Pertanyaan

Gambarlah sketsa grafik fungsi f ( x ) = x ( x + 3 ) ( x − 4 ) !

Gambarlah sketsa grafik fungsi $f (x) = x (x + 3) (x - 4)$ !

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu Titik potong sumbu , subtitusi Sehingga titik potong sumbu adalah . Titik potong sumbu , subtitusi Sehingga titik potong sumbu adalah . Menentukan titik stasioner Fungsi: Syarat stasioner: Nilai stasionernya, subtitusi ke fungsi awal: Untuk , nilai staisonernya: Titik stasionernya adalah . Untuk , nilai stasionernya: Titik stasionernya adalah . Menentukan jenis stasionernya: Menggunakan turunan kedua yaitu . , jenisnya minimum. , jenisnya maksimum. Artinya titik balik minimumnya adalah dan titik balik maksimumnya adalah . Untuk itu berikut sketsa grafiknya:

Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu

Titik potong sumbu , subtitusi y equals 0

y equals 0 rightwards arrow x left parenthesis x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis equals 0 x equals 0 space logical or space x equals negative 3 space logical or space x equals 4

Sehingga titik potong sumbu adalah left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis comma space left parenthesis negative 3 comma 0 right parenthesis comma space dan space left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis .

Titik potong sumbu , subtitusi x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 left parenthesis 0 plus 3 right parenthesis left parenthesis 0 minus 4 right parenthesis end cell equals y row cell left parenthesis 0 right parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell equals y row y equals 0 end table

Sehingga titik potong sumbu adalah left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis .

Menentukan titik stasioner

Fungsi: y equals x left parenthesis x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared minus 2 x minus 12 space space dan space f double apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 6 x minus 2

Syarat stasioner:

$space space space space space space space space space space space space space f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 3 x squared minus 2 x minus 12 equals 0 x subscript 1 equals fraction numerator 1 minus square root of 37 over denominator 3 end fraction comma space x subscript 2 equals fraction numerator 1 plus square root of 37 over denominator 3 end fraction$

Nilai stasionernya, subtitusi ke fungsi awal:

Untuk $x equals fraction numerator 1 minus square root of 37 over denominator 3 end fraction$ , nilai staisonernya:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses fraction numerator 1 minus square root of 37 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator 1 minus square root of 37 over denominator 3 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 1 minus square root of 37 over denominator 3 end fraction plus 3 close parentheses open parentheses fraction numerator 1 minus square root of 37 over denominator 3 end fraction minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative 110 plus 74 square root of 37 over denominator 27 end fraction end cell end table$

Titik stasionernya adalah $open parentheses fraction numerator 1 plus square root of 37 over denominator 3 end fraction comma fraction numerator negative 110 plus 74 square root of 37 over denominator 27 end fraction close parentheses$ .

Untuk $x equals fraction numerator 1 plus square root of 37 over denominator 3 end fraction$ , nilai stasionernya:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses fraction numerator 1 plus square root of 37 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator 1 plus square root of 37 over denominator 3 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 1 plus square root of 37 over denominator 3 end fraction plus 3 close parentheses open parentheses fraction numerator 1 plus square root of 37 over denominator 3 end fraction minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative fraction numerator 110 plus 74 square root of 37 over denominator 27 end fraction end cell end table$

Titik stasionernya adalah $open parentheses fraction numerator 1 plus square root of 37 over denominator 3 end fraction comma negative fraction numerator 110 plus 74 square root of 37 over denominator 27 end fraction close parentheses$ .

Menentukan jenis stasionernya: Menggunakan turunan kedua yaitu .

$begin mathsize 12px style Untuk space x equals fraction numerator 1 minus square root of 37 over denominator 3 end fraction rightwards arrow f double apostrophe left parenthesis fraction numerator 1 minus square root of 37 over denominator 3 end fraction right parenthesis equals 6 open parentheses fraction numerator 1 minus square root of 37 over denominator 3 end fraction close parentheses minus 2 equals negative 2 square root of 37 end style$ , jenisnya minimum.

$begin mathsize 12px style Untuk space x equals fraction numerator 1 plus square root of 37 over denominator 3 end fraction rightwards arrow f double apostrophe left parenthesis fraction numerator 1 plus square root of 37 over denominator 3 end fraction right parenthesis equals 6 open parentheses fraction numerator 1 plus square root of 37 over denominator 3 end fraction close parentheses minus 2 equals 2 square root of 37 end style$ , jenisnya maksimum.

Artinya titik balik minimumnya adalah $open parentheses fraction numerator 1 minus square root of 37 over denominator 3 end fraction comma negative 2 square root of 37 close parentheses$ dan titik balik maksimumnya adalah $open parentheses fraction numerator 1 plus square root of 37 over denominator 3 end fraction comma 2 square root of 37 close parentheses$ .

Untuk itu berikut sketsa grafiknya: