Pertanyaan

Gambar berikut menunj ukkan persegi panjang ABCD dengan AB = 4 cm , AD = 6 cm , dan AP + DQ + CR + BS = x cm . Jika L ( x ) mewakili luas segi empat PQRS, d. Tentukan nilai x jika luas PQRS minimum.

Gambar berikut menunj ukkan persegi panjang ABCD dengan $AB = 4 cm$ , $AD = 6 cm$ , dan $AP + DQ + CR + BS = x cm$ . Jika $L (x)$ mewakili luas segi empat PQRS,

d. Tentukan nilai $x$ jika luas PQRS minimum.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x jika luas PQRS minimum adalah 2 , 5 cm .

nilai

x

jika luas PQRS minimum adalah

2, 5 cm

Pembahasan

Ingat! L . persegi panjang = p × l . L . segitiga = 2 1 × a × t . Rumus persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat: x p = − 2 a b Diketahui gambar persegi panjang ABCD dengan ukuran AB = 4 cm , AD = 6 cm . Antara soal dan gambar memiliki perbedaan informasi pada AP + DQ + CR + BS = x cm yang jika kita lihat gambar seharusnya menjadi AP = DQ = CR = BS = x cm . Maka: Sehingga rumus fungsi L ( x ) adalah 2 x 2 − 10 x + 24 . Karena bentuk fungsi luas adalah fungsi kuadrat, maka untuk menentukan nilai x agar luasnya minimum, kita dapat menggunakan rumus persamaan sumbu simetrisebagai berikut: x p = = = = − 2 a b − 2 ( 2 ) − 10 4 10 2 , 5 cm Dengan demikian nilai x jika luas PQRS minimum adalah 2 , 5 cm .

Ingat!

$L . persegi panjang = p \times l$ .
$L . segitiga = \frac{1}{2} \times a \times t$ .
Rumus persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat: $x_{p} = - \frac{b}{2 a}$

Diketahui gambar persegi panjang ABCD dengan ukuran $AB = 4 cm$ , $AD = 6 cm$ . Antara soal dan gambar memiliki perbedaan informasi pada $AP + DQ + CR + BS = x cm$ yang jika kita lihat gambar seharusnya menjadi $AP = DQ = CR = BS = x cm$ . Maka:

$\begin{array}{rcl}{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{PQRS}}&\style{font-size:12px}=&{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{ABCD}}\style{font-size:12px}-{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{APS}}\style{font-size:12px}-{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{DPQ}}\style{font-size:12px}-{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{CQR}}\style{font-size:12px}-{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{BRS}}\\&\style{font-size:12px}=&{\style{font-size:12px}4\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}6\style{font-size:12px}-\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}(\style{font-size:12px}6\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px})\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}-\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}(\style{font-size:12px}4\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px})\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}x}\\&&{\style{font-size:12px}-\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}(\style{font-size:12px}6\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px})\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}-\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}(\style{font-size:12px}4\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px})\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}x}\\&\style{font-size:12px}=&\style{font-size:12px}{24}\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}3\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\\&&\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}3\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\\&\style{font-size:12px}=&\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}{10}\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\style{font-size:12px}{24}\end{array}$

Sehingga rumus fungsi $L (x)$ adalah $2 x^{2} - 10 x + 24$ .

Karena bentuk fungsi luas adalah fungsi kuadrat, maka untuk menentukan nilai $x$ agar luasnya minimum, kita dapat menggunakan rumus persamaan sumbu simetri sebagai berikut:

$x_{p} = = = = - \frac{b}{2 a} - \frac{- 10}{2 ( 2 )} \frac{10}{4} 2, 5 cm$

Dengan demikian nilai $x$ jika luas PQRS minimum adalah $2, 5 cm$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah persegi panjang berukuran panjang x cm dan Iebar ( 8 − x ) cm . L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut. a. Buatlah model matematika untuk L(x) ! b. Buatlah sketsa grafik...

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi setelah ditembakkan ditentukan oleh h ( t ) = 20 t − 5 t 2 . Fungsi h dalam meter dan t dalam detik. c. Setelah berapa detik tinggi maksimum dapat...

4.8

Jawaban terverifikasi

Gambar di bawah ini menunjukkan sepetak kebun yang berbentuk persegi panjang ABCD. Kebun itu dipagari dengan kawat sepanjang 20 m . c. Ukuran panjang dan lebar persegi panjang ABCD jika luasnya ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas. Jika tinggi bola h meter setelah t detik dilemparkan, dinyatakan dengan fungsi .Persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi tersebut adalah….

5.0

Jawaban terverifikasi

Apabila P ( x ) mewakili suatu fungsi laba penjualan dari suatu produksi barang ekonomi. yang didefinisikan oleh rumus P ( x ) = 120 x − x 2 , di mana P ( x ) dalam dolar AS dan x dalam satu unit bara...

4.8

Jawaban terverifikasi