Iklan

Pertanyaan

Fungsi f ( x ) = ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 1 ) naik pada interval ....

Fungsi  naik pada interval ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

03

:

11

:

04

Klaim

Iklan

T. Rizki

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

fungsi naik pada interval .

fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x squared minus 4 x plus 1 right parenthesis end style naik pada interval begin mathsize 14px style x less than 1 space text atau end text space x greater than 3 end style.

Pembahasan

Pembahasan
lock

Diketahui fungsi . Misalkan: Turunan pertama dari fungsi adalah Syarat fungsi naik adalah , maka Diperoleh pembuat nol sebagai berikut. Ambil titikpada interval , misal . Diperoleh nilai positif, artinya daerah pada interval bernilai positif. Kemudian, ambil titikpada interval , misal . Diperoleh nilai negatif, artinya daerah pada interval bernilai negatif. Selanjutnya, ambil titikpada interval , misal . Diperoleh nilai positif, artinya daerah pada interval bernilai positif. Dengan demikian, fungsi naik pada interval .

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x squared minus 4 x plus 1 right parenthesis end style. Misalkan:

begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 2 space space space space space space space space space space space rightwards arrow space g apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 1 h left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 1 space rightwards arrow space h apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 4 end style 

Turunan pertama dari fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis times h left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis times h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell 1 times open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses plus left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis 2 x minus 4 right parenthesis end cell row blank equals cell x squared minus 4 x plus 1 plus 2 x squared minus 4 x minus 4 x plus 8 end cell row blank equals cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell end table end style 

Syarat fungsi naik adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell greater than 0 row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell greater than 0 row blank blank blank end table end style

Diperoleh pembuat nol sebagai berikut.

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x equals 1 space text atau end text space x equals 3 end style


Ambil titik pada interval begin mathsize 14px style x less than 1 end style, misal begin mathsize 14px style x equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals cell left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 end cell row blank equals 3 end table end style

Diperoleh nilai positif, artinya daerah pada interval begin mathsize 14px style x less than 1 end style bernilai positif.


Kemudian, ambil titik pada interval begin mathsize 14px style 1 less or equal than x less or equal than 3 end style, misal begin mathsize 14px style x equals 2 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals cell left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis plus 3 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Diperoleh nilai negatif, artinya daerah pada interval begin mathsize 14px style 1 less or equal than x less or equal than 3 end style bernilai negatif.


Selanjutnya, ambil titik pada interval begin mathsize 14px style x greater than 3 end style, misal begin mathsize 14px style x equals 4 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals cell left parenthesis 4 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 4 right parenthesis plus 3 end cell row blank equals 3 end table end style

Diperoleh nilai positif, artinya daerah pada interval begin mathsize 14px style x greater than 3 end style bernilai positif.

 

Dengan demikian, fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x squared minus 4 x plus 1 right parenthesis end style naik pada interval begin mathsize 14px style x less than 1 space text atau end text space x greater than 3 end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Vazriah amelia .f.

Pembahasan tidak menjawab soal

Iif Kholifatus

Pembahasan tidak menjawab soal

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi h ( x ) = − x 3 − 15 x 2 − 27 x + 1 . Fungsi h ( x ) naik pada interval ...

2

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia