Pertanyaan

Gambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Lengkapilah gambar berikut, angka pada sumbu x dan sumbu y dan juga tuliskan daerah penyelesaian (DP) dimana ...

Gambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Lengkapilah gambar berikut, angka pada sumbu $x$ dan sumbu $y$ dan juga tuliskan daerah penyelesaian (DP) dimana ... $\;$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Gambar garis 8 x + 3 y = 48 Untuk x = 0 diperoleh y = 3 48 = 16 sehingga titik potong dengan sumbu Y adalah ( 0 , 16 ) . Untuk y = 0 diperoleh x = 8 48 = 6 sehingga titik potong dengan sumbu X adalah ( 6 , 0 ) . Ambil titik uji P ( 0 , 0 ) , diperoleh hubungan 8 ( 0 ) + 3 ( 0 ) = 0 < 48 . Ini berarti titik P ( 0 , 0 ) terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 8 x + 3 y < 48 . Gambar garis 3 x + 7 y = 42 Untuk x = 0 diperoleh y = 7 42 = 6 sehingga titik potong dengan sumbu Y adalah ( 0 , 6 ) . Untuk y = 0 diperoleh x = 3 42 = 14 sehingga titik potong dengan sumbu X adalah ( 14 , 0 ) . Ambil titik uji P ( 0 , 0 ) , diperoleh hubungan 3 ( 0 ) + 7 ( 0 ) = 0 < 42 . Ini berarti titik P ( 0 , 0 ) tidak terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3 x + 7 y < 42 . Dengan demikian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 8 x + 3 y < 48 ; 3 x + 7 y < 42 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 , x , y ∈ R ditandai dengan arsiran pada gambar di bawah ini:

Gambar garis $8 x + 3 y = 48$

Untuk $x = 0$ diperoleh $y = \frac{48}{3} = 16$ sehingga titik potong dengan sumbu $Y$ adalah $(0, 16)$ .
Untuk $y = 0$ diperoleh $x = \frac{48}{8} = 6$ sehingga titik potong dengan sumbu $X$ adalah $(6, 0)$ .
Ambil titik uji $P (0, 0)$ , diperoleh hubungan $8 (0) + 3 (0) = 0 < 48$ .
Ini berarti titik $P (0, 0)$ terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan $8 x + 3 y < 48$ .

Gambar garis $3 x + 7 y = 42$

Untuk $x = 0$ diperoleh $y = \frac{42}{7} = 6$ sehingga titik potong dengan sumbu $Y$ adalah $(0, 6)$ .
Untuk $y = 0$ diperoleh $x = \frac{42}{3} = 14$ sehingga titik potong dengan sumbu $X$ adalah $(14, 0)$ .
Ambil titik uji $P (0, 0)$ , diperoleh hubungan $3 (0) + 7 (0) = 0 < 42$ .
Ini berarti titik $P (0, 0)$ tidak terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan $3 x + 7 y < 42$ .

Dengan demikian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $8 x + 3 y < 48; 3 x + 7 y < 42; x \geq 0; y \geq 0$ , $x, y \in R$ ditandai dengan arsiran pada gambar di bawah ini: