Tentukan persamaan bayangan garis singgung pada elips E≡4x2+9y2−12x+6y−7=0 di titik (1,3) jika ditranslasi oleh T1​=(12​) dilanjutkan oleh T2​=(−2−1​).

 persamaan bayangan garis singgung pada elips  di titik  jika ditranslasi oleh  dilanjutkan oleh  adalah .

Diketahui persamaan elips  dan titik singgungnya adalah . Persamaan garis singgung elips tersebut di titik  sebagai berikut.

Kemudian, ingat bahwa matriks komposisi dua translasi, translasi  dilanjutkan dengan translasi  yang dapat ditulis sebagai  adalah . Matriks komposisi dua translasi, translasi oleh  dilanjutkan oleh  sebagai berikut.

Persamaan bayangan kurva oleh translasi  ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

Dari persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

• 
• 

Kemudian, dengan mensubstitusikan  dan  pada persamaan garis singgung , maka diperoleh persamaan bayangan garis singgung tersebut sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas, persamaan bayangannya adalah .
 

Dengan demikian, persamaan bayangan garis singgung pada elips  di titik  jika ditranslasi oleh  dilanjutkan oleh  adalah .