Pertanyaan

Garis 3 x + 2 y − 6 = 0 ditransformasi oleh matriks ( 5 3 2 1 ) diperoleh bayangan a x + b y + c = 0 maka nilai a + b + c = …

Garis $3 x + 2 y - 6 = 0$ ditransformasi oleh matriks $(5321)$ diperoleh bayangan $a x + b y + c = 0$ maka nilai $a + b + c = \dots$

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Suatu titik yang ditransformasikan dengan matriks menghasilkan bayangan berupa titik baru . Diketahui matriks transformasinya adalah , maka Sehingga kita peroleh dan . Substitusikan ke dalam persamaan garis awal . Diperoleh bayangan garis . Dengan demikian, nilai dari . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Suatu titik yang ditransformasikan dengan matriks menghasilkan bayangan berupa titik baru .

Diketahui matriks transformasinya adalah , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses times open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 5 2 row 3 1 end table close parentheses times open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 5 2 row 3 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent times open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 5 times 1 minus 2 times 3 end fraction times open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 5 end table close parentheses times open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 5 minus 6 end fraction times open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 5 end table close parentheses times open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell negative 1 times open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 5 end table close parentheses times open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 3 cell negative 5 end cell end table close parentheses times open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative x apostrophe plus 2 y apostrophe end cell row cell 3 x apostrophe minus 5 y apostrophe end cell end table close parentheses end cell end table end style$

Sehingga kita peroleh dan . Substitusikan ke dalam persamaan garis awal .

Diperoleh bayangan garis .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals cell 3 plus left parenthesis negative 4 right parenthesis plus left parenthesis negative 6 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 minus 4 minus 6 end cell row blank equals cell negative 7 end cell end table end style

Dengan demikian, nilai dari .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.