Pertanyaan

Fungsi f : R → R dinyatakan oleh: f ( x ) = 5 x + 4 2 x + 3 , x  = − 5 4 . Jika f ( x ) adalah invers fungsi f, bentuk adalah ... (Buktikan pula dengan rumus cepat)

Fungsi $f : R \to R$ dinyatakan oleh: $f (x) = \frac{2 x + 3}{5 x + 4}, x \neq = - \frac{4}{5}$ . Jika $f (x)$ adalah invers fungsi f, bentuk adalah $...$

(Buktikan pula dengan rumus cepat)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui : Ditanya : Jika adalah invers fungsi f, bentuk ? Jawab : Jika menggunakan rumus cepat : Karena : maka :

Diketahui :

$begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x plus 3 over denominator 5 x plus 4 end fraction comma x not equal to negative 4 over 5 end style$

Ditanya :

Jika adalah invers fungsi f, bentuk ?

Jawab :

$begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses fraction numerator 2 x plus 3 over denominator 5 x plus 4 end fraction close parentheses to the power of negative 1 end exponent space space space space space space space space y equals fraction numerator 2 x plus 3 over denominator 5 x plus 4 end fraction space space y left parenthesis 5 x plus 4 right parenthesis equals 2 x plus 3 5 x y plus 4 y equals 2 x plus 3 5 x y minus 2 x equals 3 minus 4 y x left parenthesis 5 y minus 2 right parenthesis equals 3 minus 4 y space space space space space space space space space space space space x equals fraction numerator 3 minus 4 y over denominator 5 y minus 2 end fraction space space space space f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 minus 4 x over denominator 5 x minus 2 end fraction end style$

Jika menggunakan rumus cepat :

$begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction end style$

Karena :

maka :

$begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative 4 x plus 3 over denominator 5 x minus 2 end fraction f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 minus 4 x over denominator 5 x minus 2 end fraction end style$