Pertanyaan

Fungsi f ( x ) = 4 lo g ( x + 2 ) + x 2 − 9 1 − x terdefinisi pada himpunan ...

Fungsi $f (x) =^{4} lo g (x + 2) + \frac{1 - x}{x ^{2} - 9}$ terdefinisi pada himpunan ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahui: Fungsi Diketahui fungsi tersusun atas dua fungsi, yaitu fungsi logaritma dan fungsi akar. Tentukan terlebih dahulu domain fungsi logaritma. Syarat domain logaritma adalah sebagai berikut: Perhatikan fungsi logaritma yang disajikan. Karena salah satu syarat domain logaritma tidak memenuhi, maka abaikan fungsi logaritma. Kemudian cari domain fungsi akar. Syarat domain fungsi akar pecahan adalah sebagai berikut: Maka, dan Kemudian buatlah garis bilangannya seperti berikut: Pada garis bilangan, nilai dan merupakanbulat kosong karena dan . Kemudian tentukan himpunan yang memenuhi dengan substitusi nilai diantara titik yang diperoleh ke fungsi seperti berikut: Misal Misal Misal Misal Kemudian garis bilangan digambarkan seperti berikut: Karena syarat domain , maka himpunannya adalah nilai yang lebih dari atau sama dengan nol . Maka, himpunan fungsi adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui:

Fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript 4 open parentheses x plus 2 close parentheses plus square root of fraction numerator 1 minus x over denominator x squared minus 9 end fraction end root end style$

Diketahui fungsi tersusun atas dua fungsi, yaitu fungsi logaritma dan fungsi akar.

Tentukan terlebih dahulu domain fungsi logaritma.

Syarat domain logaritma adalah sebagai berikut:

Perhatikan fungsi logaritma yang disajikan.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center center right end attributes row dengan cell 4 not equal to 0 end cell dan cell x plus 2 equals 0 end cell row space cell 4 greater than 0 end cell space cell x equals negative 2 end cell row space space space cell negative 2 less than 0 end cell end table end style

Karena salah satu syarat domain logaritma tidak memenuhi, maka abaikan fungsi logaritma.

Kemudian cari domain fungsi akar.

Syarat domain fungsi akar pecahan adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style square root of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end root rightwards double arrow fraction numerator straight f open parentheses straight x close parentheses over denominator straight g open parentheses straight x close parentheses end fraction greater or equal than 0 space dan space straight g open parentheses straight x close parentheses not equal to 0 end style$

Maka,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign center center right center left rowalign center baseline end attributes row cell square root of fraction numerator 1 minus x over denominator x squared minus 9 end fraction end root end cell rightwards double arrow cell fraction numerator 1 minus x over denominator x squared minus 9 end fraction end cell greater or equal than 0 row space rightwards double arrow cell fraction numerator 1 minus x over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction end cell greater or equal than 0 row cell right enclose table row cell 1 minus x equals 0 end cell row cell x equals 1 end cell end table end enclose end cell space cell right enclose table row cell x minus 3 equals 0 end cell row cell x equals 3 end cell end table end enclose end cell space cell right enclose table row cell x plus 3 equals 0 end cell row cell x equals negative 3 end cell end table end enclose end cell end table end cell end table end style$

dan

Kemudian buatlah garis bilangannya seperti berikut:

Pada garis bilangan, nilai dan merupakan bulat kosong karena dan .

Kemudian tentukan himpunan yang memenuhi dengan substitusi nilai diantara titik yang diperoleh ke fungsi $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 minus x over denominator x squared minus 9 end fraction end style$ seperti berikut:

Misal $begin mathsize 14px style x equals negative 4 rightwards arrow fraction numerator 1 minus open parentheses negative 4 close parentheses over denominator open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 9 end fraction equals fraction numerator 1 plus 4 over denominator 16 minus 9 end fraction equals 5 over 7 space open parentheses plus close parentheses end style$

Misal $begin mathsize 14px style x equals 0 rightwards arrow fraction numerator 1 minus 0 over denominator 0 squared minus 9 end fraction equals negative 1 over 9 open parentheses minus close parentheses end style$

Misal $begin mathsize 14px style x equals 2 rightwards arrow fraction numerator 1 minus 2 over denominator 2 squared minus 9 end fraction equals fraction numerator negative 1 over denominator 4 minus 9 end fraction equals fraction numerator negative 1 over denominator negative 5 end fraction equals 1 fifth open parentheses plus close parentheses end style$

Misal $begin mathsize 14px style x equals 4 rightwards arrow fraction numerator 1 minus 4 over denominator 4 squared minus 9 end fraction equals fraction numerator negative 3 over denominator 16 minus 9 end fraction equals negative 3 over 7 open parentheses minus close parentheses end style$

Kemudian garis bilangan digambarkan seperti berikut:

Karena syarat domain $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 minus x over denominator x squared minus 9 end fraction greater or equal than 0 end style$ , maka himpunannya adalah nilai yang lebih dari atau sama dengan nol .

Maka, himpunan fungsi adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika fungsi f : A → R dan fungsi g : B → R , maka h = f + g mempunyai domain: ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui f ( x ) = x 2 − 9 2 dan g ( x ) = 2 x , daerah asal (domain) fungsi ( f + g ) ( x ) adalah …

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x + 1 2 x , g ( x ) = 4 x x − 1 , dan h ( x ) = 2 x + 1 . Tentukan nilai setiap fungsi berikut ini serta daerah asalnya (domain). b. ( g + h ) ( x )

0.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh rumus f ( x ) = x + 1 1 dan g ( x ) = x 2 − 2 .Tentukan fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan domain alaminya. a. ( f + g ) ( x )

4.6

Jawaban terverifikasi

Fungsi f dan g ditentukan oleh rumus f ( x ) = x + 1 1 dan g ( x ) = x 2 − 2 . Tentukan ( f + g ) ( x ) .

2.0

Jawaban terverifikasi