Roboguru

Fungsi kuadrat dinyatakan oleh f(x)=x2−4x+3. Sketsa grafik fungsi kuadrat tersebut ditunjukkan oleh …

Pertanyaan

Fungsi kuadrat dinyatakan oleh begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style. Sketsa grafik fungsi kuadrat tersebut ditunjukkan oleh begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style

Pembahasan Soal:

Untuk menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style, ada 4 aspek yang perlu diperhatikan:

  1. Nilai begin mathsize 14px style a end style; jika begin mathsize 14px style a greater than 0 end style maka parabola terbuka ke atas, dan jika size 14px a size 14px less than size 14px 0 maka parabola terbuka ke bawah.
  2. Nilai begin mathsize 14px style straight D end style; jika begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style maka parabola memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola memotong sumbu-undefined, dan jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu-begin mathsize 14px style x end style.
  3. Nilai begin mathsize 14px style c end stylebegin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space c close parentheses end style adalah koordinat titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style.
  4. Koordinat titik ekstrim begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end style, dengan begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style dan begin mathsize 14px style y subscript p equals negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end style.

Perhatikan bahwa fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style mempunyai nilai begin mathsize 14px style a equals 1 end stylesize 14px b size 14px equals size 14px minus size 14px 4, dan size 14px c size 14px equals size 14px 3.

Karena begin mathsize 14px style a greater than 0 end style, maka parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style terbuka ke atas.

Selanjutnya, nilai diskriminannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 12 end cell row blank equals 4 end table end style

Karena nilai begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style, maka parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Koordinat titik-titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style ditentukan dengan mensubstitusikan nilai begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke fungsi kuadrat.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style

dan mengakibatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x minus 3 equals 0 end cell atau cell x minus 1 equals 0 end cell row cell x equals 3 end cell blank cell x equals 1 end cell end table end cell end table end style

sehingga koordinat titik- titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis end style.

Berikutnya, karena size 14px c size 14px equals size 14px 3 maka koordinat titik potong parabola dengan sumbu-undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 3 close parentheses end style.

Terakhir, kita akan menghitung koordinat titik puncak parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals 2 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 4 over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style 

Jadi, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 1 close parentheses end style.

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style adalah


Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah grafik fungsi dari g(x)=x2−6x+5 dengan Dg​={−1≤x<6}. Kemudian tentukanlah daerah hasil dari grafik.

0

Roboguru

Diketahui fungsi kuadrat f(x)=−x2−4x+12. 1. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu X! 2. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu Y! 3. Tentukan titik puncak/titik baliknya! 4. Buatlah sketsa ...

1

Roboguru

Gambar grafik fungsi kuadrat y=x2−2x−8 dengan x∈R adalah ....

0

Roboguru

Gambar dari fungsi kuadrat y=x2−4 dengan x∈R adalah ....

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini! b. y=−x2+2x+3

3

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved