Roboguru

Gambarlah sketsa grafik dari fungsi berikut! 3.

Pertanyaan

Gambarlah sketsa grafik dari fungsi berikut!

3. x left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 4 right parenthesis 

Pembahasan Soal:

Diberikan fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 4 right parenthesis atau dapat dituliskan f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus 2 x squared minus 8 x.

Titik potong sumbunegative x didapatkan dengan mensubstitusikan y equals 0.

f left parenthesis x right parenthesis equals 0 x left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 4 right parenthesis equals 0 x equals 0 space logical or space x equals 2 space logical or x equals negative 4 

Titik potong sumbunegative y didapatkan dengan mensubstitusikan x equals 0.

f left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 cubed plus 2 times 0 squared plus 8 times 0 equals 0

Dengan demikian, kurva tersebut memotong sumbu-sumbu koordinat di titik left parenthesis negative 4 comma space 0 right parenthesis comma space left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis comma space dan space left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis.

Titik stasioner didapatkan dengan turunan pertama fungsi, yaitu f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared plus 4 x minus 8.  Dengan syarat stasioner maka f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared plus 4 x minus 8 equals 0. Akan dihitung akar-akar persamaan kuadrat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 16 minus 4 times 3 times left parenthesis negative 8 right parenthesis end root over denominator 2 times 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 16 plus 96 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 112 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus 4 square root of 7 over denominator 6 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 4 plus 4 square root of 7 over denominator 6 end fraction equals 1 comma 097 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 4 minus 4 square root of 7 over denominator 6 end fraction equals negative 2 comma 431 end cell end table  

Substitusikan akar-akar persamaan ke fungsi awal.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 1 comma 097 right parenthesis end cell equals cell 1 comma 320 plus 2 comma 407 minus 8 comma 776 end cell row blank equals cell negative 5 comma 049 end cell row blank blank blank row cell f left parenthesis negative 2 comma 431 right parenthesis end cell equals cell negative 14 comma 367 plus 11 comma 820 plus 19 comma 448 end cell row blank equals cell 16 comma 901 end cell end table 

Jenis stasioner diperoleh menggunakan turunan kedua fungsi, yaitu f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 6 x plus 4. Subtitusikan titik stasioner ke persamaan turunan kedua, didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis 1 comma 097 right parenthesis end cell equals cell 6 left parenthesis 1 comma 097 right parenthesis plus 4 equals 10 comma 582 end cell row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis negative 2 comma 431 right parenthesis end cell equals cell 6 left parenthesis negative 2 comma 431 right parenthesis plus 4 equals negative 10 comma 596 end cell end table .

Karena f apostrophe apostrophe left parenthesis 1 comma 097 right parenthesis greater than 0 maka titik left parenthesis 1 comma 097 comma negative 5 comma 049 right parenthesis merupakan titik balik minimum. Sedangkan f apostrophe apostrophe left parenthesis negative 2 comma 431 right parenthesis less than 0 maka titik left parenthesis negative 2 comma 431 comma space 16 comma 901 right parenthesis merupakan titik balik maksimum.

Jadi, sketsa grafik tersebut adalah

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 03 Juni 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved