Pertanyaan

Tentukan persamaan bayangan garis singgung pada elips E ≡ 4 x 2 + 9 y 2 − 12 x + 6 y − 7 = 0 di titik ( 1 , 3 ) jika ditranslasi oleh T 1 = ( 1 2 ) dilanjutkan oleh T 2 = ( − 2 − 1 ) .

Tentukan persamaan bayangan garis singgung pada elips $E \equiv 4 x^{2} + 9 y^{2} - 12 x + 6 y - 7 = 0$ di titik $(1, 3)$ jika ditranslasi oleh $T_{1} = (12)$ dilanjutkan oleh $T_{2} = (- 2 - 1)$ .

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan bayangan garis singgung pada elips di titik jika ditranslasi oleh dilanjutkan oleh adalah .

persamaan bayangan garis singgung pada elips

di titik

jika ditranslasi oleh

dilanjutkan oleh T subscript 2 equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses

T subscript 2 equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses

adalah

negative 2 x plus 30 y minus 36 equals 0

Pembahasan

Diketahui persamaan elips dan titik singgungnya adalah . Persamaan garis singgung elips tersebut di titik sebagai berikut. Kemudian, ingat bahwa matriks komposisi dua translasi, translasi dilanjutkan dengan translasi yang dapat ditulis sebagai adalah . Matriks komposisi dua translasi,translasi oleh dilanjutkan oleh sebagai berikut. Persamaan bayangan kurva oleh translasi ditentukan dengan persamaan matriks berikut. Dari persamaan matriks di atas, maka diperoleh: Kemudian, dengan mensubstitusikan dan pada persamaan garis singgung , maka diperoleh persamaan bayangan garis singgung tersebut sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, persamaan bayangannya adalah . Dengan demikian,persamaan bayangan garis singgung pada elips di titik jika ditranslasi oleh dilanjutkan oleh adalah .

Diketahui persamaan elips E identical to 4 x squared plus 9 y squared minus 12 x plus 6 y minus 7 equals 0 dan titik singgungnya adalah open parentheses 1 comma 3 close parentheses . Persamaan garis singgung elips tersebut di titik sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x squared plus 9 y squared minus 12 x plus 6 y minus 7 end cell equals 0 row cell 4 x times x subscript 1 plus 9 y times y subscript 1 minus up diagonal strike 12 to the power of 6 times fraction numerator x plus x subscript 1 over denominator up diagonal strike 2 to the power of 1 end fraction plus up diagonal strike 6 cubed times fraction numerator y plus y subscript 1 over denominator up diagonal strike 2 to the power of 1 end fraction minus 7 end cell equals 0 row cell 4 x times 1 plus 9 y times 3 minus 6 times open parentheses x plus 1 close parentheses plus 3 times open parentheses y plus 3 close parentheses minus 7 end cell equals 0 row cell 4 x plus 27 y minus 6 x minus 6 plus 3 y plus 9 minus 7 end cell equals 0 row cell 4 x minus 6 x plus 27 y plus 3 y minus 6 plus 9 minus 7 end cell equals 0 row cell negative 2 x plus 30 y minus 4 end cell equals 0 end table$

Kemudian, ingat bahwa matriks komposisi dua translasi, translasi T subscript 1 dilanjutkan dengan translasi T subscript 2 yang dapat ditulis sebagai T subscript 2 ring operator T subscript 1 adalah . Matriks komposisi dua translasi, translasi oleh dilanjutkan oleh T subscript 2 equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses sebagai berikut.

Persamaan bayangan kurva oleh translasi T subscript 2 ring operator T subscript 1 ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

Dari persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe plus 1 dan y equals y apostrophe minus 1 pada persamaan garis singgung negative 2 x plus 30 y minus 4 equals 0 , maka diperoleh persamaan bayangan garis singgung tersebut sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas, persamaan bayangannya adalah negative 2 x plus 30 y minus 36 equals 0 .

Dengan demikian, persamaan bayangan garis singgung pada elips di titik jika ditranslasi oleh dilanjutkan oleh T subscript 2 equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses adalah negative 2 x plus 30 y minus 36 equals 0 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui garis l ≡ y + 5 = 2 x . Persamaan bayangan garis itu, jika ditranslasi oleh T 1 adalah 2 x − y = 0 . Jika garis itu ditranslasi oleh T 2 menghasilkan bayangan y + 12 = 2 x . Tentukan: b...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan garis lurus k ≡ y = 2 x − 5 . Persamaan garis k ditranslasi oleh T 1 menghasilkan persamaan bayangan garis k ≡ y = 2 x . Jika garis ditranslasi oleh T 2 menghasilkan persamaan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis l : 2 x − 3 y − 6 = 0 ditranslasikan oleh T = ( 1 2 ) , lalu direfleksikan terhadap garis sumbu Y. Tentukan hasil transformasinya.

5.0

Jawaban terverifikasi