Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat !

Pertanyaan

Gambarlah grafik fungsi kuadrat f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3!

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3 adalah sebagai berikut.

  • Menentukan titik potong terhadap sumbu koordinat.
    Titik potong terhadap sumbu x adalah saat y equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell negative 3 space atau end cell row x equals 1 end table

Titik potong dengan sumbu x yaitu open parentheses negative 3 comma 0 close parentheses dan open parentheses 1 comma 0 close parentheses.

Titik potong terhadap sumbu y adalah saat x equals 0.

y equals 0 squared plus 2 times 0 minus 3 y equals negative 3 

Titik potong terhadap sumbu y yaitu open parentheses 0 comma negative 3 close parentheses.

  • Menentukan persamaan sumbu simetri

x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 2 over denominator 2 times 1 end fraction equals negative 1 

  • Menentukan nilai optimum

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 1 minus 2 minus 3 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table 

  • Menentukan titik balik/ titik puncak

open parentheses x subscript p comma y subscript p close parentheses rightwards arrow open parentheses negative 1 comma negative 4 close parentheses 

  • Menggambar titik-titik yg di peroleh pada langkah-langkah sebelumnya pada koordinat Cartesius. Kemudian menghubungkan titik-titik tersebut menjadi kurva mulus.

​​​​​​​

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Sri

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Purworejo

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi , jika daerah asal  adalah , sketsa grafik dari fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style y equals x squared plus 4 x minus 3 end style

1.Mmenentukan  titik potong grafik terhadap sumbu x ,
   grafik memotong sumbux jika begin mathsize 14px style y equals 0 end style 

begin mathsize 14px style x squared plus 4 x minus 3 equals 0 end style 

begin mathsize 14px style x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared equals 4 a c end root over denominator 2 a end fraction space space space space space equals fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 4 squared minus 4 times 1 open parentheses negative 3 close parentheses end root over denominator 2 times 1 end fraction space space space space space equals fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 16 plus 12 end root over denominator 2 end fraction x subscript 1 equals fraction numerator negative 4 plus 2 square root of 7 over denominator 2 end fraction equals negative 2 plus square root of 7 x subscript 2 equals fraction numerator negative 4 minus 2 square root of 7 over denominator 2 end fraction equals negative 2 minus square root of 7 end style 

    memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 plus square root of 7 comma 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 minus square root of 7 comma end root 0 close parentheses end style  

2. Menetukan titik potong terhadap sumbu begin mathsize 14px style y end style,
    grafik memotong sumbu begin mathsize 14px style y end style jika begin mathsize 14px style x equals 0 end style

begin mathsize 14px style y equals 0 squared plus 4 times 0 minus 3 equals negative 3 end style 

   Titik potong terhadap sumbu begin mathsize 14px style y end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 3 close parentheses end style 

3. Menentukan sumbu simetri dan titik minimum

begin mathsize 14px style x equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction equals negative 2 y equals fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction equals fraction numerator 4 squared minus 4 times 1 open parentheses negative 3 close parentheses over denominator negative 4 times 1 end fraction equals negative 7 end style

4. koordinat titik balik (-2,-7)

Sketsa grafik begin mathsize 14px style y equals x squared plus 4 x minus 3 end style sebagai berikut

 

0

Roboguru

Diketahui fungsi , tentukan: a. Titik potong sumbu  b. Titik potong sumbu  c. Sumbu simetri d. Nilai maksimum/minimumnya  e. Gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep Fungsi kuadrat.

DIketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative x squared minus 2 x plus 15.

a. Menentukan titik potong sumbu x, dengan mensubstitusi y equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses equals y end cell equals cell negative x squared minus 2 x plus 15 end cell row 0 equals cell negative x squared minus 2 x plus 15 end cell row cell x squared plus 2 x minus 15 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus 5 end cell equals 0 row x equals cell negative 5 end cell end table end cell logical or cell table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x minus 3 end cell equals 0 row x equals 3 end table end cell end table 

Diperoleh titik potong sumbu x adalah open parentheses negative 5 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 0 close parentheses.

b. Menentukan titik potong sumbu y, dengan mensubstiusi x equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses equals y end cell equals cell negative x squared minus 2 x plus 15 end cell row y equals cell negative open parentheses 0 close parentheses squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses plus 15 end cell row y equals cell negative 0 minus 0 plus 15 end cell row y equals 15 end table

Diperoleh titik potong sumbu y adalah open parentheses 0 comma space 15 close parentheses

c. Menentukan sumbu simetri dengan rumus x equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

Diperoleh sumbu simetrinya adalah x equals negative 1.

d. Menentukan nilai maksimum/minimumnya, Berdasarkan fungsi kuadrat dketahui nilai a equals negative 1 atau a less than 0, sehingga akan diperoleh nilai maksimumnya.

Untuk menentukan nilai maksimum dengan substitusi nilai x pada sumbu simetri yaitu x equals negative 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses equals y end cell equals cell negative x squared minus 2 x plus 15 end cell row y equals cell negative open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus 15 end cell row y equals cell negative 1 plus 2 plus 15 end cell row y equals 16 end table

Diperoleh nilai maksimumnya adalah 16.

Sehingga dengan sumbu simetri dan nilai maksimum, diperoleh titik puncak fungsi kuadrat tersebut adalah open parentheses negative 1 comma space 16 close parentheses.

e. Gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut.

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat tersebut dengan menghubungkan titik-titik pada soal sebelumnya yaitu, titik potong terhadap sumbu x, terhadap sumbu y, dan titik puncaknya. Diperoleh gambar grafik sebagai berikut.

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . b. Gambarkan grafik fungsi tersebut.

Pembahasan Soal:

Grafik fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 2 x minus 3 end style berbentuk parabola karena fungsi tersebut merupakan fungsi kuadrat.

Titik potong grafik dengan sumbu X:

begin mathsize 14px style x squared plus 2 x minus 3 equals 0 open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses equals 0 x equals negative 3 space text atau end text space x equals 1 end style

Diperoleh titik potong begin mathsize 14px style open parentheses negative 3 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style.

Titik potong grafik dengan sumbu Y.

begin mathsize 14px style y equals x squared plus 2 x minus 3 y equals 0 squared plus 2 times 0 minus 3 y equals negative 3 end style

Diperoleh titik potong begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 3 close parentheses end style

Menentukan titik puncak begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end style

begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 2 over denominator 2 times 1 end fraction equals negative 1 end style

begin mathsize 14px style y subscript p equals open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 1 close parentheses minus 3 equals 1 minus 2 minus 3 equals negative 4 end style

Diperoleh titik puncak begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma negative 4 close parentheses end style.

Dengan titik-titik yang sudah ditentukan pada perhitungan di atas, dapat dibuat grafik seperti berikut:
 


Jadi, grafik fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 2 x minus 3 end style dapat di gambarkan seperti gambar di atas.

0

Roboguru

Gambarlah fungsi-fungsi kuadrat berikut dengan terlebih dulu membuat tabel yang bersesuaian. Tentukan juga titik puncaknya. f(x)=(2x−1)2−25

Pembahasan Soal:

Pertama kita tebtukan tabel yang bersesuaian dengan fungsi f(x)=(2x1)225:

Ingat kembali rumus titik puncak:

xp=2abyp=4ab24ac

Sehingga diperoleh perhitungan:

f(x)=(2x1)225f(x)=4x24x+125f(x)=4x24x24,a=4,b=4danc=24

xpyp=========2ab2(4)(4)84214ab24ac4(4)(4)24(4)(24)16163841640025

Dengan demikian, titik puncak dari fungsi f(x)=(2x1)225 adalah (21,25), sehingga gambar dari fungsi tersebut adalah:

Jadi, Gambar dari fungsi kuadrat di atas adalah seperti gambar di atas.

 

0

Roboguru

Gambarkan sketsa grafik fungsi berikut: a.

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat sebagai berikut:

Pertama menentukan koordinat titik potong sumbu X. Grafik memotong sumbu X jika begin mathsize 14px style y equals 0 end style maka: 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x squared plus 4 x minus 12 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table end style  

maka diperoleh nilai begin mathsize 14px style x end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 6 end cell equals 0 row x equals cell negative 6 end cell end table end style

atau

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table end style  

sehingga koordinat titik potong sumbu X adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 6 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end style.

Kedua menentukan koordinat titik potong sumbu X. Grafik memotong sumbu X jika begin mathsize 14px style x equals 0 end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus 4 x minus 12 end cell row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 0 squared plus 4 open parentheses 0 close parentheses minus 12 end cell row blank equals cell negative 12 end cell end table end style   

sehingga koordinat titik potong sumbu Y adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 12 close parentheses end style.

Ketiga menentukan koordinat titik balik atau titik puncak:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative 4 over 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell row cell y subscript p end cell equals cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 4 open parentheses negative 2 close parentheses minus 12 end cell row blank equals cell 4 minus 8 minus 12 end cell row blank equals cell negative 16 end cell end table end style    

sehingga koordinat titik balik atau titik puncak adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses negative 2 comma space minus 16 close parentheses end style  .

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 4 x minus 12 end style adalah 


Jadi, gambar sketsa grafik fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 4 x minus 12 end style adalah gambar di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved