Pertanyaan

Garis x + 3 y = 6 memotong sumbu X di titik A dan memotong sumbu Y di titik B . Oleh translasi T 1 = ( − 4 0 ) titik A berpindah ke titik A ′ dan oleh translasi T 2 = ( 0 4 ) . titik B berpindah ke titik B ′ . Jika l 1 adalah garis yang melalui A dan B , l 2 adalah garis yang melalui A ′ dan B ′ , maka kedua garis berpotongan di titik ...

Garis $x + 3 y = 6$ memotong sumbu $X$ di titik $A$ dan memotong sumbu $Y$ di titik $B$ . Oleh translasi $T_{1} = (- 4 0)$ titik $A$ berpindah ke titik $A^{'}$ dan oleh translasi $T_{2} = (04)$ . titik $B$ berpindah ke titik $B^{'}$ . Jika $l_{1}$ adalah garis yang melalui $A$ dan $B$ , $l_{2}$ adalah garis yang melalui $A^{'}$ dan $B^{'}$ , maka kedua garis berpotongan di titik ...

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$
$(1, \frac{3}{2})$
$(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$
$(2, \frac{1}{2})$
$(2, 2)$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat! Koordinat bayangan ( x , y ) dari hasil translasi T ( a b ) dirumuskan oleh ( x , y ) T ( a b ) ( x ′ , y ′ ) , dengan: ( x ′ y ′ ) = ( x y ) + ( a b ) Titik potong sumbu x suatu kurva diperoleh ketika y = 0 . Titik potong sumbu y suatu kurva diperoleh ketika x = 0 . Rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x ( a , 0 ) dan titik potong sumbu y ( 0 , b ) adalah: b x + a y = ab Sehingga: Titik potong sumbu x (titik A ) garis x + 3 y = 6 adalah kondisi ketika y = 0 : x + 3 ( 0 ) x = = 6 6 Sehingga koordinat titik A adalah ( 6 , 0 ) . Titik potong sumbu y (titik B) garis x + 3 y = 6 adalah kondisi ketika x = 0 : 0 + 3 y 3 y y y = = = = 6 6 3 6 2 Sehingga koordinat titik B adalah ( 0 , 2 ) . Bayangan titik A ( 6 , 0 ) oleh tranlasi T ( − 4 0 ) : ( x ′ y ′ ) = = ( 6 0 ) + ( − 4 0 ) ( 2 0 ) Sehingga,bayangan titik A ( 6 , 0 ) oleh tranlasi T ( − 4 0 ) adalah A ′ ( 2 , 0 ) . Bayangan titik B ( 0 , 2 ) oleh tranlasi T ( − 4 0 ) : ( x ′ y ′ ) = = ( 0 2 ) + ( 0 4 ) ( 0 6 ) Sehingga,bayangan titik B ( 0 , 2 ) oleh tranlasi T ( 0 4 ) adalah B ′ ( 0 , 6 ) . Persamaan garis l 1 melalui titik A ( 6 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) : Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x dan titik potongsumbu y , maka: 2 x + 6 y = ⇒ 12 x + 3 y = 6 Sehingga, persamaan garis l 1 adalah x + 3 y = 6 . Persamaan garis l 2 melalui titik A ′ ( 2 , 0 ) dan B ′ ( 0 , 6 ) : Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x dan titik potongsumbu y , maka: 6 x + 2 y = ⇒ 12 3 x + y = 6 Titik potong garis l 1 dan l 2 . Dengan menggunakan metode eliminasi, maka: x + 3 y = 6 3 x + y = 6 ∣ × 3 ∣ ∣ × 1 ∣ 3 x + 9 y = 18 3 x + y = 6 − 8 y = 12 y = 8 12 y = 2 3 Substitusi y = 2 3 ke salah satu persamaan yaitu 3 x + y = 6 , maka: 3 x + 2 3 3 x 3 x 3 x x = = = = = 6 6 − 2 3 2 12 − 3 2 9 2 3 Sehingga titik potonggaris l 1 dan l 2 adalah ( 2 3 , 2 3 ) . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat!

Koordinat bayangan $(x, y)$ dari hasil translasi $T (a b)$ dirumuskan oleh $(x, y) T (a b) (x^{'}, y^{'})$ , dengan:

$(x^{'} y^{'}) = (x y) + (a b)$

Titik potong sumbu $x$ suatu kurva diperoleh ketika $y = 0$ .
Titik potong sumbu $y$ suatu kurva diperoleh ketika $x = 0$ .
Rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu $x$ $(a, 0)$ dan titik potong sumbu $y$ $(0, b)$ adalah:

$b x + a y = ab$

Sehingga:

Titik potong sumbu $x$ (titik $A$ ) garis $x + 3 y = 6$ adalah kondisi ketika $y = 0$ :

$x + 3 (0) x = = 66$

Sehingga koordinat titik $A$ adalah $(6, 0)$ .

Titik potong sumbu $y$ (titik B) garis $x + 3 y = 6$ adalah kondisi ketika $x = 0$ :

$0 + 3 y 3 y y y = = = = 66 \frac{6}{3} 2$

Sehingga koordinat titik $B$ adalah $(0, 2)$ .

Bayangan titik $A (6, 0)$ oleh tranlasi $T (- 4 0)$ :

$(x^{'} y^{'}) = = (60) + (- 4 0) (20)$

Sehingga, bayangan titik $A (6, 0)$ oleh tranlasi $T (- 4 0)$ adalah $A^{'} (2, 0)$ .

Bayangan titik $B (0, 2)$ oleh tranlasi $T (- 4 0)$ :

$(x^{'} y^{'}) = = (02) + (04) (06)$

Sehingga, bayangan titik $B (0, 2)$ oleh tranlasi $T (04)$ adalah $B^{'} (0, 6)$ .

Persamaan garis $l_{1}$ melalui titik $A (6, 0)$ dan $(0, 2)$ :

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu $x$ dan titik potong sumbu $y$ , maka:

$2 x + 6 y = \Rightarrow 12 x + 3 y = 6$

Sehingga, persamaan garis $l_{1}$ adalah $x + 3 y = 6$ .

Persamaan garis $l_{2}$ melalui titik $A^{'} (2, 0)$ dan $B^{'} (0, 6)$ :

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu $x$ dan titik potong sumbu $y$ , maka:

$6 x + 2 y = \Rightarrow 12 3 x + y = 6$

Titik potong garis $l_{1}$ dan $l_{2}$ .

Dengan menggunakan metode eliminasi, maka:

$x + 3 y = 6 3 x + y = 6 ∣ \times 3 ∣ ∣ \times 1 ∣ 3 x + 9 y = 18 3 x + y = 6 - 8 y = 12 y = \frac{12}{8} y = \frac{3}{2}$

Substitusi $y = \frac{3}{2}$ ke salah satu persamaan yaitu $3 x + y = 6$ , maka:

$3 x + \frac{3}{2} 3 x 3 x 3 x x = = = = = 6 6 - \frac{3}{2} \frac{12 - 3}{2} \frac{9}{2} \frac{3}{2}$

Sehingga titik potong garis $l_{1}$ dan $l_{2}$ adalah $(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi sasaran dalam model matematika berikut: F ( x , y ) = 2 x + y x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 150 y . Tentukan nilai minimum f ( x , y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x + y ≥ 9 ; x + y ≥ 7 ; x + 4 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ;dan y ≥ 0 untu...

1.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi