Empat bilangan membentuk suatu barisan arimetika. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suatu barisan geometri. Jika beda suku-suku pada barisan aritmetika adalah 2, maka jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah ….

Pembahasan

Misalkan empat bilangan yang membentuk barisan aritmatika tersebut yaitu: p, q, r, s Tetapi karena beda barisan aritmatika adalah 2, maka barisan aritmetika tersebut menjadi sebagai berikut. p , p + 2, p + 4, p + 6 Jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan 2, maka akan menjadi barisan geometri seperti berikut. p , p + 2, ( p +4) + p , ( p + 6)(2) Barisan geometri tersebut dapat ditulis seperti berikut. p, p + 2, 2p + 4, 2(p + 6) Kemudian, ingat bahwa dalam barisan geometri berlaku : maka : Saat p = -2, maka barisan yang terbentuk adalah: -2, -2 + 2, 2(-2) + 4, 2(- 2 + 6) Berarti: - 2, 0, 0, -8 Oleh karena itu, saat p = -2, barisan yang terbentuk bukan merupakan barisan geometri. Saat p = 2, maka barisan yang terbentukadalah: 2, 2 + 2, 2(2) + 4, 2( 2 + 6) Berarti: 2, 4, 8, 16 Saat p = 2, barisan yang terbentuk yaitu barisan geometri dengan rasio 2. Dengan demikian, jumlah 4 suku pertama barisan geometri tersebut adalah : 2 + 4 + 8 + 16 = 30. Banyak 4suku pertama barisan geometri dengan r > 1 jugadapat kita hitung menggunakan rumus berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.