Pertanyaan

Gambarkanlah grafik fungsi dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. y ≥ 2 x ( 3 − x )

Gambarkanlah grafik fungsi dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut.

$y \geq 2 x (3 - x)$

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut berupa daerah penyelesaian. Langkah pertama menggambar grafik y = 2 x ( 3 − x ) → y = 6 x − 2 x 2 . Mencari titik potong sumbu x → y = 0 6 x − 2 x 2 2 x ( 3 − x ) 2 x =0 a t a u 3 − x x = 0 a t a u 3 = = = = 0 0 0 x Sehingga koordinatnya ( 0 , 0 ) dan ( 3 , 0 ) Mencari titik potong sumbu y → x = 0 y y = = = 6 x − 2 x 2 0 2 − 2. 0 2 0 Koordinatnya ( 0 , 0 ) Mencari titik puncak koordinat titik puncak = ( 2 a − b , 4 a − D ) = ( − 2 a b , 4 a − ( b 2 − 4 a c ) ) = ( − 2 ( − 2 ) 6 , 4 ( − 2 ) − ( 6 2 − 4. ( − 2 ) .0 ) ) = ( − 4 − 6 , − 8 − 36 ) = ( 2 3 , 2 9 ) Sehingga grafik y = 2 x ( 3 − x ) sebagai berikut Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, maka uji titik (1,0) sehingga diperoleh 0 ≥ 4 , pernyataan salah, sehingga titik (1,0) tidak pada daerah penyelesaian. sehingga daerah penyelesaian berada diluarkurva.. Dengan demikian,daerah penyelesaian y ≥ 2 x ( 3 − x ) adalah sebagai berikut.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut berupa daerah penyelesaian.

Langkah pertama menggambar grafik $y = 2 x (3 - x) \to y = 6 x - 2 x^{2}$ .

Mencari titik potong sumbu x $\to y = 0$

$6 x - 2 x^{2} 2 x (3 - x) 2 x =0 a t a u 3 - x x = 0 a t a u 3 = = = = 000 x$

Sehingga koordinatnya $(0, 0) dan (3, 0)$

Mencari titik potong sumbu y $\to x = 0$

$y y = = = 6 x - 2 x^{2} 0^{2} - 2. 0^{2} 0$

Koordinatnya $(0, 0)$

Mencari titik puncak

koordinat titik puncak = $(\frac{- b}{2 a}, \frac{- D}{4 a})$

$= (- \frac{b}{2 a}, \frac{- ( b ^{2} - 4 a c )}{4 a}) = (- \frac{6}{2 ( - 2 )}, \frac{- ( 6 ^{2} - 4. ( - 2 ) .0 )}{4 ( - 2 )}) = (\frac{- 6}{- 4}, \frac{- 36}{- 8}) = (\frac{3}{2}, \frac{9}{2})$

Sehingga grafik $y = 2 x (3 - x)$ sebagai berikut

Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, maka uji titik (1,0) sehingga diperoleh $0 \geq 4$ , pernyataan salah, sehingga titik (1,0) tidak pada daerah penyelesaian. sehingga daerah penyelesaian berada diluar kurva..

Dengan demikian, daerah penyelesaian $y \geq 2 x (3 - x)$ adalah sebagai berikut.