Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi sasaran dalam model matematika berikut: F ( x , y ) = 2 x + y x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi sasaran dalam model matematika berikut:

$F (x, y) = 2 x + y$

$x + y \leq 6; x + 2 y \leq 8; x \geq 0; y \geq 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimumdari fungsi sasaran tersebut adalah 14 dan nilai minimumnya adalah 0 .

nilai maksimum dari fungsi sasaran tersebut adalah

14

dan nilai minimumnya adalah

0

Pembahasan

Gambar daerah penyelesaian x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Untuk x + y = 6 x = 0 → y = 6 y = 0 → x = 6 Maka diperoleh titik ( 0 , 6 ) dan ( 6 , 0 ) Untuk Maka diperoleh titik ( 0 , 4 ) dan ( 8 , 0 ) Maka grafik daerah penyelesaiannya adalah sebagi berikut. Eliminasi x + y = 6 dan , untuk menentukan titik potong kedua garis tersebut. x + 2 y = 8 x + y = 6 y = 2 − Diperoleh y = 2 , substirusikan ke x + y = 6 , sehingga: x + 2 x + 2 − 2 x = = = 6 6 − 2 4 Maka, titik potongnya adalah ( 4 , 6 ) . Selanjutnya uji titik-titik padadaerah penyelesaiannya pada fungsi sasaran F ( x , y ) = 2 x + y . ( 0 , 0 ) → F ( 0 , 0 ) = 2 ⋅ 0 + 0 = 0 ( 0 , 4 ) → F ( 0 , 4 ) = 2 ⋅ 0 + 4 = 4 ( 6 , 0 ) → F ( 6 , 0 ) = 2 ⋅ 6 + 0 = 12 ( 4 , 6 ) → F ( 4 , 6 ) = 2 ⋅ 4 + 6 = 14 Jadi,nilai maksimumdari fungsi sasaran tersebut adalah 14 dan nilai minimumnya adalah 0 .

Gambar daerah penyelesaian $x + y \leq 6; x + 2 y \leq 8; x \geq 0; y \geq 0$

Untuk $x + y = 6$

$x = 0 \to y = 6 y = 0 \to x = 6$

Maka diperoleh titik $(0, 6)$ dan $(6, 0)$

Untuk

x equals 0 rightwards arrow y equals 4 y equals 0 rightwards arrow x equals 8

Maka diperoleh titik $(0, 4)$ dan $(8, 0)$

Maka grafik daerah penyelesaiannya adalah sebagi berikut.

Eliminasi $x + y = 6$ dan x plus 2 y equals 8 , untuk menentukan titik potong kedua garis tersebut.

$x + 2 y = 8 x + y = 6 y = 2 -$

Diperoleh $y = 2$ , substirusikan ke $x + y = 6$ , sehingga:

$x + 2 x + 2 - 2 x = = = 6 6 - 2 4$

Maka, titik potongnya adalah $(4, 6)$ .

Selanjutnya uji titik-titik pada daerah penyelesaiannya pada fungsi sasaran $F (x, y) = 2 x + y$ .

$(0, 0) \to F (0, 0) = 2 \cdot 0 + 0 = 0$

$(0, 4) \to F (0, 4) = 2 \cdot 0 + 4 = 4$

$(6, 0) \to F (6, 0) = 2 \cdot 6 + 0 = 12$

$(4, 6) \to F (4, 6) = 2 \cdot 4 + 6 = 14$

Jadi, nilai maksimum dari fungsi sasaran tersebut adalah $14$ dan nilai minimumnya adalah $0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Sevrian Gulo

Pembahasan lengkap banget

Mita

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 150 y . Tentukan nilai minimum f ( x , y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x + y ≥ 9 ; x + y ≥ 7 ; x + 4 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ;dan y ≥ 0 untu...

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi