Seorang petani memerlukan paling sedikit 16 unit zat kimia A dan 14 unit zat kimia B untuk pupuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu dapat ia peroleh dari pupuk cair dan pupuk kering. Satu kantong pupuk cair yang harganya Rp20.000,00 mengandung 5 unit zat kimia A dan 3 unit zat kimia B. Sedangkan satu kantong pupuk kering yang harganya Rp16.000,00 mengandung 3 unit zat kimia A dan 4 unit zat kimia Berapa kantong pupuk cair dan berapa kantong pupuk kering yang harus dibeli petani dengan harga yang semurah mungkin?

Pembahasan

Misalkan: Dengan menggunakan tabel maka kta dapat membuat model mtematikanya Pupuk Cair Pupuk Kering Minimal Zat Kimia A 5 3 16 Zat Kimia B 3 4 14 Karena soal di atas merupakan benda maka: Untuk fungsi objektif, harga satu kantong pupuk cairRp20.000,00 dan satu kantong pupuk kering Rp16.000,00 Pertaama kita tentukan terlebih dahulu titik potong dari kedua pertidaksamaan: Untuk x 0 y 0 (x,y) Untuk x 0 y 0 (x,y) Selanjutnya kita tentukan titik potong kedua garis. Eliminasi persamaan pertama dan kedua: Subtitusi nilai x ke persamaan 1 Maka titiknya Sehingga pada grafik: Jadi, daerah penyelesaian seperti pada gambar di atas. Kita uji nilai dari titik-titik sudut dari daerah penyelesaian tersebut dengan fungsi objektif: Untuk titik Untuk titik Untuk titik Dengan demikian, untuk mendapat harga semurah mungkin, petani harus membeli 2 kantong pupuk cair dan 2 kantong pupuk kering.

Misalkan:

 

Dengan menggunakan tabel maka kta dapat membuat model mtematikanya

	Pupuk Cair	Pupuk Kering	Minimal
Zat Kimia A	5	3	16
Zat Kimia B	3	4	14

 

Karena soal di atas merupakan benda maka:

Untuk fungsi objektif, harga satu kantong pupuk cair Rp20.000,00 dan satu kantong pupuk kering Rp16.000,00

   

Pertaama kita tentukan terlebih dahulu titik potong dari kedua pertidaksamaan:

• Untuk  

x		0
y	0
(x,y)

• Untuk  

x		0
y	0
(x,y)

Selanjutnya kita tentukan titik potong kedua garis.

Eliminasi persamaan pertama dan kedua:

  

Subtitusi nilai x ke persamaan 1

 

Maka titiknya  

Sehingga pada grafik:

Jadi, daerah penyelesaian seperti pada gambar di atas.

Kita uji nilai dari titik-titik sudut dari daerah penyelesaian tersebut dengan fungsi objektif:

• Untuk titik  

    

• Untuk titik  

   

• Untuk titik  

   

Dengan demikian, untuk mendapat harga semurah mungkin, petani harus membeli 2 kantong pupuk cair dan 2 kantong pupuk kering.