Pertanyaan

Gambar berikut menunj ukkan persegi panjang ABCD dengan AB = 4 cm , AD = 6 cm , dan AP + DQ + CR + BS = x cm . Jika L ( x ) mewakili luas segi empat PQRS, d. Tentukan nilai x jika luas PQRS minimum.

Gambar berikut menunj ukkan persegi panjang ABCD dengan $AB = 4 cm$ , $AD = 6 cm$ , dan $AP + DQ + CR + BS = x cm$ . Jika $L (x)$ mewakili luas segi empat PQRS,

d. Tentukan nilai $x$ jika luas PQRS minimum.

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x jika luas PQRS minimum adalah 2 , 5 cm .

nilai

x

jika luas PQRS minimum adalah

2, 5 cm

Pembahasan

Ingat! L . persegi panjang = p × l . L . segitiga = 2 1 × a × t . Rumus persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat: x p = − 2 a b Diketahui gambar persegi panjang ABCD dengan ukuran AB = 4 cm , AD = 6 cm . Antara soal dan gambar memiliki perbedaan informasi pada AP + DQ + CR + BS = x cm yang jika kita lihat gambar seharusnya menjadi AP = DQ = CR = BS = x cm . Maka: Sehingga rumus fungsi L ( x ) adalah 2 x 2 − 10 x + 24 . Karena bentuk fungsi luas adalah fungsi kuadrat, maka untuk menentukan nilai x agar luasnya minimum, kita dapat menggunakan rumus persamaan sumbu simetrisebagai berikut: x p = = = = − 2 a b − 2 ( 2 ) − 10 4 10 2 , 5 cm Dengan demikian nilai x jika luas PQRS minimum adalah 2 , 5 cm .

Ingat!

$L . persegi panjang = p \times l$ .
$L . segitiga = \frac{1}{2} \times a \times t$ .
Rumus persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat: $x_{p} = - \frac{b}{2 a}$

Diketahui gambar persegi panjang ABCD dengan ukuran $AB = 4 cm$ , $AD = 6 cm$ . Antara soal dan gambar memiliki perbedaan informasi pada $AP + DQ + CR + BS = x cm$ yang jika kita lihat gambar seharusnya menjadi $AP = DQ = CR = BS = x cm$ . Maka:

$\begin{array}{rcl}{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{PQRS}}&\style{font-size:12px}=&{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{ABCD}}\style{font-size:12px}-{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{APS}}\style{font-size:12px}-{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{DPQ}}\style{font-size:12px}-{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{CQR}}\style{font-size:12px}-{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{BRS}}\\&\style{font-size:12px}=&{\style{font-size:12px}4\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}6\style{font-size:12px}-\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}(\style{font-size:12px}6\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px})\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}-\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}(\style{font-size:12px}4\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px})\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}x}\\&&{\style{font-size:12px}-\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}(\style{font-size:12px}6\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px})\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}-\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}(\style{font-size:12px}4\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px})\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}x}\\&\style{font-size:12px}=&\style{font-size:12px}{24}\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}3\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\\&&\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}3\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\\&\style{font-size:12px}=&\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}{10}\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\style{font-size:12px}{24}\end{array}$

Sehingga rumus fungsi $L (x)$ adalah $2 x^{2} - 10 x + 24$ .

Karena bentuk fungsi luas adalah fungsi kuadrat, maka untuk menentukan nilai $x$ agar luasnya minimum, kita dapat menggunakan rumus persamaan sumbu simetri sebagai berikut:

$x_{p} = = = = - \frac{b}{2 a} - \frac{- 10}{2 ( 2 )} \frac{10}{4} 2, 5 cm$

Dengan demikian nilai $x$ jika luas PQRS minimum adalah $2, 5 cm$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi setelah ditembakkan ditentukan oleh h ( t ) = 20 t − 5 t 2 . Fungsi h dalam meter dan t dalam detik. c. Setelah berapa detik tinggi maksimum dapat...

4.8

Jawaban terverifikasi

Sebuah persegi panjang berukuran panjang x cm dan Iebar ( 8 − x ) cm . L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut. a. Buatlah model matematika untuk L(x) ! b. Buatlah sketsa grafik...

4.3

Jawaban terverifikasi

Gambar di bawah ini menunjukkan sepetak kebun yang berbentuk persegi panjang ABCD. Kebun itu dipagari dengan kawat sepanjang 20 m . c. Ukuran panjang dan lebar persegi panjang ABCD jika luasnya ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas. Jika tinggi bola h meter setelah t detik dilemparkan, dinyatakan dengan fungsi .Persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi tersebut adalah….

5.0

Jawaban terverifikasi

Lintasan lembing yang dilemparkan seorang adet mempunyai persamaan h ( t ) = 40 t − 5 t dengan h menunjukkan tinggi lembing dalam meter dan t menunjukkan waktu dalam detik. Tinggi maksimum lintasan le...

4.6

Jawaban terverifikasi