Pertanyaan

Fungsi f ( x ) = 2 cos − 1 ( sin x ) tidak memiliki turunan ketiga. Sebab Fungsi ·trigonometri tidak dapat diturunkan lebih dari turunan ketiga.

Fungsi $f (x) = 2 cos^{- 1} (sin x)$ tidak memiliki turunan ketiga.

Sebab

Fungsi ·trigonometri tidak dapat diturunkan lebih dari turunan ketiga.

Jika pernyataan benar alasan benar dan mempunyai hubungan sebab akibat.
Jika pernyataan benar alasan benar tetapi tidak mempunyai hubungan sebab akibat.
Jika pernyataan benar alasan salah.
Jika pernyataan salah alasan ·benar.
Jika baik pernyataan dan alasan semuanya salah.

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Cari turunan , Turunan pertama, Karena pada turunan pertama sudah diketahui nilainya maka untuk tidak memiliki turunan kedua atau ketiga. Maka pernyataan fungsi tidak memiliki turunan ketiga adalah benar, sedangkan sebab fungsi ·trigonometri tidak dapat diturunkan lebih dari turunan ketiga salah, karena pada beberapa fungsi trigonometri lainnya, dapat diturunkan lebih dari tiga kali. Jadi,Jika pernyataan benar alasan salah. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Cari turunan f left parenthesis x right parenthesis equals 2 cos to the power of negative 1 end exponent left parenthesis sin space x right parenthesis ,

Turunan pertama,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 2 arccos open parentheses sin open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell equals cell 2 fraction numerator d over denominator d u end fraction open parentheses arccos open parentheses u close parentheses close parentheses fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses sin open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses negative fraction numerator 1 over denominator square root of 1 minus u squared end root end fraction fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses sin open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses negative fraction numerator 1 over denominator square root of 1 minus open parentheses sin open parentheses x close parentheses close parentheses squared end root end fraction fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses sin open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses negative fraction numerator 1 over denominator square root of 1 minus open parentheses sin open parentheses x close parentheses close parentheses squared end root end fraction cos open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 times fraction numerator 1 over denominator square root of 1 minus sin squared open parentheses x close parentheses end root end fraction cos open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 times thin space 2 cos open parentheses x close parentheses over denominator square root of 1 minus sin squared open parentheses x close parentheses end root end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 cos open parentheses x close parentheses over denominator square root of negative sin squared open parentheses x close parentheses plus 1 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 cos open parentheses x close parentheses over denominator square root of negative sin squared open parentheses x close parentheses plus 1 end root end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 cos open parentheses x close parentheses over denominator square root of cos squared open parentheses x close parentheses end root end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 cos open parentheses x close parentheses over denominator cos open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table$

Karena pada turunan pertama sudah diketahui nilainya negative 2 maka untuk f left parenthesis x right parenthesis equals 2 cos to the power of negative 1 end exponent left parenthesis sin space x right parenthesis tidak memiliki turunan kedua atau ketiga.

Maka pernyataan fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 2 cos to the power of negative 1 end exponent left parenthesis sin space x right parenthesis tidak memiliki turunan ketiga adalah benar, sedangkan sebab fungsi ·trigonometri tidak dapat diturunkan lebih dari turunan ketiga salah, karena pada beberapa fungsi trigonometri lainnya, dapat diturunkan lebih dari tiga kali.

Jadi, Jika pernyataan benar alasan salah.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.