Pertanyaan

Fungsi f ( x ) = 2 sin ( x − 4 π ) mempunyai daerah asal 0 ≤ x ≤ 2 π . Fungsi tersebut cekung ke bawah pada interval...

Fungsi $f (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})$ mempunyai daerah asal $0 \leq x \leq 2 π$ . Fungsi tersebut cekung ke bawah pada interval...

$straight pi over 4 less than x less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction$
$straight pi over 4 less than x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction$
$x less than straight pi over 4 space atau space x greater than fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction$
$x less than straight pi over 4 space atau space x greater than fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Turunan Pertama pada Fungsi Trigonometri gunakan sifat turunan untuk menentukan turunan pertamanya. Turunan adalah . Misal , maka . Dan , maka . Sehingga diperoleh turunan pertama Turunan Kedua pada Fungsi Trigonometri gunakan sifat turunan untuk menentukan turunan kedua. Turunan adalah . Misal , maka . Dan , maka . Sehingga diperoleh turunan kedua Titik Stasioner pada Fungsi Trigonometri Untuk , maka Cekung ke Bawah pada Fungsi Trigonometri Fungsi cekung ke bawah jika . Diagram uji nilai untuk menunjukkan turun pada interval . Dengan demikian, fungsi cekung ke bawah pada interval . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Turunan Pertama pada Fungsi Trigonometri

f open parentheses x close parentheses equals 2 space sin space open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses gunakan sifat turunan untuk menentukan turunan pertamanya.

Turunan f open parentheses x close parentheses equals u times v adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses equals v u apostrophe plus u v apostrophe .

Misal u equals 2 , maka u apostrophe equals 0 .

Dan v equals sin space open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses , maka v apostrophe equals cos space open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses .

Sehingga diperoleh turunan pertama

Turunan Kedua pada Fungsi Trigonometri

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 space cos space open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses gunakan sifat turunan untuk menentukan turunan kedua.

Turunan f apostrophe open parentheses x close parentheses equals u apostrophe times v apostrophe adalah f double apostrophe open parentheses x close parentheses equals v apostrophe u apostrophe apostrophe plus u apostrophe v double apostrophe .

Misal u apostrophe equals 2 , maka u double apostrophe equals 0 .

Dan v apostrophe equals cos space open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses , maka v double apostrophe equals negative sin space open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses .

Sehingga diperoleh turunan kedua

Titik Stasioner pada Fungsi Trigonometri

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f double apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell negative 2 space sin space open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses end cell equals 0 row cell sin space open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell sin space open parentheses 0 degree close parentheses space a t a u space sin space open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space straight pi end cell row cell x minus straight pi over 4 end cell equals cell 0 degree plus k cross times 2 straight pi space atau space straight x minus straight pi over 4 equals straight pi plus straight k cross times 2 straight pi end cell row straight x equals cell straight pi over 4 plus straight k cross times 2 straight pi space atau space straight x equals straight pi over 4 plus straight pi plus straight k cross times 2 straight pi end cell row straight x equals cell straight pi over 4 plus straight k cross times 2 straight pi space atau space straight x equals fraction numerator 5 straight pi plus 4 open parentheses straight k cross times 2 straight pi close parentheses over denominator 4 end fraction end cell end table$

Untuk k equals 0 , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell straight pi over 4 plus k cross times 2 straight pi end cell row blank equals cell straight pi over 4 plus 0 cross times 2 straight pi end cell row blank equals cell straight pi over 4 end cell row blank blank atau row straight x equals cell fraction numerator 5 straight pi plus 4 open parentheses straight k cross times 2 straight pi close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 straight pi plus 4 open parentheses 0 cross times 2 straight pi close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction end cell end table$

Cekung ke Bawah pada Fungsi Trigonometri

Fungsi cekung ke bawah jika f double apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 . Diagram uji nilai untuk menunjukkan turun pada interval $straight pi over 4 less than x space atau space x greater than fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction$ .

Dengan demikian, fungsi cekung ke bawah pada interval $straight pi over 4 less than x space atau space x greater than fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.