Pertanyaan

Gambar di samping menunjukkan persegi PQRS . Panjang sisi-sisi persegi tersebut adalah 8 cm. Buktikan bahwa diagonal PR dan QS saling berpotongan tegak lurus!

Gambar di samping menunjukkan persegi $PQRS$ . Panjang sisi-sisi persegi tersebut adalah 8 cm.

Buktikan bahwa diagonal $PR$ dan $QS$ saling berpotongan tegak lurus!

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbuktibahwa diagonal PR dan QS saling berpotongan tegak lurus.

terbukti bahwa diagonal

PR

dan

QS

saling berpotongan tegak lurus.

Pembahasan

Ingat! Rumus Pythagoras c a b = = = a 2 + b 2 c 2 − b 2 c 2 − a 2 ket : a : sisi alas segitiga b : sisi tegak segitiga c : sisi miring segitiga Suatu segitiga dikatakan siku-siku jika kuadrat dari sisi terpanjangnya ( c ) memiliki nilai yang sama dengan penjumlahan kuadrat sisi-sisi yang lainnya c 2 = a 2 + b 2 Perhatikan gambar diagonal PR dan QS berikut : Panjang OP = OR maka dengan teorema Pythagoras diperoleh : PR = = = = = PQ 2 + QR 2 8 2 + 8 2 64 + 64 64 × 2 8 2 Sehingga diperoleh panjang OP = 2 1 PR = 4 2 . Karena PQRS berbentuk persegi maka panjang diagonal QS = PR mengakibatkan panjang OQ = 4 2 . Perhatikan segitiga POQ dengan sisi terpanjang adalah PQ . maka diperoleh : PQ 2 OP 2 + OQ 2 = = = = 8 2 = 64 ( 4 2 ) 2 + ( 4 2 ) 2 32 + 32 64 Karena, maka segitiga POQ adalah segitiga siku-siku di O . Mengakibatkan OQ ⊥ PR . Dengan demikian, terbuktibahwa diagonal PR dan QS saling berpotongan tegak lurus.

Ingat!

Rumus Pythagoras

$c a b = = = a^{2} + b^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} - a^{2}$

$ket : a : sisi alas segitiga b : sisi tegak segitiga c : sisi miring segitiga$

Suatu segitiga dikatakan siku-siku jika kuadrat dari sisi terpanjangnya $(c)$ memiliki nilai yang sama dengan penjumlahan kuadrat sisi-sisi yang lainnya

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

Perhatikan gambar diagonal $PR$ dan $QS$ berikut :

Panjang $OP = OR$ maka dengan teorema Pythagoras diperoleh :

$PR = = = = = PQ^{2} + QR^{2} 8^{2} + 8^{2} 64 + 64 64 \times 2 82$

Sehingga diperoleh panjang $OP = \frac{1}{2} PR = 42$ .

Karena PQRS berbentuk persegi maka panjang diagonal $QS$ = $PR$ mengakibatkan panjang $OQ = 42$ .

Perhatikan segitiga $POQ$ dengan sisi terpanjang adalah $PQ$ . maka diperoleh :

$PQ^{2} OP^{2} + OQ^{2} = = = = 8^{2} = 64 (42)^{2} + (42)^{2} 32 + 32 64$

Karena, Error converting from MathML to accessible text. maka segitiga $POQ$ adalah segitiga siku-siku di $O$ . Mengakibatkan $OQ ⊥ PR$ .

Dengan demikian, terbukti bahwa diagonal $PR$ dan $QS$ saling berpotongan tegak lurus.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Nevan Simamora

Agak berantakan jawabannya(penempatannya) ,,, jadi pusing lihatnya di HP

Pertanyaan serupa

Tentukan panjang hipotenusa pada segitiga berikut!

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Pada △ PQR di atas, panjang RS = 4 cm , PS = 8 cm , dan QS = 16 cm . a. Hitunglah panjang PQ ! b. Hitunglah panjang PR ! c. Tunjukkan bahwa △ PQR siku-siku di P...

4.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan △ ABC berikut ini. BD = 4 cm , AD = 8 cm , dan CD = 16 cm . c. Apakah adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.

4.8

Jawaban terverifikasi

Mita (M) berada di atas balkon rumahnya. Di kejauhan, ia melihat Katrin (K) yang berjarak 7 m dari bawah balkon tempat Mita berdiri, kemudian ia melihat Lusi (L) yang berada dekat pagar rumah dan berj...

4.8

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga ABC terdapat garis tinggi CD. Diketahui panjang AD = 5 2 cm , BD = 10 cm , dan panjang CD = 7 cm . a. Tentukan panjang AC dan BC. b. Apakah segitiga ABC siku siku? Jelaskan.

5.0

Jawaban terverifikasi