Roboguru

Gambar kedudukan garis terhadap lingkaran yang persamaannya mempunyai akar-akar real yang sama adalah ...

Pertanyaan

Gambar kedudukan garis terhadap lingkaran yang persamaannya mempunyai akar-akar real yang sama adalah ... 

  1.  

  2.  

  3.  

Pembahasan Soal:

Persamaan mempunyai akar-akar real yang sama, yang artinya terdapat satu titik. Kedudukan garis terhadap lingkaran yang persamaannya mempunyai akar-akar real yang sama hal itu berarti garis tersebut memotong lingkaran di satu titik, dengan kata lain garis tersebut menyinggung lingkaran.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan kedudukan garis  terhadap lingkaran .

Pembahasan Soal:

 Kedudukan garis terhadap lingkaran.

  • Garis memotong lingkaran di dua titik apabila D greater than 0 
  • Garis menyinggung lingkaran di satu titik apabila D equals 0 
  • Garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran apabila D less than 0.

Dengan D equals b squared minus 4 a c pada a x squared plus b x plus c equals 0.

Garis 2 x plus y equals 10 dapat diubah menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 10 row y equals cell 10 minus 2 x end cell end table 

Substitusikan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table pada lingkaran open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus open parentheses y plus 2 close parentheses squared equals 12.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus open parentheses y plus 2 close parentheses squared end cell equals 12 row cell open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus open parentheses 10 minus 2 x plus 2 close parentheses squared end cell equals 12 row cell open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus open parentheses negative 2 x plus 12 close parentheses squared end cell equals 12 row cell x squared minus 10 x plus 25 plus 4 x squared minus 48 x plus 144 minus 12 end cell equals 0 row cell 5 x squared minus 58 x plus 157 end cell equals 0 end table 

Maka, diperoleh:

a equals 5 comma space b equals negative 58 comma space c equals 157 

Tentukan nilai diskriminan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row D equals cell open parentheses negative 58 close parentheses squared minus 4 times 5 times 157 end cell row D equals cell 3.364 minus 3.140 end cell row D equals 224 row cell therefore space D end cell greater than 0 end table 

Karena table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank D end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table, maka garis tersebut memotong lingkaran di dua titik.

Jadi, kedudukan garis 2 x plus y equals 10 terhadap lingkaran open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus open parentheses y plus 2 close parentheses squared equals 12 adalah memotong lingkaran di dua titik.

Roboguru

Tentukan kedudukan garis  terhadap lingkaran . Tuliskan juga nilai diskriminannya.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 11px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 y minus 6 end cell equals 0 row cell negative 2 y end cell equals cell negative 3 x plus 6 end cell row y equals cell 3 over 2 x minus 3 end cell row blank blank blank row cell x squared plus y squared plus 2 x minus 4 y minus 8 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses 3 over 2 x minus 3 close parentheses squared plus 2 x minus 4 open parentheses 3 over 2 x minus 3 close parentheses minus 8 end cell equals 0 row cell x squared plus 9 over 4 x squared minus 9 x plus 9 plus 2 x minus 6 x minus 12 minus 8 end cell equals 0 row cell 13 over 4 x squared minus 13 x minus 11 end cell equals 0 row blank rightwards double arrow cell 13 x squared minus 52 x minus 44 equals 0 end cell row a equals 13 row b equals cell negative 52 end cell row c equals cell negative 44 end cell row blank blank blank row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 52 close parentheses squared minus 4 open parentheses 13 close parentheses open parentheses negative 44 close parentheses end cell row blank equals cell 2.704 plus 2.288 end cell row blank equals cell 4.992 end cell end table end style 

Karena undefined, maka garis begin mathsize 14px style 3 x minus 2 y minus 6 equals 0 end style memotong lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 2 x minus 4 y minus 8 equals 0 end style

Roboguru

Kondisi garis memotong lingkaran terjadi apabila ...

Pembahasan Soal:

Misalkan, ada sebuah garis lurus dengan persamaan y equals m x plus n dan lingkaran dengan persamaan x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0. Kedudukan garis pada lingkaran dapat kita cari menggunakan nilai diskriminannya. Diskriminan straight D equals straight b squared minus 4 ac diambil dari persamaan kuadrat yang merupakan hasil substitusi dari persamaan garis dengan persamaan lingkarannya.

  • Garis memotong lingkaran di dua titik apabila straight D greater than 0.
  • Garis menyinggung lingkaran di satu titik apabila straight D equals 0.
  • Garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran apabila straight D less than 0.

Kondisi garis memotong lingkaran terjadi apabila straight D greater than 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Nilai C agar garis y=x+C  menyinggung lingkaran  adalah…

Pembahasan Soal:

garis y=x+C  menyinggung lingkaran x squared plus y squared equals 25

x squared plus left parenthesis x plus C right parenthesis squared equals 25  x squared plus x squared plus 2 c x plus c squared equals 25  2 x squared plus 2 c x plus c squared minus 25 equals 0

Menyinggung : D=0

left parenthesis 2 c right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis c squared minus 25 right parenthesis equals 0  4 c squared minus 8 c squared plus 200 equals 0  minus 4 c squared equals negative 200  c squared equals 50  c equals plus-or-minus 5 square root of 2

Roboguru

Diketahui lingkaran dengan persamaan melalui titik . a. Tentukan nilai . b. Tentukan nilai agar titik tepat berada pada lingkaran. c. Tentukan kedudukan garis terhadap lingkaran.

Pembahasan Soal:

a. Untuk mencari nilai begin mathsize 14px style k end style, masukkan titik yang dilalui lingkaran ke persamaan lingkaran.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 8 x minus 12 y plus k end cell equals 0 row cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 3 squared minus 8 open parentheses negative 1 close parentheses minus 12 open parentheses 3 close parentheses plus k end cell equals 0 row cell 1 plus 9 plus 8 minus 36 plus k end cell equals 0 row cell negative 18 plus k end cell equals 0 row k equals 18 end table end style

Jadi, nilai begin mathsize 14px style k equals 18 end style.

b. Karena titik terletak pada lingkaran maka kita substitusikan ke persamaan lingkarannya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 8 x minus 12 y plus 18 end cell equals 0 row cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus p squared minus 8 open parentheses negative 1 close parentheses minus 12 open parentheses p close parentheses plus 18 end cell equals 0 row cell 1 plus p squared plus 8 minus 12 p plus 18 end cell equals 0 row cell p squared minus 12 p plus 27 end cell equals 0 row cell open parentheses p minus 9 close parentheses open parentheses p minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table end style
begin mathsize 14px style p equals 9 space atau space p equals 3 end style

Jadi, nilai undefined.

c. Kita ubah dahulu persamaanya menjadi begin mathsize 14px style y equals x minus 6 end style. Lalu kita substitusikan ke persamaan lingkarannya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 8 x minus 12 y plus 18 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses x minus 6 close parentheses squared minus 8 x minus 12 open parentheses x minus 6 close parentheses plus 18 end cell equals 0 row cell x squared plus x squared minus 12 x plus 36 minus 8 x minus 12 x plus 72 plus 18 end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 32 x plus 126 end cell equals 0 end table end style

Lalu kita cari nilai diskriminannya.

begin mathsize 14px style straight a equals 2 comma space straight b equals negative 32 comma space straight c equals 126 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell straight b squared minus 4 ac end cell row blank equals cell open parentheses negative 32 close parentheses squared minus 4 times 2 times 126 end cell row blank equals cell 1.024 minus 1.008 end cell row blank equals cell 16 greater than 0 end cell end table end style

Karena nilai diskriminan lebih dari nol, maka garis terletak di dalam lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik.

Jadi, garis begin mathsize 14px style x minus y minus 6 equals 0 end style terletak di dalam lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved