Iklan

Pertanyaan

Fungsi kuadrat dinyatakan oleh f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 . Sketsa grafik fungsi kuadrat tersebut ditunjukkan oleh …

Fungsi kuadrat dinyatakan oleh . Sketsa grafik fungsi kuadrat tersebut ditunjukkan oleh 

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

11

:

14

:

52

Klaim

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat , ada 4 aspek yang perlu diperhatikan: Nilai ; jika maka parabola terbuka ke atas, dan jika maka parabola terbuka ke bawah. Nilai ; jika maka parabola memotong sumbu- di dua titik. Jika maka parabola memotong sumbu- , dan jika maka parabola tidak memotong dan tidak menyinggungsumbu- . Nilai ; adalah koordinat titik potong parabola dengan sumbu- . Koordinat titik ekstrim , dengan dan . Perhatikan bahwa fungsi kuadrat mempunyai nilai , , dan . Karena , maka parabola terbukake atas. Selanjutnya, nilai diskriminannya adalah Karena nilai , maka parabola memotong sumbu- di dua titik. Koordinat titik-titik potongnya dengan sumbu- ditentukan dengan mensubstitusikan nilai ke fungsi kuadrat. Perhatikan bahwa dan mengakibatkan sehingga koordinat titik- titik potong parabola dengan sumbu- adalah dan . Berikutnya, karena maka koordinat titik potong parabola dengan sumbu- adalah . Terakhir, kita akan menghitung koordinat titik puncak parabola . dan Jadi, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah . Dengan demikian, sketsagrafik fungsi kuadrat adalah

Untuk menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style, ada 4 aspek yang perlu diperhatikan:

  1. Nilai begin mathsize 14px style a end style; jika begin mathsize 14px style a greater than 0 end style maka parabola terbuka ke atas, dan jika size 14px a size 14px less than size 14px 0 maka parabola terbuka ke bawah.
  2. Nilai begin mathsize 14px style straight D end style; jika begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style maka parabola memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola memotong sumbu-undefined, dan jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu-begin mathsize 14px style x end style.
  3. Nilai begin mathsize 14px style c end stylebegin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space c close parentheses end style adalah koordinat titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style.
  4. Koordinat titik ekstrim begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end style, dengan begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style dan begin mathsize 14px style y subscript p equals negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end style.

Perhatikan bahwa fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style mempunyai nilai begin mathsize 14px style a equals 1 end stylesize 14px b size 14px equals size 14px minus size 14px 4, dan size 14px c size 14px equals size 14px 3.

Karena begin mathsize 14px style a greater than 0 end style, maka parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style terbuka ke atas.

Selanjutnya, nilai diskriminannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 12 end cell row blank equals 4 end table end style

Karena nilai begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style, maka parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Koordinat titik-titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style ditentukan dengan mensubstitusikan nilai begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke fungsi kuadrat.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style

dan mengakibatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x minus 3 equals 0 end cell atau cell x minus 1 equals 0 end cell row cell x equals 3 end cell blank cell x equals 1 end cell end table end cell end table end style

sehingga koordinat titik- titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis end style.

Berikutnya, karena size 14px c size 14px equals size 14px 3 maka koordinat titik potong parabola dengan sumbu-undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 3 close parentheses end style.

Terakhir, kita akan menghitung koordinat titik puncak parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals 2 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 4 over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style 

Jadi, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 1 close parentheses end style.

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style adalah


Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Pertanyaan serupa

Gambarlah grafik fungsi dari g ( x ) = x 2 − 6 x + 5 dengan D g ​ = { − 1 ≤ x < 6 } . Kemudian tentukanlah daerah hasil dari grafik.

4

3.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia