Roboguru

Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x,y∈R. b. −2≤x<3,0≤y≤4

Pertanyaan

Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x comma space y element of straight R.

b. negative 2 less or equal than x less than 3 comma space 0 less or equal than y less or equal than 4 

Pembahasan Soal:

-Daerah negative 2 less or equal than x less than 3 dibatasi oleh garis x equals negative 2 dan x equals 3, dimana x equals 3 tidak termasuk dalam penyelesaian seperti gambar berikut:



-Daerah 0 less or equal than y less or equal than 4 dibatasi oleh garis y equals 0 dan y equals 4 seperti gambar berikut:



Sehingga daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear negative 2 less or equal than x less than 3 comma space 0 less or equal than y less or equal than 4 untuk x comma space y element of straight R adalah irisan dari daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan tersebut. 

Dengan demikian daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah


Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)=4x+5y dengan sistem pertidaksamaan 2x+3y≤6; 2x+y≤4; x≥0; y≥0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 4 x plus 5 y dengan sistem pertidaksamaan 2 x plus 3 y less or equal than 62 x plus y less or equal than 4x greater or equal than 0; y greater or equal than 0 .

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

2x+3y=6(0,2)&(3,0)2x+y=4(0,4)&(2,0)

Titik potong kedua garis:

2x+yy==442x

substitusi

2x+3y2x+3(42x)2x+126x4xx=====666623

substistusi

y=42xy=4223y=43y=1

Didapat titik (23,1).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

  • Untuk 2x+3y6 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk 2x+y4 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk y0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (2, 0), (23,1) dan (0, 2), lalu substitusikan ke fungsi objektif f(x,y)=4x+5y

f(0,0)=4(0)+5(0)=0f(2,0)=4(2)+5(0)=8f(23,1)=4(23)+5(1)=11f(0,2)=4(0)+5(2)=10

Jadi didapat nilai maksimum = 11.

1

Roboguru

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas 10.000 m2 yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit untuk rumah tipe 36 dan tipe 45. Rumah tipe  dan tipe  memerlukan luas tanah berturut-turut 75 ...

Pembahasan Soal:

Model matematika pada persoalan program linear pada umumnya membahas beberapa hal, yaitu:

1. Model matematika berbentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang merupakan bagian kendala-kendala yang harus dipenuhi oleh variabel tersebut.

2. Model matematika yang berkaitan dengan fungsi sasaran yang hendak dioptimalkan.

Dari jawaban a diperoleh model matematika dari persoalan di atas sebagai berikut.

x plus y less or equal than 125

75 x plus 100 y less or equal than 10.000 space left right double arrow 3 x plus 4 y less or equal than 400

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi objektif, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 40.000.000 x plus 60.000.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan demikian, daerah penyelesaian yang menyatakan hasil penjualan rumah adalah sebagai berikut.

0

Roboguru

Nilai maksimum dari objektif f(x,y)=5x+3y dari sistem pertidaksamaan 2x+y≤6; x+2y≤6; x≥0; dan y≥0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 5 x plus 3 y dan sistem pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 6x plus 2 y less or equal than 6x greater or equal than 0; dan y greater or equal than 0.

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

2x+y=6(0,6)&(3,0)x+2y=6(0,3)&(6,0)

Titik potong kedua garis:

2x+yy==662x

substitusi

x+2yx+2(62x)x+124x3xx=====66662

substistusi

y=62xy=622y=64y=2

Didapat titik (2, 2).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

  • Untuk 2x+y6 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x+2y6 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk y0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (3, 0), (2, 2) dan (0, 3), lalu substitusikan ke fungsi objektif f(x,y)=5x+3y

f(0,0)=5(0)+3(0)=0f(3,0)=5(3)+3(0)=15f(2,2)=5(2)+3(2)=16f(0,3)=5(0)+3(3)=9

Jadi didapat nilai maksimum = 16.

0

Roboguru

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2x+y≤2; x+3y≥3; x≥0; dan y≥0 pada fungsi objektif f(x,y)=3x+4y adalah ....

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui sistem pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 2x plus 3 y greater or equal than 3x greater or equal than 0; dan y greater or equal than 0 dan fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 4 y 

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

2x+y=2(0,2)&(1,0)x+3y=3(0,1)&(3,0)

Titik potong kedua garis:

2x+yy==222x

substitusi

x+3yx+3(22x)x+66x5xx=====333353

substistusi

yyyy====22x22535105654

Didapat titik (53,54).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

  • Untuk 2x+y2 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x+3y3 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk x0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk y0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 1), (0, 2) dan (53,54), lalu substitusikan ke fungsi objektif f(x,y)=3x+4y

f(0,1)f(0,2)f(53,54)=====3(0)+4(1)=43(0)+4(2)=83(53)+4(54)59+5165

Jadi didapat nilai maksimum = 8.

0

Roboguru

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas 10.000 m2 yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit untuk rumah tipe 36 dan tipe 45. Rumah tipe  dan tipe  memerlukan luas tanah berturut-turut 75 ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.

2. Tentukan semua titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Dari jawaban a dan b diperoleh model matematika dan daerah penyelesaian dari persoalan di atas sebagai berikut.

x plus y less or equal than 125

75 x plus 100 y less or equal than 10.000 space left right double arrow 3 x plus 4 y less or equal than 400

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi objektif, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 40.000.000 x plus 60.000.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Daerah penyelesaian yang menyatakan hasil penjualan rumah adalah sebagai berikut.

Titik potong kedua garis tersebut, yaitu

table row cell 3 x plus 4 y equals 400 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 3 x plus 4 y end cell equals cell 400 space space space space end cell row cell x plus y equals 125 end cell cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell cell 4 x plus 4 y end cell equals cell 500 space minus end cell row blank blank cell negative x end cell equals cell negative 100 end cell row blank blank x equals 100 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 125 row cell 100 plus y end cell equals 125 row y equals 25 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 100 comma space 25 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Dengan demikian, rumah yang harus dibangun agar mendapatkan hasil penjualan maksimum adalah 100 unit tipe 45 dan tidak membangun rumah tipe 36. Hasil penjualan maksimum yang diperoleh sebesar text Rp6.000.000.000,00 end text 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved