Iklan

Iklan

Pertanyaan

Faktor-faktor persamaan suku banyak x 3 + p x 2 − 3 x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x - 3). Jika x 1 ​ , x 2 ​ , x 3 ​ adalah akar-akar persamaan suku banyak tersebut, nilai x 1 ​ + x 2 ​ + x 3 ​ = ...

Faktor-faktor persamaan suku banyak  adalah (x + 2) dan (x - 3). Jika  adalah akar-akar persamaan suku banyak tersebut, nilai  = ...

  1. -7

  2. -5

  3. -4

  4. 4

  5. 7

Iklan

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat! Jika akar-akar pada suku banyak adalah dan maka berlaku: Diketahui: Suku banyak: Faktor-faktornya: (x + 2) dan (x - 3) Misalkan f(x) adalah suku banyak, dan (x - k) adalah faktor dari f(x), maka berlaku f(k) = 0. Maka berlaku: Dari persamaan (ii) dan (iii), diperoleh: Substitusi persamaan (iv) ke persamaan (ii), diperoleh: 4(-4) + q = 2 q = 18 ... (v) Substitusi persamaan (iv) dan (v) ke persamaan (i), diperoleh: a = 1, b = -4, c = -3, dan d = 18 Jadi,

Ingat!
Jika akar-akar pada suku banyak begin mathsize 12px style a x cubed plus b x squared plus c x plus d equals 0 end style adalah begin mathsize 12px style x subscript 1 comma space x subscript 2 comma end style dan size 12px space size 12px x subscript size 12px 3 maka berlaku:

begin mathsize 12px style x subscript 1 plus space x subscript 2 plus space x subscript 3 equals negative b over a end style

begin mathsize 12px style x subscript 1 times space x subscript 2 plus space x subscript 1 times space x subscript 3 plus x subscript 2 times space x subscript 3 equals c over a end style

begin mathsize 12px style x subscript 1 times space x subscript 2 times space x subscript 3 equals negative d over a end style

 

Diketahui:

  • Suku banyak: begin mathsize 12px style x cubed plus p x squared minus 3 x plus q equals 0 end style
  • Faktor-faktornya: (x + 2) dan (x - 3)

Misalkan f(x) adalah suku banyak, dan (x - k) adalah faktor dari f(x), maka berlaku f(k) = 0.

begin mathsize 12px style f open parentheses x close parentheses equals x cubed plus p x squared minus 3 x plus q equals 0 space space space space... space open parentheses straight i close parentheses end style

Maka berlaku:

begin mathsize 12px style f open parentheses negative 2 close parentheses equals 0  open parentheses negative 2 close parentheses cubed plus p open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 3 open parentheses negative 2 close parentheses plus q equals 0  minus 8 plus 4 p plus 6 plus q equals 9  4 p plus q equals 2 space space space space... space open parentheses ii close parentheses end style

begin mathsize 12px style f open parentheses 3 close parentheses equals 0  open parentheses 3 close parentheses cubed plus p open parentheses 3 close parentheses squared minus 3 open parentheses 3 close parentheses plus q equals 0  27 plus 9 p minus 9 plus q equals 9  9 p plus q equals negative 18 space space space space... space open parentheses iii close parentheses end style

Dari persamaan (ii) dan (iii), diperoleh:

begin mathsize 12px style 9 p plus q equals negative 18  bottom enclose 4 p plus q equals 2 space space space space space space space end enclose minus  5 p equals negative 20  p equals negative 4 space space space space... open parentheses iv close parentheses end style

Substitusi persamaan (iv) ke persamaan (ii), diperoleh:

4(-4) + q = 2

q = 18    ... (v)

Substitusi persamaan (iv) dan (v) ke persamaan (i), diperoleh:

begin mathsize 12px style x cubed minus 4 x squared minus 3 x plus 18 equals 0 end style

a = 1, b = -4, c = -3, dan d = 18

 

Jadi,

begin mathsize 12px style x subscript 1 plus space x subscript 2 plus space x subscript 3 equals negative b over a  x subscript 1 plus space x subscript 2 plus space x subscript 3 equals negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 1 end fraction equals 4 end style

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

40

Reza Abee

Pembahasan lengkap banget

Ahmad munsif f

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Polinomial habis dibagi ( x + 1 ) dan ( x − 3 ) .Jika α , β ,dan γ adalah akar-akar dari S ( x ) , maka nilai dari α 2 + β 2 + γ 2 adalah ….

40

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia