Roboguru

Gambarlah sketsa grafik dari fungsi berikut! 4.

Pertanyaan

Gambarlah sketsa grafik dari fungsi berikut!

4. x squared open parentheses x squared minus 4 close parentheses 

Pembahasan Soal:

Diberikan fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared open parentheses x squared minus 4 close parentheses atau dapat dituliskan f left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of 4 minus 4 x squared.

Titik potong sumbunegative x didapatkan dengan mensubstitusikan y equals 0.

f left parenthesis x right parenthesis equals 0 x squared open parentheses x squared minus 4 close parentheses equals 0 x squared left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis equals 0 x equals 0 space logical or space x equals negative 2 space logical or space x equals 2 

Titik potong sumbunegative y didapatkan dengan mensubstitusikan x equals 0.

f left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 to the power of 4 minus 4 times 0 squared equals 0

Dengan demikian, kurva tersebut memotong sumbu-sumbu koordinat di titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis comma space left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis comma space dan space left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis.

Titik stasioner didapatkan dengan turunan pertama fungsi, yaitu f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 4 x cubed minus 8 x.  Dengan syarat stasioner maka :

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 4 x cubed minus 8 x equals 0 4 x left parenthesis x squared minus 2 right parenthesis equals 0 x equals 0 space logical or space x equals negative square root of 2 space logical or x equals square root of 2  

Substitusikan akar-akar persamaan ke fungsi awal.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 0 row blank blank blank row cell f open parentheses negative square root of 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative square root of 2 close parentheses to the power of 4 minus 4 open parentheses negative square root of 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 4 minus 8 end cell row blank equals cell negative 4 end cell row blank blank blank row cell f open parentheses square root of 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses square root of 2 close parentheses to the power of 4 minus 4 open parentheses square root of 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 4 minus 8 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table  

Maka didapatkan titik-titik stasionernya adalah left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesisopen parentheses negative square root of 2 comma negative 4 close parentheses, dan open parentheses square root of 2 comma negative 4 close parentheses.

Jenis stasioner diperoleh menggunakan turunan kedua fungsi, yaitu f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 12 x squared minus 8. Subtitusikan titik stasioner ke persamaan turunan kedua, didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell 12 times 0 squared minus 8 equals negative 8 end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses negative square root of 2 close parentheses end cell equals cell 12 open parentheses negative square root of 2 close parentheses squared minus 8 end cell row blank equals cell 24 minus 8 end cell row blank equals 16 row cell f apostrophe apostrophe open parentheses square root of 2 close parentheses end cell equals cell 12 open parentheses square root of 2 close parentheses squared minus 8 end cell row blank equals cell 24 minus 8 end cell row blank equals 16 end table 

Karena f apostrophe apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis equals 0  maka titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis merupakan titik belok. Sedangkan f apostrophe apostrophe open parentheses negative square root of 2 close parentheses greater than 0 space dan space f apostrophe apostrophe open parentheses square root of 2 close parentheses greater than 0 maka titik open parentheses negative square root of 2 comma negative 4 close parentheses, dan open parentheses square root of 2 comma negative 4 close parentheses merupakan titik balik minimum.

Jadi, sketsa grafik tersebut adalah

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 03 Juni 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved