Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi sasaran dalam model matematika berikut: F ( x , y ) = 2 x + y x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi sasaran dalam model matematika berikut:

$F (x, y) = 2 x + y$

$x + y \leq 6; x + 2 y \leq 8; x \geq 0; y \geq 0$

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimumdari fungsi sasaran tersebut adalah 14 dan nilai minimumnya adalah 0 .

nilai maksimum dari fungsi sasaran tersebut adalah

14

dan nilai minimumnya adalah

0

Pembahasan

Gambar daerah penyelesaian x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Untuk x + y = 6 x = 0 → y = 6 y = 0 → x = 6 Maka diperoleh titik ( 0 , 6 ) dan ( 6 , 0 ) Untuk Maka diperoleh titik ( 0 , 4 ) dan ( 8 , 0 ) Maka grafik daerah penyelesaiannya adalah sebagi berikut. Eliminasi x + y = 6 dan , untuk menentukan titik potong kedua garis tersebut. x + 2 y = 8 x + y = 6 y = 2 − Diperoleh y = 2 , substirusikan ke x + y = 6 , sehingga: x + 2 x + 2 − 2 x = = = 6 6 − 2 4 Maka, titik potongnya adalah ( 4 , 6 ) . Selanjutnya uji titik-titik padadaerah penyelesaiannya pada fungsi sasaran F ( x , y ) = 2 x + y . ( 0 , 0 ) → F ( 0 , 0 ) = 2 ⋅ 0 + 0 = 0 ( 0 , 4 ) → F ( 0 , 4 ) = 2 ⋅ 0 + 4 = 4 ( 6 , 0 ) → F ( 6 , 0 ) = 2 ⋅ 6 + 0 = 12 ( 4 , 6 ) → F ( 4 , 6 ) = 2 ⋅ 4 + 6 = 14 Jadi,nilai maksimumdari fungsi sasaran tersebut adalah 14 dan nilai minimumnya adalah 0 .

Gambar daerah penyelesaian $x + y \leq 6; x + 2 y \leq 8; x \geq 0; y \geq 0$

Untuk $x + y = 6$

$x = 0 \to y = 6 y = 0 \to x = 6$

Maka diperoleh titik $(0, 6)$ dan $(6, 0)$

Untuk

x equals 0 rightwards arrow y equals 4 y equals 0 rightwards arrow x equals 8

Maka diperoleh titik $(0, 4)$ dan $(8, 0)$

Maka grafik daerah penyelesaiannya adalah sebagi berikut.

Eliminasi $x + y = 6$ dan x plus 2 y equals 8 , untuk menentukan titik potong kedua garis tersebut.

$x + 2 y = 8 x + y = 6 y = 2 -$

Diperoleh $y = 2$ , substirusikan ke $x + y = 6$ , sehingga:

$x + 2 x + 2 - 2 x = = = 6 6 - 2 4$

Maka, titik potongnya adalah $(4, 6)$ .

Selanjutnya uji titik-titik pada daerah penyelesaiannya pada fungsi sasaran $F (x, y) = 2 x + y$ .

$(0, 0) \to F (0, 0) = 2 \cdot 0 + 0 = 0$

$(0, 4) \to F (0, 4) = 2 \cdot 0 + 4 = 4$

$(6, 0) \to F (6, 0) = 2 \cdot 6 + 0 = 12$

$(4, 6) \to F (4, 6) = 2 \cdot 4 + 6 = 14$

Jadi, nilai maksimum dari fungsi sasaran tersebut adalah $14$ dan nilai minimumnya adalah $0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Sevrian Gulo

Pembahasan lengkap banget

Ni Luh Gede Intan Paramita

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 150 y . Tentukan nilai minimum f ( x , y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x + y ≥ 9 ; x + y ≥ 7 ; x + 4 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ;dan y ≥ 0 untu...

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi