Iklan

Iklan

Pertanyaan

Gambar di samping menunjukkan persegi PQRS . Panjang sisi-sisi persegi tersebut adalah 8 cm. Buktikan bahwa diagonal PR dan QS saling berpotongan tegak lurus!

Gambar di samping menunjukkan persegi . Panjang sisi-sisi persegi tersebut adalah 8 cm.
 


 

Buktikan bahwa diagonal dan saling berpotongan tegak lurus!

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbuktibahwa diagonal PR dan QS saling berpotongan tegak lurus.

terbukti bahwa diagonal dan saling berpotongan tegak lurus.

Iklan

Pembahasan

Ingat! Rumus Pythagoras c a b ​ = = = ​ a 2 + b 2 ​ c 2 − b 2 ​ c 2 − a 2 ​ ​ ​ ​ ket : a : sisi alas segitiga b : sisi tegak segitiga c : sisi miring segitiga ​ Suatu segitiga dikatakan siku-siku jika kuadrat dari sisi terpanjangnya ( c ) memiliki nilai yang sama dengan penjumlahan kuadrat sisi-sisi yang lainnya c 2 = a 2 + b 2 Perhatikan gambar diagonal PR dan QS berikut : Panjang OP = OR maka dengan teorema Pythagoras diperoleh : PR ​ = = = = = ​ PQ 2 + QR 2 ​ 8 2 + 8 2 ​ 64 + 64 ​ 64 × 2 ​ 8 2 ​ ​ Sehingga diperoleh panjang OP = 2 1 ​ PR = 4 2 ​ . Karena PQRS berbentuk persegi maka panjang diagonal QS = PR mengakibatkan panjang OQ = 4 2 ​ . Perhatikan segitiga POQ dengan sisi terpanjang adalah PQ . maka diperoleh : PQ 2 OP 2 + OQ 2 ​ = = = = ​ 8 2 = 64 ( 4 2 ​ ) 2 + ( 4 2 ​ ) 2 32 + 32 64 ​ Karena, maka segitiga POQ adalah segitiga siku-siku di O . Mengakibatkan OQ ⊥ PR . Dengan demikian, terbuktibahwa diagonal PR dan QS saling berpotongan tegak lurus.

Ingat!

  • Rumus Pythagoras

 

  •  Suatu segitiga dikatakan siku-siku jika kuadrat dari sisi terpanjangnya  memiliki nilai yang sama dengan penjumlahan kuadrat sisi-sisi yang lainnya

Perhatikan gambar diagonal  dan  berikut :



Panjang  maka dengan teorema Pythagoras diperoleh :

 

Sehingga diperoleh panjang .

Karena PQRS berbentuk persegi maka panjang diagonal  =  mengakibatkan panjang .

Perhatikan segitiga  dengan sisi terpanjang adalah . maka diperoleh :

 

Karena, Error converting from MathML to accessible text. maka segitiga  adalah segitiga siku-siku di . Mengakibatkan .

Dengan demikian, terbukti bahwa diagonal dan saling berpotongan tegak lurus.

Latihan Bab

Pengenalan tentang Teorema Pythagoras

Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi

Tripel Pythagoras

Aplikasi Pythagoras

931

Christoval Nevan

Agak berantakan jawabannya(penempatannya) ,,, jadi pusing lihatnya di HP

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan △ ABC berikut ini. BD = 4 cm , AD = 8 cm , dan CD = 16 cm . c. Apakah adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.

2rb+

4.9

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia