Diketahui f ( x ) = 3 1 ​ x 3 − x 2 − 8 x − 3 1 ​ . Jika h ( x ) = f ( x − 1 ) , maka h turun pada selang ...

Pembahasan

Andaikan f kontinu pada selang I dan terdiferensial padatitik dalam dari I , berlaku: Jika f ′ ( x ) < 0 untuk semua x titik dalam I , maka f fungsi turun. Ingat turan rantai berikut. y = [ f ( x ) ] n → y ′ = n [ f ( x ) ] n − 1 ⋅ f ′ ( x ) Diketahui f ( x ) = 3 1 ​ x 3 − x 2 − 8 x − 3 1 ​ sehingga h ( x ) = f ( x − 1 ) = 3 1 ​ ( x − 1 ) 3 − ( x − 1 ) 2 − 8 ( x − 1 ) − 3 1 ​ Jika h ( x ) fungsi turun, maka h ′ ( x ) ( x − 1 ) 2 ⋅ 1 − 2 ( x − 1 ) ⋅ 1 − 8 ⋅ 1 x 2 − 2 x + 1 − 2 x + 2 − 8 x 2 − 4 x − 5 ( x + 1 ) ( x − 5 ) ​ < < < < < ​ 0 0 0 0 0 ​ Pembuat nolnya adalah x = − 1 atau x = 5 Pada garis bilangan: Jadi, fungsi h turun pada selang − 1 < x < 5 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.