Pertanyaan

Fungsi f ( x ) = 2 sin ( x + π ) cos ( x + π ) terdefinisi pada 0 ≤ x ≤ 2 π . Fungsi tersebut cekung ke bawah pada interval...

Fungsi $f (x) = 2 sin (x + π) cos (x + π)$ terdefinisi pada $0 \leq x \leq 2 π$ . Fungsi tersebut cekung ke bawah pada interval...

$0 less than x less than straight pi over 4 space dan space fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction less than x less or equal than straight pi$
$0 less than x less than straight pi over 2 space dan space straight pi less than x less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction$
$0 less than x less than straight pi over 2 space dan space fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction less or equal than x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 2 end fraction$
$straight pi over 2 less than x less than space dan space fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction less than x less than 2 straight pi$
$straight pi over 4 less than x less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction space dan space straight pi less than straight x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Turunan Pertama pada Fungsi Trigonometri Fungsi ubah menjadi . Gunakan sifat turunan. Turunan adalah . Misal , maka . Dan , maka . Sehingga diperoleh turunan pertama Turunan Kedua pada Fungsi Trigonometri gunakan sifat turunan untuk menentukan turunan keduanya. Turunan adalah . Misal maka . Dan maka . Sehingga diperoleh turunan kedua Titik Stasioner pada Fungsi Trigonometri Untuk , maka Untuk , maka Cekung ke Bawah pada Fungsi Trigonometri Fungsi cekung ke bawah jika . Diagram uji nilai menunjukkan cekung turun pada . Dengan demikian, fungsi cekung ke bawah pada interval . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Turunan Pertama pada Fungsi Trigonometri

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 space sin space open parentheses x plus straight pi close parentheses space cos space open parentheses x plus straight pi close parentheses ubah menjadi $f open parentheses x close parentheses equals 2 space fraction numerator sin space 2 open parentheses x plus straight pi close parentheses over denominator 2 end fraction$ . Gunakan sifat turunan.

Turunan f open parentheses x close parentheses equals u times v adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses equals v u apostrophe plus u v apostrophe .

Misal u equals 2 , maka u apostrophe equals 0 .

Dan $v equals fraction numerator sin space 2 open parentheses x plus straight pi close parentheses over denominator 2 end fraction$ , maka v apostrophe equals 2 space cos space 2 open parentheses x plus straight pi close parentheses .

Sehingga diperoleh turunan pertama

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell v u apostrophe plus u v apostrophe end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator sin space 2 open parentheses x plus straight pi close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses 2 close parentheses open parentheses 2 space cos space 2 open parentheses x plus straight pi close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 4 space cos space 2 open parentheses x plus straight pi close parentheses end cell end table$

Turunan Kedua pada Fungsi Trigonometri

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 4 space cos space 2 open parentheses x plus straight pi close parentheses gunakan sifat turunan untuk menentukan turunan keduanya.

Turunan f apostrophe open parentheses x close parentheses equals u apostrophe times v apostrophe adalah f double apostrophe open parentheses x close parentheses equals v apostrophe u double apostrophe plus u apostrophe v double apostrophe .

Misal u apostrophe equals 4 maka u double apostrophe equals 0 .

Dan v apostrophe equals cos space 2 open parentheses x plus straight pi close parentheses maka v double apostrophe equals negative 2 space sin space 2 open parentheses x plus straight pi close parentheses .

Sehingga diperoleh turunan kedua

Titik Stasioner pada Fungsi Trigonometri

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f double apostrophe end cell equals 0 row cell negative 8 space sin space 2 open parentheses x plus straight pi close parentheses end cell equals 0 row cell sin space 2 open parentheses x plus straight pi close parentheses end cell equals cell sin space 0 degree space atau space sin space 2 open parentheses x plus straight pi close parentheses equals sin space straight pi end cell row cell 2 open parentheses x plus straight pi close parentheses end cell equals cell 0 degree plus k cross times 2 straight pi space atau space 2 open parentheses straight x plus straight pi close parentheses equals straight pi plus straight k cross times 2 straight pi end cell row cell straight x plus straight pi end cell equals cell fraction numerator 2 kπ over denominator 2 end fraction space atau space straight x plus straight pi equals straight pi over 2 plus fraction numerator 2 kπ over denominator 2 end fraction end cell row straight x equals cell kπ minus straight pi space atau space straight x equals straight pi over 2 minus straight pi plus kπ end cell row straight x equals cell kπ minus straight pi space atau space straight x equals kπ minus straight pi over 2 end cell end table$

Untuk k equals 1 , maka

Untuk k equals 2 , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell k straight pi minus straight pi end cell row blank equals cell open parentheses 2 close parentheses straight pi minus straight pi end cell row blank equals straight pi row blank blank atau row straight x equals cell kπ minus straight pi over 2 end cell row blank equals cell open parentheses 2 close parentheses straight pi minus straight pi over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 straight pi over denominator 2 end fraction minus straight pi over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end cell end table$

Cekung ke Bawah pada Fungsi Trigonometri

Fungsi cekung ke bawah jika f double apostrophe less than 0 . Diagram uji nilai f double apostrophe open parentheses x close parentheses menunjukkan cekung turun pada $0 less than x less than straight pi over 2 space dan space straight pi less than straight x less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction$ .

Dengan demikian, fungsi cekung ke bawah pada interval $0 less than x less than straight pi over 2 space dan space straight pi less than straight x less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.