Pertanyaan

Enam buah lingkaran yang berdiameter sama yaitu 56 cm , dililit dengan sabuk seperti pada gambar di samping. Tentukanlah panjang lilitan minimal untuk mengikat keenam lingkaran tersebut!

Enam buah lingkaran yang berdiameter sama yaitu $56 cm$ , dililit dengan sabuk seperti pada gambar di samping. Tentukanlah panjang lilitan minimal untuk mengikat keenam lingkaran tersebut!

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang tali minimal untuk mengikat keenam lingkaran tersebut adalah .

panjang tali minimal untuk mengikat keenam lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style 512 space cm end style

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut. Ingat, panjang busur: Bentuk pada soal dapat dibuah menjadi seperti berikut. Terlihat bahwa sejajar dengan dan sejajar dengan sehingga didapatkan: Terlihat bahwa sejajar dengan dan sejajar dengan sehingga didapatkan: Serta terlihat bahwa: sehingga Diketahuidiameter keenam lingkaran sama yaitu sehingga didapatkan: Didapatkan panjang jari-jari lingkaran . Panjang tali minimal untuk mengikat keenam lingkaran tersebut dengan menggunakan pendekatan adalah Jadi,panjang tali minimal untuk mengikat keenam lingkaran tersebut adalah .

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat, panjang busur:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB with overparenthesis on top end cell equals cell fraction numerator alpha over denominator 360 degree end fraction times keliling space lingkaran end cell row blank equals cell fraction numerator straight alpha over denominator 360 degree end fraction times italic 2 pi r end cell end table end style$

Bentuk pada soal dapat dibuah menjadi seperti berikut.

Terlihat bahwa begin mathsize 14px style JI end style sejajar dengan begin mathsize 14px style CD end style dan begin mathsize 14px style EF end style sejajar dengan begin mathsize 14px style AB end style sehingga didapatkan:

begin mathsize 14px style JI equals EF equals 4 times jari minus jari equals 4 times r end style

Terlihat bahwa begin mathsize 14px style KL end style sejajar dengan begin mathsize 14px style CA end style dan begin mathsize 14px style HG end style sejajar dengan begin mathsize 14px style DB end style sehingga didapatkan:

begin mathsize 14px style KL equals HG equals 2 times jari minus jari equals 2 times r end style

Serta terlihat bahwa:

begin mathsize 14px style angle JCK equals angle LAE equals angle FBG equals angle HDI equals 90 degree end style

sehingga

begin mathsize 14px style KJ with overparenthesis on top equals LE with overparenthesis on top equals FG with overparenthesis on top equals HI with overparenthesis on top end style

Diketahui diameter keenam lingkaran sama yaitu begin mathsize 14px style 56 space cm end style sehingga didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Diameter equals cell 2 times jari minus jari end cell row d equals cell 2 times r end cell row 56 equals cell 2 times r end cell row cell 56 over 2 end cell equals r row cell 28 space cm end cell equals r end table end style

Didapatkan panjang jari-jari lingkaran begin mathsize 14px style 28 space cm end style .

Panjang tali minimal untuk mengikat keenam lingkaran tersebut dengan menggunakan pendekatan pi almost equal to 22 over 7 adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang space tali end cell equals cell 2 times JI plus 2 times KL plus 4 times KJ with overparenthesis on top end cell row blank equals cell 2 times 4 times r plus 2 times 2 times r plus 4 times fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction times 2 times pi times r end cell row blank equals cell 2 times 4 times 28 plus 2 times 2 times 28 plus 4 times fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction times 2 times 22 over 7 times 28 end cell row blank equals cell 224 plus 112 plus 4 times 1 fourth times 2 times 22 times 4 end cell row blank equals cell 224 plus 112 plus 2 times 22 times 4 end cell row blank equals cell 224 plus 112 plus 176 end cell row blank equals cell 512 space cm end cell end table end style$

Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat keenam lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style 512 space cm end style .