Pertanyaan

Fungsi f ( x ) = x 3 + 6 k x 2 − 18 x + 4 turun dalam selang − 3 < x < 2 , jika k = ....

Fungsi $f (x) = x^{3} + 6 k x^{2} - 18 x + 4$ turun dalam selang $- 3 < x < 2$ , jika k = ....

$- 1$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}$
$2$
$3$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwa: Jika f ′ ( x ) < 0 untuk semua x yang berada pada interval I , maka f ( x ) turun pada I . Pertama, cari turunan fungsi f ( x ) . f ( x ) = x 3 + 6 k x 2 − 18 x + 4 f ′ ( x ) = 3 x 2 + 12 k x − 18 f ′ ( x ) < 0 3 x 2 + 12 k x − 18 < 0 Pada soal diketahui bahwa interval turun di selang − 3 < x < 2 , sehingga − 3 < x < 2 merupakan penyelesaian dari fungsinya, maka batas-batasnya merupakan pembuat nol dari fungsi f ′ ( x ) , sehinggauntuk mencari nilai k bisa dengan mensubstitusikan salah satu batas interval. ( Substitusi x = 2 ) . 3 x 2 + 12 k x − 18 3 ( 2 ) 2 + 12 k ( 2 ) − 18 12 + 24 k − 18 24 k k = = = = = 0 0 0 6 4 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat bahwa:

Jika $f^{'} (x) < 0$ untuk semua $x$ yang berada pada interval $I$ , maka $f (x)$ turun pada $I$ .

Pertama, cari turunan fungsi $f (x)$ .

$f (x) = x^{3} + 6 k x^{2} - 18 x + 4 f^{'} (x) = 3 x^{2} + 12 k x - 18 f^{'} (x) < 0 3 x^{2} + 12 k x - 18 < 0$

Pada soal diketahui bahwa interval turun di selang $- 3 < x < 2$ , sehingga $- 3 < x < 2$ merupakan penyelesaian dari fungsinya, maka batas-batasnya merupakan pembuat nol dari fungsi $f^{'} (x)$ , sehingga untuk mencari nilai $k$ bisa dengan mensubstitusikan salah satu batas interval. $(Substitusi x = 2)$ .