Roboguru

Fungsi  dan  ditentukan oleh rumus  dan . Tentukan .

Pertanyaan

Fungsi f dan g ditentukan oleh rumus f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction dan g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 2. Tentukan open parentheses f plus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan sifat fungsi didapatkan langkah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f plus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction plus x squared minus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus open parentheses x squared minus 2 close parentheses left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator x plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus x cubed plus x squared minus 2 x minus 2 over denominator x plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x cubed plus x squared minus 2 x minus 1 over denominator x plus 1 end fraction end cell end table

Maka open parentheses f plus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x cubed plus x squared minus 2 x minus 1 over denominator x plus 1 end fraction end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi  dan . Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan daerah asalnya. a.

Pembahasan Soal:

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals square root of x plus 1 end root end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals square root of 16 minus x squared end root end style

begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals square root of x plus 1 end root plus square root of 16 minus x squared end root end style

Daerah asal begin mathsize 14px style open parentheses text f+g end text close parentheses open parentheses text x end text close parentheses end style ditentukan sebagai berikut.

syarat 1:

begin mathsize 14px style x plus 1 greater or equal than 0 x greater or equal than negative 1 end style

Syarat 2:

begin mathsize 14px style 16 minus x squared greater or equal than 0 open parentheses 4 minus x close parentheses open parentheses 4 plus x close parentheses greater or equal than 0 end style

begin mathsize 14px style negative 4 less or equal than x less or equal than 4 end style

Dari syarat 1 dan syarat 2 diperoleh irisan begin mathsize 14px style negative 1 less or equal than x less or equal than 4 end style.

Jadi, daerah asal dari begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals square root of x plus 1 end root plus square root of 16 minus x squared end root end style adalah begin mathsize 14px style D subscript f plus g end subscript equals open curly brackets right enclose x minus 1 less or equal than x less or equal than 4 close curly brackets end style.

Roboguru

Fungsi  dan fungsi  ditentukan oleh rumus  dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan domain alaminya.  a.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep penjumlahan dua fungsi dan domain fungsi rasional.

begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses end style

Diketahui:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 2 end style

Akan ditentukan begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end style dan domainnya.

Menentukan begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end style, perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction close parentheses plus open parentheses x squared minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction plus fraction numerator open parentheses x squared minus 2 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus open parentheses x cubed plus x squared minus 2 x minus 2 close parentheses over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x cubed plus x squared minus 2 x minus 1 over denominator x plus 1 end fraction end cell end table end style  

Diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x cubed plus x squared minus 2 x minus 1 over denominator x plus 1 end fraction end style, yang merupakan bentuk rasional, syarat agar fungsi rasional terdefinisi adalah penyebutnya tidak boleh bernilai nol.

Perhatikan penyebutnya tidak boleh bernilai nol diperolehbegin mathsize 14px style x plus 1 not equal to 0 rightwards arrow x not equal to negative 1 end style, sehingga diperoleh domainnya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x not equal to negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Jadi, diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x cubed plus x squared minus 2 x minus 1 over denominator x plus 1 end fraction end style dan domain alaminya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x not equal to negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Roboguru

Fungsi  terdefinisi pada himpunan ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript 4 open parentheses x plus 2 close parentheses plus square root of fraction numerator 1 minus x over denominator x squared minus 9 end fraction end root end style

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style tersusun atas dua fungsi, yaitu fungsi logaritma dan fungsi akar.

Tentukan terlebih dahulu domain fungsi logaritma.

Syarat domain logaritma adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style scriptbase log open parentheses straight b close parentheses equals straight c end scriptbase presuperscript straight a end style

begin mathsize 14px style table row dengan cell straight a not equal to 1 end cell dan cell straight b greater than 0 end cell row space cell straight a greater than 0 end cell space space end table end style

Perhatikan fungsi logaritma yang disajikan.

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals scriptbase log open parentheses x plus 2 close parentheses end scriptbase presuperscript 4 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center center right end attributes row dengan cell 4 not equal to 0 end cell dan cell x plus 2 equals 0 end cell row space cell 4 greater than 0 end cell space cell x equals negative 2 end cell row space space space cell negative 2 less than 0 end cell end table end style

Karena salah satu syarat domain logaritma tidak memenuhi, maka abaikan fungsi logaritma.

Kemudian cari domain fungsi akar.

Syarat domain fungsi akar pecahan adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style square root of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end root rightwards double arrow fraction numerator straight f open parentheses straight x close parentheses over denominator straight g open parentheses straight x close parentheses end fraction greater or equal than 0 space dan space straight g open parentheses straight x close parentheses not equal to 0 end style

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign center center right center left rowalign center baseline end attributes row cell square root of fraction numerator 1 minus x over denominator x squared minus 9 end fraction end root end cell rightwards double arrow cell fraction numerator 1 minus x over denominator x squared minus 9 end fraction end cell greater or equal than 0 row space rightwards double arrow cell fraction numerator 1 minus x over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction end cell greater or equal than 0 row cell right enclose table row cell 1 minus x equals 0 end cell row cell x equals 1 end cell end table end enclose end cell space cell right enclose table row cell x minus 3 equals 0 end cell row cell x equals 3 end cell end table end enclose end cell space cell right enclose table row cell x plus 3 equals 0 end cell row cell x equals negative 3 end cell end table end enclose end cell end table end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign right center left end attributes row cell x squared minus 9 end cell not equal to 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell not equal to 0 row cell right enclose table row cell x minus 3 not equal to 0 end cell row cell x not equal to 3 end cell end table end enclose end cell space cell right enclose table row cell x plus 3 not equal to 0 end cell row cell x not equal to negative 3 end cell end table end enclose end cell end table end cell end table end style

Kemudian buatlah garis bilangannya seperti berikut:

Pada garis bilangan, nilai begin mathsize 14px style 3 end style dan begin mathsize 14px style negative 3 end style merupakan bulat kosong karena begin mathsize 14px style x not equal to 3 end style dan begin mathsize 14px style x not equal to negative 3 end style.

Kemudian tentukan himpunan yang memenuhi dengan substitusi nilai diantara titik yang diperoleh ke fungsi begin mathsize 14px style fraction numerator 1 minus x over denominator x squared minus 9 end fraction end style seperti berikut:

Misal begin mathsize 14px style x equals negative 4 rightwards arrow fraction numerator 1 minus open parentheses negative 4 close parentheses over denominator open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 9 end fraction equals fraction numerator 1 plus 4 over denominator 16 minus 9 end fraction equals 5 over 7 space open parentheses plus close parentheses end style 

Misal begin mathsize 14px style x equals 0 rightwards arrow fraction numerator 1 minus 0 over denominator 0 squared minus 9 end fraction equals negative 1 over 9 open parentheses minus close parentheses end style

Misal begin mathsize 14px style x equals 2 rightwards arrow fraction numerator 1 minus 2 over denominator 2 squared minus 9 end fraction equals fraction numerator negative 1 over denominator 4 minus 9 end fraction equals fraction numerator negative 1 over denominator negative 5 end fraction equals 1 fifth open parentheses plus close parentheses end style

Misal begin mathsize 14px style x equals 4 rightwards arrow fraction numerator 1 minus 4 over denominator 4 squared minus 9 end fraction equals fraction numerator negative 3 over denominator 16 minus 9 end fraction equals negative 3 over 7 open parentheses minus close parentheses end style 

Kemudian garis bilangan digambarkan seperti berikut:

Karena syarat domain begin mathsize 14px style fraction numerator 1 minus x over denominator x squared minus 9 end fraction greater or equal than 0 end style, maka himpunannya adalah nilai yang lebih dari atau sama dengan nol begin mathsize 14px style open parentheses plus close parentheses end style

Maka, himpunan fungsi adalah begin mathsize 14px style open curly brackets right enclose straight x space end enclose space straight x less than negative 3 space atau space 1 less or equal than straight x less than 3 close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Diketahui dua fungsi  dan  yang masing-masing dirumuskan sebagai  dan . Tentukan rumus fungsi-fungsi berikut beserta domainya. a. .

Pembahasan Soal:

Diketahui terdapat dua fungsi yaitu begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 3 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 6 minus 2 x end style.

Penjumlahan f dan g ditulis f plus g, didefinisikan sebagai open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses dengan daerah asal D subscript f plus g end subscript equals D subscript f intersection D subscript g.

Dengan menggunakan definisi di atas, begin mathsize 14px style left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style dapat ditentukan seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis x squared minus 4 x plus 3 right parenthesis plus left parenthesis 6 minus 2 x right parenthesis end cell row blank equals cell x squared minus 4 x plus 3 plus 6 minus 2 x end cell row blank equals cell x squared minus 6 x plus 9 end cell end table end style 

Mencari domainnya:
Karena fungsi tersebut adalah fungsi kuadrat, sehingga didapat domainnya adalah begin mathsize 14px style D equals left curly bracket x vertical line x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Jadi, Error converting from MathML to accessible text. dan domainnya adalah begin mathsize 14px style D equals left curly bracket x vertical line x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. a.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus x minus 6 end style

Karena fungsi ini terdefinisi untuk semua begin mathsize 14px style x element of R end style, maka daerah asalnya adalah begin mathsize 14px style D subscript f equals left curly bracket x space vertical line for all x comma space x element of R right curly bracket end style .

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved