: ( x ′ y ′ ) = ( x y ) + ( a b ) Titik potong sumbu x suatu kurva diperoleh ketika y = 0 . Titik potong sumbu y suatu kurva diperoleh ketika x = 0 . Rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x ( a , 0 ) dan titik potong sumbu y ( 0 , b ) adalah: b x + a y = ab Sehingga: Titik potong sumbu x (titik A ) garis x + 3 y = 6 adalah kondisi ketika y = 0 : x + 3 ( 0 ) x = = 6 6 Sehingga koordinat titik A adalah ( 6 , 0 ) . Titik potong sumbu y (titik B) garis x + 3 y = 6 adalah kondisi ketika x = 0 : 0 + 3 y 3 y y y = = = = 6 6 3 6 2 Sehingga koordinat titik B adalah ( 0 , 2 ) . Bayangan titik A ( 6 , 0 ) oleh tranlasi T ( − 4 0 ) : ( x ′ y ′ ) = = ( 6 0 ) + ( − 4 0 ) ( 2 0 ) Sehingga,bayangan titik A ( 6 , 0 ) oleh tranlasi T ( − 4 0 ) adalah A ′ ( 2 , 0 ) . Bayangan titik B ( 0 , 2 ) oleh tranlasi T ( − 4 0 ) : ( x ′ y ′ ) = = ( 0 2 ) + ( 0 4 ) ( 0 6 ) Sehingga,bayangan titik B ( 0 , 2 ) oleh tranlasi T ( 0 4 ) adalah B ′ ( 0 , 6 ) . Persamaan garis l 1 melalui titik A ( 6 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) : Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x dan titik potongsumbu y , maka: 2 x + 6 y = ⇒ 12 x + 3 y = 6 Sehingga, persamaan garis l 1 adalah x + 3 y = 6 . Persamaan garis l 2 melalui titik A ′ ( 2 , 0 ) dan B ′ ( 0 , 6 ) : Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x dan titik potongsumbu y , maka: 6 x + 2 y = ⇒ 12 3 x + y = 6 Titik potong garis l 1 dan l 2 . Dengan menggunakan metode eliminasi, maka: x + 3 y = 6 3 x + y = 6 ∣ × 3 ∣ ∣ × 1 ∣ 3 x + 9 y = 18 3 x + y = 6 − 8 y = 12 y = 8 12 y = 2 3 Substitusi y = 2 3 ke salah satu persamaan yaitu 3 x + y = 6 , maka: 3 x + 2 3 3 x 3 x 3 x x = = = = = 6 6 − 2 3 2 12 − 3 2 9 2 3 Sehingga titik potonggaris l 1 dan l 2 adalah ( 2 3 , 2 3 ) . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat!

Koordinat bayangan $(x, y)$ dari hasil translasi $T (a b)$ dirumuskan oleh $(x, y) T (a b) (x^{'}, y^{'})$ , dengan:

$(x^{'} y^{'}) = (x y) + (a b)$

Titik potong sumbu $x$ suatu kurva diperoleh ketika $y = 0$ .
Titik potong sumbu $y$ suatu kurva diperoleh ketika $x = 0$ .
Rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu $x$ $(a, 0)$ dan titik potong sumbu $y$ $(0, b)$ adalah:

$b x + a y = ab$

Sehingga:

Titik potong sumbu $x$ (titik $A$ ) garis $x + 3 y = 6$ adalah kondisi ketika $y = 0$ :

$x + 3 (0) x = = 66$

Sehingga koordinat titik $A$ adalah $(6, 0)$ .

Titik potong sumbu $y$ (titik B) garis $x + 3 y = 6$ adalah kondisi ketika $x = 0$ :

$0 + 3 y 3 y y y = = = = 66 \frac{6}{3} 2$

Sehingga koordinat titik $B$ adalah $(0, 2)$ .

Bayangan titik $A (6, 0)$ oleh tranlasi $T (- 4 0)$ :

$(x^{'} y^{'}) = = (60) + (- 4 0) (20)$

Sehingga, bayangan titik $A (6, 0)$ oleh tranlasi $T (- 4 0)$ adalah $A^{'} (2, 0)$ .

Bayangan titik $B (0, 2)$ oleh tranlasi $T (- 4 0)$ :

$(x^{'} y^{'}) = = (02) + (04) (06)$

Sehingga, bayangan titik $B (0, 2)$ oleh tranlasi $T (04)$ adalah $B^{'} (0, 6)$ .

Persamaan garis $l_{1}$ melalui titik $A (6, 0)$ dan $(0, 2)$ :

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu $x$ dan titik potong sumbu $y$ , maka:

$2 x + 6 y = \Rightarrow 12 x + 3 y = 6$

Sehingga, persamaan garis $l_{1}$ adalah $x + 3 y = 6$ .

Persamaan garis $l_{2}$ melalui titik $A^{'} (2, 0)$ dan $B^{'} (0, 6)$ :

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu $x$ dan titik potong sumbu $y$ , maka:

$6 x + 2 y = \Rightarrow 12 3 x + y = 6$

Titik potong garis $l_{1}$ dan $l_{2}$ .

Dengan menggunakan metode eliminasi, maka:

$x + 3 y = 6 3 x + y = 6 ∣ \times 3 ∣ ∣ \times 1 ∣ 3 x + 9 y = 18 3 x + y = 6 - 8 y = 12 y = \frac{12}{8} y = \frac{3}{2}$

Substitusi $y = \frac{3}{2}$ ke salah satu persamaan yaitu $3 x + y = 6$ , maka:

$3 x + \frac{3}{2} 3 x 3 x 3 x x = = = = = 6 6 - \frac{3}{2} \frac{12 - 3}{2} \frac{9}{2} \frac{3}{2}$

Sehingga titik potong garis $l_{1}$ dan $l_{2}$ adalah $(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi sasaran dalam model matematika berikut: F ( x , y ) = 2 x + y x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 150 y . Tentukan nilai minimum f ( x , y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x + y ≥ 9 ; x + y ≥ 7 ; x + 4 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ;dan y ≥ 0 untu...

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS