Gambarlah grafik fungsi kuadrat yang ditentukan oleh fungsi-fungsi berikut. 3. f ( x ) = − 3 x 2 + 6 x + 2 Kemudian, tentukan pembuat nol fungsi (jika ada), persamaan sumbu simetri, dan titik puncak maksimum/minimum.

Pembahasan

Langkah-langkah menggambar fungsi kuadrat 1 ) Titik potong dengan sumbu x . Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y = 0 . − 3 x 2 + 6 x + 2 ​ = ​ 0 ​ x 1 , 2 ​ ​ = = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( − 3 ) − 6 ± 6 2 − 4 ( − 3 ) ( 2 ) ​ ​ − 6 − 6 ± 36 + 24 ​ ​ − 6 − 6 ± 60 ​ ​ − 6 − 6 ± 2 15 ​ ​ 1 ± 3 1 ​ 15 ​ ​ x ​ = ​ 1 + 3 1 ​ 15 ​ atau x = 1 − 3 1 ​ 15 ​ ​ Jadi, titik potong terhadap sumbu x adalah ( ​ ​ 1 ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 3 1 ​ ​ ​ ​ 15 ​ ​ , 0 ) dan ( ​ ​ 1 ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 3 1 ​ ​ ​ ​ 15 ​ ​ , 0 ) . 2) Titik potong dengan sumbu y Titik potong dengan sumbu y diperoleh jika x = 0 . y ​ = = ​ − 3 ( 0 ) 2 + 6 ( 0 ) + 2 2 ​ Jadi, titik potong terhadap sumbu y adalah ( 0 , 2 ) . 3) Persamaan sumbu simetri Persamaan sumbu simetri ditentukan dengan rumus x p ​ ​ = ​ − 2 a b ​ ​ . x p ​ ​ = = = ​ − 2 a b ​ − 2 ( − 3 ) 6 ​ 1 ​ 4) Nilai optimum Nilai optimum ditentukan dengan mensubstitusikan nilai pada sumbu simetri ( x p ​ = 1 ) ke dalam fungsi kuadrat pada soal. y p ​ ​ = = = ​ − 3 ( 1 ) 2 + 6 ( 1 ) + 2 − 3 + 6 + 2 5 ​ 5) Titik puncak Titik puncak merupakan titik koordinat dari ( x p ​ , y p ​ ) , sehingga: titik puncak ​ = = ​ ( x p ​ , y p ​ ) ( 1 , 5 ) ​ 6) Hubungkan titik-titik pada langkah 1-5, sehingga gambar fungsi kuadratnya adalah: Sehingga: Pembuat nol fungsiadalah x = ​ ​ 1 ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 3 1 ​ ​ ​ ​ 15 ​ ​ dan x = ​ ​ 1 ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 3 1 ​ ​ ​ ​ 15 ​ ​ . Persamaan sumbu simetri adalah x = 1 . Titik puncak minimum adalah ( 1 , 5 ) . Dengan demikian,gambargrafik fungsi kuadrat yang ditentukan oleh fungsi tersebut adalah gambar di atas.