Pertanyaan

Gambarlah sketsa grafik dari fungsi berikut! 4. x 2 ( x 2 − 4 )

Gambarlah sketsa grafik dari fungsi berikut!

4. $x^{2} (x^{2} - 4)$

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diberikan fungsi atau dapat dituliskan . Titik potong sumbu didapatkan dengan mensubstitusikan . Titik potong sumbu didapatkan dengan mensubstitusikan . . Dengan demikian, kurva tersebut memotong sumbu-sumbu koordinat di titik . Titik stasioner didapatkan dengan turunan pertama fungsi, yaitu . Dengan syarat stasioner maka : Substitusikan akar-akar persamaan ke fungsi awal. Maka didapatkan titik-titik stasionernya adalah , , dan . Jenis stasioner diperoleh menggunakan turunan kedua fungsi, yaitu . Subtitusikan titik stasioner ke persamaan turunan kedua, didapatkan : Karena maka titik merupakantitik belok. Sedangkan maka titik , dan merupakan titik balik minimum. Jadi, sketsa grafik tersebut adalah

Diberikan fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared open parentheses x squared minus 4 close parentheses atau dapat dituliskan .

Titik potong sumbu negative x didapatkan dengan mensubstitusikan y equals 0 .

f left parenthesis x right parenthesis equals 0 x squared open parentheses x squared minus 4 close parentheses equals 0 x squared left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis equals 0 x equals 0 space logical or space x equals negative 2 space logical or space x equals 2

Titik potong sumbu negative y didapatkan dengan mensubstitusikan x equals 0 .

f left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 to the power of 4 minus 4 times 0 squared equals 0 .

Dengan demikian, kurva tersebut memotong sumbu-sumbu koordinat di titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis comma space left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis comma space dan space left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis .

Titik stasioner didapatkan dengan turunan pertama fungsi, yaitu f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 4 x cubed minus 8 x . Dengan syarat stasioner maka :

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 4 x cubed minus 8 x equals 0 4 x left parenthesis x squared minus 2 right parenthesis equals 0 x equals 0 space logical or space x equals negative square root of 2 space logical or x equals square root of 2

Substitusikan akar-akar persamaan ke fungsi awal.

Maka didapatkan titik-titik stasionernya adalah left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis , open parentheses negative square root of 2 comma negative 4 close parentheses , dan open parentheses square root of 2 comma negative 4 close parentheses .

Jenis stasioner diperoleh menggunakan turunan kedua fungsi, yaitu f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 12 x squared minus 8 . Subtitusikan titik stasioner ke persamaan turunan kedua, didapatkan :

Karena f apostrophe apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 maka titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis merupakan titik belok. Sedangkan f apostrophe apostrophe open parentheses negative square root of 2 close parentheses greater than 0 space dan space f apostrophe apostrophe open parentheses square root of 2 close parentheses greater than 0 maka titik , dan merupakan titik balik minimum.

Jadi, sketsa grafik tersebut adalah