Roboguru

Gambarlah grafik fungsi dari g(x)=x2−6x+5 dengan Dg​={−1≤x<6}. Kemudian tentukanlah daerah hasil dari grafik.

Pertanyaan

Gambarlah grafik fungsi dari begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style dengan begin mathsize 14px style straight D subscript straight g equals open curly brackets negative 1 less or equal than x less than 6 close curly brackets end style. Kemudian tentukanlah daerah hasil dari grafik. 

Pembahasan:

Dalam membuat grafik fungsi kuadrat, kita dapa membuat dengan menentukan titik potong terhadap sumbu x, sumbu y, dan titik puncak grafik tersebut.

  • Titik potong sumbu x

Titik potong dengan sumbu x didapatkan dengan cara menentukan nilai peubah x pada fungsi kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row y equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row 0 equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row 0 equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row x equals cell 1 space atau space x equals 5 end cell end table

Maka titik potong terhadap sumbu x adalah open parentheses 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses 5 comma 0 close parentheses.

  • Titik potong sumbu y

Titik potong dengan sumbu y didapatkan dengan cara mencari nilai y pada fungsi kuadrat apabila nilai peubah x sama dengan 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row cell g open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 0 squared minus 6 open parentheses 0 close parentheses space plus space 5 end cell row blank equals 5 end table

Maka titik potong terhadap sumbu y adalah open parentheses 0 comma 5 close parentheses.

  • Titik puncak/titik ekstrim

Pasangan koordinat titik puncak pada fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c yaitu seperti berikut ini.

open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction close parentheses

D merupakan diskriminan yang dirumuskan straight D equals b squared minus 4 a c.

Dari fungsi kuadrat begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style, didapat a equals 1 comma space b equals negative 6 comma space dan space c equals 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Titik space Puncak end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 6 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction comma space minus fraction numerator open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 6 over 2 comma space minus fraction numerator 36 minus 20 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma space minus 16 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma negative 4 close parentheses end cell end table

Maka titik puncaknya adalah left parenthesis 3 comma negative 4 right parenthesis.

Dengan titik-titik yang sudah didapatkan pada perhitungan di atas, gambar grafik fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style dengan begin mathsize 14px style straight D subscript straight g equals open curly brackets negative 1 less or equal than x less than 6 close curly brackets end style dapat digambarkan seperti berikut.
 

Selanjutnya kita menentukan daerah hasil dari fungsi kuadrat begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style

Berdasarkan grafik, maka titik y terendah dapat dilihat dari titik puncak grafik tersebut. Maka nilai y terendah adalah negative 4 dan nilai y tertinggi adalah 12.

Maka daerah hasil fungsi kuadrat begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style dengan begin mathsize 14px style straight D subscript straight g equals open curly brackets negative 1 less or equal than x less than 6 close curly brackets end style adalah  begin mathsize 14px style straight R subscript straight g equals open curly brackets straight y vertical line minus 4 less or equal than straight y less or equal than 12 comma space straight y element of straight R close curly brackets end style.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Fungsi kuadrat dinyatakan oleh f(x)=x2−4x+3. Sketsa grafik fungsi kuadrat tersebut ditunjukkan oleh …

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved