Pertanyaan

Gambarlah sketsa grafik dari fungsi berikut! 2. x 3 + 8

Gambarlah sketsa grafik dari fungsi berikut!

2. $x^{3} + 8$

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diberikan fungsi . Titik potong sumbu didapatkan dengan mensubstitusikan . Titik potong sumbu didapatkan dengan mensubstitusikan . Dengan demikian, kurva tersebut memotong sumbu-sumbu koordinat di titik . Titik stasioner didapatkan dengan turunan pertama fungsi, yaitu . Dengan syarat stasioner didapatkan : Maka titik stasionernya adalah . Jenis stasioner diperoleh menggunakan turunan kedua fungsi, yaitu . Subtitusikan titik stasioner ke persamaan turunan kedua, didapatkan : . Karena maka titik merupakantitik belok, Jadi, sketsa grafik tersebut adalah

Diberikan fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus 8 .

Titik potong sumbu negative x didapatkan dengan mensubstitusikan y equals 0 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell x cubed plus 8 end cell equals 0 row cell x cubed end cell equals cell negative 8 end cell row x equals cell cube root of negative 8 end root end cell row x equals cell negative 2 end cell end table

Titik potong sumbu negative y didapatkan dengan mensubstitusikan x equals 0 .

f left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 cubed plus 8 equals 8

Dengan demikian, kurva tersebut memotong sumbu-sumbu koordinat di titik left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma space 8 right parenthesis .

Titik stasioner didapatkan dengan turunan pertama fungsi, yaitu table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared end cell end table . Dengan syarat stasioner didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 3 x squared end cell equals 0 row x equals 0 end table

Maka titik stasionernya adalah left parenthesis 0 comma space 8 right parenthesis . Jenis stasioner diperoleh menggunakan turunan kedua fungsi, yaitu . Subtitusikan titik stasioner ke persamaan turunan kedua, didapatkan :

f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 6 times 0 equals 0 .

Karena f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 maka titik left parenthesis 0 comma space 8 right parenthesis merupakan titik belok, Jadi, sketsa grafik tersebut adalah