Pertanyaan

Formula umum untuk 2 1 + 4 1 + 8 1 + ⋯ + 2 n 1 adalah ....

Formula umum untuk $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2 ^{n}}$ adalah ....

$1 minus fraction numerator 1 over denominator 2 n end fraction$

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk 1 suku, didapat Untuk 2 suku, didapat Untuk 3 suku, didapat Untuk 4 suku, didapat Sehingga untuk n suku akan didapat Namun, pola ini harus dibuktikan. Dengan pembuktian induksi, untuk n bilangan asli Langkah 1 : Buktikan P( 1) benar Sehingga P ( 1 )benar Langkah 2 : Asumsikan P ( k )benar Diasumsikan bahwa adalah benar Langkah 3 : Buktikan P ( k + 1 )benar Sehingga P ( k +1) benar Maka terbukti bahwa

Untuk 1 suku, didapat

1 half equals 1 half equals 1 minus 1 half

Untuk 2 suku, didapat

1 half plus 1 fourth equals 3 over 4 equals 1 minus 1 fourth

Untuk 3 suku, didapat

1 half plus 1 fourth plus 1 over 8 equals 7 over 8 equals 1 minus 1 over 8

Untuk 4 suku, didapat

1 half plus 1 fourth plus 1 over 8 plus 1 over 16 equals 15 over 16 equals 1 minus 1 over 16

Sehingga untuk n suku akan didapat

Namun, pola ini harus dibuktikan.

Dengan pembuktian induksi,

P left parenthesis n right parenthesis identical to 1 half plus 1 fourth plus 1 over 8 plus midline horizontal ellipsis plus 1 over 2 to the power of n equals 1 minus 1 over 2 to the power of n

untuk n bilangan asli

Langkah 1 : Buktikan P(1) benar

P left parenthesis 1 right parenthesis identical to 1 half equals 1 minus 1 over 2 to the power of 1

left right double arrow 1 half equals 1 half

Sehingga P (1) benar

Langkah 2 : Asumsikan P (k) benar

Diasumsikan bahwa

adalah benar

Langkah 3 : Buktikan P (k+1) benar

Sehingga P (k+1) benar

Maka terbukti bahwa

1 half plus 1 fourth plus 1 over 8 plus midline horizontal ellipsis plus 1 over 2 to the power of n equals 1 minus 1 over 2 to the power of n

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pembuktian langsung di bawah ini : Jika a = b dimana keduanya tak nol, maka 2 = 1 . (1) ... (2) ... a 2 = ab (kedua ruas dikalikan ) (3) ... a 2 − b 2 = ab − b 2 (kedua ruas dik...

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut : 1) 1.2 + 2.3 + ⋯ + n ( n + 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) /3 2) 1.2.3 + 2.3.4 + ⋯ + n ( n + 1 ) ( n + 2 ) = n ( n...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika P ( n ) ≡ 1 2 + 3 2 + 5 2 + ⋯ + ( 2 n + 1 ) 2 = 2 ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 3 ) , maka P ( 1 ) ≡ ....

3.3

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut : 1) 2) Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

2.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! P n : 3 2 + 9 2 + 27 2 + ⋯ + 3 n 2 = 2 − 3 n 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi