Gambarlah grafik fungsi kuadrat yang ditentukan oleh fungsi-fungsi berikut. 5. f ( x ) = − x 2 + 14 x − 6 Kemudian, tentukan pembuat nol fungsi (jika ada), persamaan sumbu simetri, dan titik puncak maksimum/minimum.

Pembahasan

Langkah-langkah menggambar fungsi kuadrat 1 ) Titik potong dengan sumbu x . Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y = 0 . − x 2 + 14 x − 6 ​ = ​ 0 ​ x 1 , 2 ​ ​ = = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( − 1 ) − 14 ± 1 4 2 − 4 ( − 1 ) ( − 6 ) ​ ​ − 2 − 14 ± 196 − 24 ​ ​ − 2 − 14 ± 172 ​ ​ − 2 − 14 ± 2 43 ​ ​ 7 ± 43 ​ ​ x ​ = ​ 7 + 43 ​ atau x = 7 − 43 ​ ​ Jadi, titik potong terhadap sumbu x adalah ( ​ ​ 7 ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 43 ​ ​ , 0 ) dan ( ​ ​ 7 ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 43 ​ ​ , 0 ) . 2) Titik potong dengan sumbu y Titik potong dengan sumbu y diperoleh jika x = 0 . y ​ = = ​ − 0 2 + 14 ( 0 ) − 6 − 6 ​ Jadi, titik potong terhadap sumbu y adalah ( 0 , − 6 ) . 3) Persamaan sumbu simetri Persamaan sumbu simetri ditentukan dengan rumus x p ​ ​ = ​ − 2 a b ​ ​ . x p ​ ​ = = = ​ − 2 a b ​ − 2 ( − 1 ) 14 ​ 7 ​ 4) Nilai optimum Nilai optimum ditentukan dengan mensubstitusikan nilai pada sumbu simetri ( x p ​ = 7 ) ke dalam fungsi kuadrat pada soal. y p ​ ​ = = = ​ − 7 2 + 14 ( 7 ) − 6 − 49 + 98 − 6 43 ​ 5) Titik puncak Titik puncak merupakan titik koordinat dari ( x p ​ , y p ​ ) , sehingga: titik puncak ​ = = ​ ( x p ​ , y p ​ ) ( 7 , 43 ) ​ 6) Hubungkan titik-titik pada langkah 1 - 5, sehingga gambar fungsi kuadratnya adalah: Sehingga: Pembuat nol fungsiadalah x ​ = ​ 7 + 43 ​ ​ dan x ​ = ​ 7 − 43 ​ ​ . Persamaan sumbu simetri adalah x = 7 . Titik puncak maksimum adalah ( 7 , 43 ) . Dengan demikian,gambargrafik fungsi kuadrat yang ditentukan oleh fungsi tersebut adalah gambar di atas.