Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Perhatikan pernyataan berikut!

$P subscript n colon space 1 squared plus 2 squared plus 3 squared plus horizontal ellipsis plus n squared equals fraction numerator open parentheses n plus 1 close parentheses open parentheses 2 n plus 1 close parentheses over denominator 3 end fraction$

untuk setiap bilangan asli $n$ .

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

pernyataan tidak terbukti, karena tahap pertama tidak bisa dibuktikan meskipun tahap kedua bisa dibuktikan
pernyataan tidak terbukti, karena tahap kedua tidak bisa dibuktikan meskipun tahap pertama bisa dibuktikan
pernyataan tidak terbukti, karena tahap pertama dan tahap kedua tidak bisa dibuktikan
pernyataan terbukti dengan induksi matematika $\;$
tidak ada yang dapat disimpulkan $\;$

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli . Akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli , yaitu n ≥ 1. Oleh karena itu,langkah pertamanya adalah buktikan benar . LANGKAH 1: Buktikan benar. Perhatikan pernyataan berikut! Oleh karena itu, diperoleh sebagai berikut. Ruas kiri Ruas kanan Karena ruas kiri  = ruas kanan , maka bernilai salah. Oleh karena itu, pernyataan tersebut tidak terbuktipada langkah pertama. LANGKAH 2: Buktikan untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan berikut! Asumsikan bernilai benar. Perhatikan bahwa Dari ruas kiri , diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dari ruas kanan , diperolehperhitungan sebagai berikut. Karena ruas kiri  = ruas kanan , maka bernilai salah. Oleh karena itu,pernyataan tersebut tidak terbuktipada langkah kedua. Dengan demikian, pernyataan tidak terbuktikarena tahap pertama dan tahap kedua tidak bisa dibuktikan. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan pernyataan berikut!

$begin mathsize 14px style P subscript n colon 1 squared plus 2 squared plus 3 squared plus horizontal ellipsis plus n squared equals fraction numerator open parentheses n plus 1 close parentheses open parentheses 2 n plus 1 close parentheses over denominator 3 end fraction end style$

untuk setiap bilangan asli .

Akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli , yaitu $n \geq 1.$ Oleh karena itu, langkah pertamanya adalah buktikan benar.

LANGKAH 1: Buktikan benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

Oleh karena itu, diperoleh sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 1 squared equals fraction numerator open parentheses 1 plus 1 close parentheses open parentheses 2 open parentheses 1 close parentheses plus 1 close parentheses over denominator 3 end fraction end style$

Ruas kiri

Ruas kanan $begin mathsize 14px style equals fraction numerator open parentheses 1 plus 1 close parentheses open parentheses 2 open parentheses 1 close parentheses plus 1 close parentheses over denominator 3 end fraction equals fraction numerator open parentheses 2 close parentheses open parentheses 3 close parentheses over denominator 3 end fraction equals 2. end style$

Karena $ruas kiri \neq = ruas kanan,$ maka bernilai salah. Oleh karena itu, pernyataan tersebut tidak terbukti pada langkah pertama.

LANGKAH 2: Buktikan untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar.

Perhatikan pernyataan berikut!

Asumsikan

$begin mathsize 14px style P subscript k colon 1 squared plus 2 squared plus 3 squared plus horizontal ellipsis plus k squared equals fraction numerator open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses 2 k plus 1 close parentheses over denominator 3 end fraction end style$

bernilai benar.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 12px style P subscript k plus 1 end subscript colon 1 squared plus 2 squared plus 3 squared plus horizontal ellipsis plus k squared plus open parentheses k plus 1 close parentheses squared equals fraction numerator open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses 2 open parentheses k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses over denominator 3 end fraction end style$

Dari ruas kiri , diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Dari ruas kanan , diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style fraction numerator open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses 2 open parentheses k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses over denominator 3 end fraction equals fraction numerator open parentheses k plus 2 close parentheses open parentheses 2 k plus 3 close parentheses over denominator 3 end fraction end style$

Karena $ruas kiri \neq = ruas kanan,$ maka bernilai salah. Oleh karena itu, pernyataan tersebut tidak terbukti pada langkah kedua.

Dengan demikian, pernyataan tidak terbukti karena tahap pertama dan tahap kedua tidak bisa dibuktikan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 1 ) i = 1 ∑ n 2 i 1 = 1 − 2 n 1 2 ) i = 1 ∑ n ( 5 ⋅ 6 i ) = 6 n + 1 − 6 Dengan menggunakan induksi matemat...

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut : Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut : Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

0.0

Jawaban terverifikasi