Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi sasaran dalam model matematika berikut: F ( x , y ) = 2 x + y x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi sasaran dalam model matematika berikut:

 

 

Iklan

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimumdari fungsi sasaran tersebut adalah 14 dan nilai minimumnya adalah 0 .

 nilai maksimum dari fungsi sasaran tersebut adalah  dan nilai minimumnya adalah .

Iklan

Pembahasan

Gambar daerah penyelesaian x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Untuk x + y = 6 x = 0 → y = 6 y = 0 → x = 6 Maka diperoleh titik ( 0 , 6 ) dan ( 6 , 0 ) Untuk Maka diperoleh titik ( 0 , 4 ) dan ( 8 , 0 ) Maka grafik daerah penyelesaiannya adalah sebagi berikut. Eliminasi x + y = 6 dan , untuk menentukan titik potong kedua garis tersebut. x + 2 y = 8 x + y = 6 y = 2 ​ ​ − Diperoleh y = 2 , substirusikan ke x + y = 6 , sehingga: x + 2 x + 2 − 2 x ​ = = = ​ 6 6 − 2 4 ​ Maka, titik potongnya adalah ( 4 , 6 ) . Selanjutnya uji titik-titik padadaerah penyelesaiannya pada fungsi sasaran F ( x , y ) = 2 x + y . ( 0 , 0 ) → F ( 0 , 0 ) = 2 ⋅ 0 + 0 = 0 ( 0 , 4 ) → F ( 0 , 4 ) = 2 ⋅ 0 + 4 = 4 ( 6 , 0 ) → F ( 6 , 0 ) = 2 ⋅ 6 + 0 = 12 ( 4 , 6 ) → F ( 4 , 6 ) = 2 ⋅ 4 + 6 = 14 Jadi,nilai maksimumdari fungsi sasaran tersebut adalah 14 dan nilai minimumnya adalah 0 .

Gambar daerah penyelesaian  

  • Untuk  

                

 Maka diperoleh titik  dan 

  • Untuk x plus 2 y equals 8

x equals 0 rightwards arrow y equals 4 y equals 0 rightwards arrow x equals 8

 Maka diperoleh titik  dan 

Maka grafik daerah penyelesaiannya adalah sebagi berikut.


Eliminasi  dan x plus 2 y equals 8, untuk menentukan titik potong kedua garis tersebut.

 

Diperoleh , substirusikan ke , sehingga:

 

Maka, titik potongnya adalah .

Selanjutnya uji titik-titik pada daerah penyelesaiannya pada fungsi sasaran .

  

  

 

 

Jadi, nilai maksimum dari fungsi sasaran tersebut adalah  dan nilai minimumnya adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

19

Sevrian Gulo

Pembahasan lengkap banget

Ni Luh Gede Intan Paramita

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 150 y . Tentukan nilai minimum f ( x , y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x + y ≥ 9 ; x + y ≥ 7 ; x + 4 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ;dan y ≥ 0 untu...

16

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia