Roboguru
SD

Tentukan persamaan bayangan garis singgung pada elips E≡4x2+9y2−12x+6y−7=0 di titik (1,3) jika ditranslasi oleh T1​=(12​) dilanjutkan oleh T2​=(−2−1​).

Pertanyaan

Tentukan persamaan bayangan garis singgung pada elips begin mathsize 14px style E identical to 4 x squared plus 9 y squared minus 12 x plus 6 y minus 7 equals 0 end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 3 close parentheses end style jika ditranslasi oleh begin mathsize 14px style T subscript 1 equals open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses end style dilanjutkan oleh T subscript 2 equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses.

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 persamaan bayangan garis singgung pada elips begin mathsize 14px style E identical to 4 x squared plus 9 y squared minus 12 x plus 6 y minus 7 equals 0 end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 3 close parentheses end style jika ditranslasi oleh begin mathsize 14px style T subscript 1 equals open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses end style dilanjutkan oleh T subscript 2 equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses adalah negative 2 x plus 30 y minus 36 equals 0.

Pembahasan

Diketahui persamaan elips E identical to 4 x squared plus 9 y squared minus 12 x plus 6 y minus 7 equals 0 dan titik singgungnya adalah open parentheses 1 comma 3 close parentheses. Persamaan garis singgung elips tersebut di titik open parentheses 1 comma 3 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x squared plus 9 y squared minus 12 x plus 6 y minus 7 end cell equals 0 row cell 4 x times x subscript 1 plus 9 y times y subscript 1 minus up diagonal strike 12 to the power of 6 times fraction numerator x plus x subscript 1 over denominator up diagonal strike 2 to the power of 1 end fraction plus up diagonal strike 6 cubed times fraction numerator y plus y subscript 1 over denominator up diagonal strike 2 to the power of 1 end fraction minus 7 end cell equals 0 row cell 4 x times 1 plus 9 y times 3 minus 6 times open parentheses x plus 1 close parentheses plus 3 times open parentheses y plus 3 close parentheses minus 7 end cell equals 0 row cell 4 x plus 27 y minus 6 x minus 6 plus 3 y plus 9 minus 7 end cell equals 0 row cell 4 x minus 6 x plus 27 y plus 3 y minus 6 plus 9 minus 7 end cell equals 0 row cell negative 2 x plus 30 y minus 4 end cell equals 0 end table

Kemudian, ingat bahwa matriks komposisi dua translasi, translasi T subscript 1 dilanjutkan dengan translasi T subscript 2 yang dapat ditulis sebagai T subscript 2 ring operator T subscript 1 adalah T subscript 2 ring operator T subscript 1 equals T subscript 1 plus T subscript 2. Matriks komposisi dua translasi, translasi oleh begin mathsize 14px style T subscript 1 equals open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses end style dilanjutkan oleh T subscript 2 equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T subscript 2 ring operator T subscript 1 end cell equals cell T subscript 1 plus T subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 plus open parentheses negative 2 close parentheses end cell row cell 2 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell row 1 end table close parentheses end cell end table

Persamaan bayangan kurva oleh translasi T subscript 2 ring operator T subscript 1 ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses T subscript 2 ring operator T subscript 1 close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell row 1 end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 plus x end cell row cell 1 plus y end cell end table close parentheses end cell end table

Dari persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

  • x apostrophe equals negative 1 plus x space left right double arrow space x equals x apostrophe plus 1
  • y apostrophe equals 1 plus y space left right double arrow space y equals y apostrophe minus 1

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe plus 1 dan y equals y apostrophe minus 1 pada persamaan garis singgung negative 2 x plus 30 y minus 4 equals 0, maka diperoleh persamaan bayangan garis singgung tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus 30 y minus 4 end cell equals 0 row cell negative 2 open parentheses x apostrophe plus 1 close parentheses plus 30 open parentheses y apostrophe minus 1 close parentheses minus 4 end cell equals 0 row cell negative 2 x apostrophe minus 2 plus 30 y apostrophe minus 30 minus 4 end cell equals 0 row cell negative 2 x apostrophe plus 30 y apostrophe minus 2 minus 30 minus 4 end cell equals 0 row cell negative 2 x apostrophe plus 30 y apostrophe minus 36 end cell equals 0 end table

Berdasarkan uraian di atas, persamaan bayangannya adalah negative 2 x plus 30 y minus 36 equals 0.
 

Dengan demikian, persamaan bayangan garis singgung pada elips begin mathsize 14px style E identical to 4 x squared plus 9 y squared minus 12 x plus 6 y minus 7 equals 0 end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 3 close parentheses end style jika ditranslasi oleh begin mathsize 14px style T subscript 1 equals open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses end style dilanjutkan oleh T subscript 2 equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses adalah negative 2 x plus 30 y minus 36 equals 0.

15

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui garis l≡y+5=2x. Persamaan bayangan garis itu, jika ditranslasi oleh T1​ adalah 2x−y=0. Jika garis itu ditranslasi oleh T2​ menghasilkan bayangan y+12=2x. Tentukan: b. bayangan dari garis x=2...

32

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia